直线与平面平行的判定

1、直线与平面平行判定教学设计直线与平面平行的判定教学设计 济源五中 刘喜梅一、教材分析：济源五中 刘喜梅一、教材分析：直线与平面平行是在研究了空间直线与直线平行的基础上进行的，它是直线与直线平行的拓广，也是为今后学习平面与平面平行作准备。在直线与平面的三种位置关系中，平行是一种非常重要的关系，应用较多，本节通过学习直线与平面平行的判定定理为判定直线与平面平行的位置关系提供依据，是学习后续知识的基础。二、教学目标：课程标准指出本节课学习目标是：通过直观感知、操作确认，归纳出线面平行的判定定理；能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。我将本节课的教学目标确立为：知识与技能: （1）经

2、历对实例、图片的观察，提炼直线与平面平行的定义，并能正确理解直线与平面平行的定义； （2） 通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面平行的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题；  情感、态度与价值观:经历线面平行的定义和定理的探索过程，提高严谨与求实的学习作风，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度 三、教学重、难点：1重点：直线和平面平行的判定定理的探索过程及应用。2难点：直线和平面平行的判定定理的探究发现及其应用。四、教学过程：一、引入室内吊在半空的日光灯管、斜靠在墙边的拖把把柄，都可以看作直线的一部分，这些直线与地平面有何位置教关系？二

3、、直线与平面的位置关系创设情境，感知概念电线与地面、电线杆与地面、电线在阳光下的投影与地面的位置关系分别是什么？观察归纳，形成概念总结：空间中的直线与平面有三种位置关系：直线在平面内；直线与平面相交；直线与平面平行。辨析总结，深化概念思考:如何根据直线与平面的交点个数确定直线与平面的位置关系.直线与平面有无数交点直线在平面内；直线与平面有一个交点直线与平面相交；直线与平面没有交点直线与平面平行。三、线面平行判定定理的探究分析实例猜想定理思考直线是无限延伸的，平面也是无限延伸的，如何判断这样两个没有边际的对象有没有公共点呢？根据直线与平面平行的定义来判断是不好操作，那么有没有简单的方法途径呢？

4、观察让学生观察长方体的棱与面的位置关系。引导学生分析,提出猜想。总结线面平行判定定理：如果不在平面内的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行符号语言表示: ab思考证明确认定理已知： 求证： 分析：要证明直线与平面平行，根据定义，只要证明直线与平面没有公共点，这时可考虑使用反证法证明：假设不平行于，由，得若，则与已知矛盾；若，则与是异面直线，与矛盾所以假设不成立，故注：此定理有三个条件，（1），（2），（3）三个条件缺少一个就不能推出这一结论此定理可归纳为“若线线平行，则线面平行”四、直线与平面平行判定定理的应用FECBA例题1. 已知：如图a，空间四边形ABCD，E，F分

5、别是AB，AD的中点求证：EF平面BCD证明：连接BD，在ABD中，D因为E，F分别是AB，AD的中点，所以EFBD 图a又因为BD是平面ABD与平面BCD的交线，EF平面BCD，所以EF平面BCD总 结利用定理证明直线与平面平行的一般步骤： 寻求平面内的一条直线与已知直线可能具有平行关系的直线 论证这两条直线平行 由判定定理得出结论实战演练1、如图b，平行四边形EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，求证：BD/面EFGH，AC/面EFGH。PEFGHAMNACDBBC 图b 图c2.如图c,已知P为ABC外一点，点M、N分别为PAB、PBC的重心求证：MN平

6、面ABC五、课堂小结本节课学习了：（1） 直线与平面的位置关系；（2） 证明线面平行判定定理的方法:利用定义、利用定理。六、作业布置课本36页 6、7（较为简单）8(难度稍大) 直线与平面平行的判定说课稿济源五中 刘喜梅一、说教材（一） 教材内容本节课主要学习直线与平面平行的定义、判定定理及其初步运用。直线与平面平行的是直线与平面位置关系中的一种特殊情况，它是空间中线线平行位置关系的拓展。它既是后面学习面面平行的基础，又是连接线线平行和面面平行的纽带！因此线面平行是空间中平行位置关系间转化的重心，它是点、直线、平面间位置关系中的核心概念之一。在教材中起到了承上启下的作用。（二） 学情分析在本节

7、课之前学生已学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和线线平行的判定，具备了学习本节课所需的知识。同时已经有了“通过观察、操作等数学活动抽象概括出数学结论”的体会，参与意识、自主探究能力有所提高，对空间概念建立有一定基础。教学目标课程标准指出本节课学习目标是：通过直观感知、操作确认，归纳出线面平行的判定定理；能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。我将本节课的教学目标确立为：知识与技能:  （1）经历对实例、图片的观察，提炼直线与平面平行的定义，并能正确理解直线与平面平行的定义；  （2） 通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面平行的判定定理，并能运用判定定理

8、证明一些空间位置关系的简单命题；  情感、态度与价值观: 经历线面平行的定义和定理的探索过程，提高严谨与求实的学习作风，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度 （三） 教学重、难点教学重点确立为：直线与平面平行的定义和判定定理的探究。教学难点确立为：操作确认并概括出直线与平面平行的定义和判定定理。二、说教法、学法采用“启发探究”的教学方法。通过一系列的问题串及层层递进的的教学活动，引导学生进行主动的思考、探究。帮助学生实现从具体到抽象、从特殊到一般的过度，从而完成定义的建构和定理的发现。三、说程序（一）教学流程图本节课由引入定义的建构定理的探究定理的应用总结反思布置作业

9、这六个环节构成，将分别依照以下步骤逐一展开：开 始引 入线面平行定义的建构辨析讨论深化概念观察归纳形成概念创设情景感知概念线面平行判定定理的探究思考证明确定定理分析实例猜想定理线面平行判定定理的初步应用总结概括布置作业结束采用概念性变式，用不同形式的直观材料和事例来说明概念的本质属性，同时采用过程性变式，通过有层次地推进，使学生分步解决问题。（二）教学过程<一>线面平行定义的建构（1） 动体的特征，对“线面垂直”有了一些初浅认识和感知，在高中阶段，创设情境感知概念首先展示这张图片，让学生观察电线与地面、电线杆与地面、电线在阳光下的投影与地面的位置关系。这种联系现实世界引入概念的方式

10、有助于学生将客观现实材料和数学知识融为一体，实现“概念的数学化”（2）观察归纳形成概念：结合对上述图片的观察，试着给出直线和平面的三种位置关系：直线在平面内；直线与平面相交；直线与平面平行。通过这样直观的、具体的变式引入概念，借助学生已有的具体的直观经验，帮助学生建立感性经验和抽象概念之间的联系，实现从具体到抽象的过渡。（3）辨析总结深化概念：思考:如何根据直线与平面的交点个数确定直线与平面的位置关系.直线与平面有无数交点直线在平面内；直线与平面有一个交点直线与平面相交；直线与平面没有交点直线与平面平行。<二>直线与平面平行的判定定理的探究（1）分析实例猜想定理让学生观察长方体的棱

11、与面的位置关系。引导学生分析,提出猜想（2）思考证明确认定理安排这个活动的目的在于让学生在操作中辨析、思考折纸过程的数学本质，真正体会到知识产生的过程，在自己的实践中感受数学探索的乐趣，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣。同时在讨论交流中激发学生的积极性和创造性，进一步提高自主学习能力.FECBA<三>直线与平面平行判定定理的应用已知：如图，空间四边形ABCD，E，F分别是AB，AD的中点求证：EF平面BCD证明：连接BD，在ABD中，因为E，F分别是AB，AD的中点，所以EFBD 又因为BD是平面ABD与平面BCD的交线，EF平面BCD，D所以EF平面BCD通过此题的证明，我们可以总结归纳出证明直线与平面平行的步骤，为以后解其他类似题目打下基础。<四>A实战演练1、如图b，平行四边形EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，求证：BD/面EFGH，AC/面EFGH。PEFGHNMACDBBC 图b 图c2.如图c,已知P为ABC外一点，点M、N分别为PAB、PBC的重心求证：MN平面ABC  3个小题环环相扣，汇集了本节课的学习内容，突出了知识间内在联系和融会贯通。 <五>总结反思（1）本节课你学