苏教九年级锐角三角函数知识点及配套典型例题.

1、锐角三角函数知识点及配套典型例题直角三角形中锐角三解直角实际问题的边角关系角函数三角形1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、 b 的平方和等于斜边c 的平方。a2b2c 22、如下图，在 Rt ABC中， C 为直角，B则 A 的锐角三角函数为 ( A 可换成 B) ：对斜边ca 边AbC邻 边b定义表达式取值范围关系正弦sin AA的对边sin Aa0 sin A 1sin Acos B斜边c( A 为锐角 )cos Asin B余弦cos AA的邻边cos Ab0 cos A 1sin2Acos2A1斜边c(A为锐角 )正切tan AA的对边tan Aatan A 0tan Acot BA

2、 的邻边b(A为锐角 )cot Atan B1tan A(倒数)cot Acot AA的邻边cot Abcot A 0余切tan Acot A1A的对边a(A为锐角 )3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。sin Acos Bsin Acos(90A)cos Asin B 由 AB90cos Asin(90A)得 B90A4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。tan Acot Bcot Atan B由 ABtan Acot(90A)90tan(90A)得 B90cot AA三角函数0°30°

3、45°60°90°1sin020°、3cos123tan03cot不存在330°、 45°、 60°、 90°特殊角的三角函数值( 重要 )6 、正弦、余弦的增减性：当 0° 90°时，(1) 正弦值随 的增大 ( 减小)而增大( 减小)，(2) 余弦 值 随 的增大 ( 减小 ) 而减小（增大）。（ 3）正切值随 的增大 ( 减小 ) 而增大 ( 减小 ) ，23222122131335、10不存在08、应用举例：(1)仰角 ：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。视线铅垂线仰角水

4、平线俯角视线hi h : ll(2)坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比叫做 坡度 (坡比 )。用字母 i 表示，即 ih 。坡度一般写成 1: m 的形式，如 i 1: 5 等。l把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角 )，那么 ihtan 。l3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA 、 OB、 OC、 OD 的方向角分别是：45°、 135°、 225°。4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA 、 OB、 OC、OD 的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南

5、偏东 45°（东南方向），南偏西 60°（西南方向），北偏西 60°（西北方向）。133124甲乙一、选择题1在 Rt ABC中， C 900， A B，则 sinA 的值是（）A 1B2C3D12222在 ABC中， A 105°， B 45°， tanC 的值是（）A 1B 3C 1D3233在 Rt ABC中，如果各边的长度都缩小至原来的1 ，那么锐角 A 的各个三角函数值（）A都缩小 15B都不变C 都扩大 5倍D仅 tan A 不变54如图，菱形 ABCD对角线 AC 6， BD8， ABD则下列结论正确的是（）A sin 4B co

6、s 3C tan4D tan 355345在 Rt ABC中，斜边 AB是直角边 AC的 3 倍，下列式子正确的是（）32B cos B1C tan A2D tan B2A sin A34446已知ABC中， C 90， CD是 AB 边上的高，则CD： CB等于（）A sinAB cosAC tanAD1tan A12如图表示甲、乙两山坡情况，其中t an_t an ， _坡更陡 . ( 前一空填“ >”“ <”或“”，后一空填“甲”“乙”)13在 Rt ABC中，若 C900， A 300， AC 3，则 BC_ 14在 Rt ABC中， C 900， a 2， sinA 1

7、， 则 c _315如图， P 是的边 OA上一点，且 P 点的坐标为（3， 4），则 sin（900-） _.20计算：（1） 1 sin 602 cos4522（ 2）tan 230° cos 230° sin 245° tan45 °21在 ABC中， C 90°， sinA 2 ，求 cosA、tanB322、如图 , 水坝的横断面是梯形, 背水坡 AB 的坡角 BAD=60 , 坡长 AB=203m , 为加强水坝强度,将坝底从A 处向后水平延伸到F 处 , 使新的背水坡的坡角 F= 45 , 求 AF 的长度 ( 结果精确到1 米,参考数据 :21.414 ,31.732 ).(2 题图)23、在东西方向的海岸线l 上有一长为1km 的码头 MN （如图），在码头西端M的正西 195 km 处有一观察站A 某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A 的北偏西30° ,且与 A 相距 40km 的 B 处；经过 1 小时 20 分钟，又测得该轮船位于A 的北偏东60°，且与A 相距 8 3 km 的 C 处（ 1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（ 2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头 MN 靠岸？请说明理由24、如图所示 ,小明在家里楼顶上的点A 处，测量建在与小明家楼房同一水