空间直角坐标系课件

1、如何确定空中飞行如何确定空中飞行的飞机的位置？的飞机的位置？一、空间直角坐标系建立一、空间直角坐标系建立以单位正方体以单位正方体 的顶点的顶点O为原点，分别以射线为原点，分别以射线OA，OC， 的方向的方向 为正方为正方向，以线段向，以线段OA，OC， 的的长为单位长，建立三条数轴：长为单位长，建立三条数轴：x轴轴,y轴轴,z轴轴,这时我们建立了一这时我们建立了一个个空间直角坐标系空间直角坐标系CBADOABC xyzO DO DO CDBACOAByzxO为坐标原点，为坐标原点， x轴轴,y轴轴,z轴叫坐标轴，通过每两轴叫坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面个坐标轴的平面叫坐标平面一、空

2、间直角坐标系一、空间直角坐标系一般地：在空间取定一点在空间取定一点O从从O出发引三条出发引三条两两两两垂直的射线垂直的射线选定某个长度作为单位长度选定某个长度作为单位长度(原点原点)(坐标轴坐标轴)Oxyz111右手系XYZzx面面xy面面yz面面zxyO空间直角坐标系共有空间直角坐标系共有八个卦限八个卦限2、空间直角坐标系的划分P1P2P3yxz11Pxyzo13、空间中点的坐标对于空间任意一点P，要求它的坐标方法一：过过P P点分别做三个平面垂直于点分别做三个平面垂直于x,y,zx,y,z轴，平面与三个坐标轴的交点分别为轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P P1 1、P P2 2、P P3

3、3，在其相应轴上的坐标依次为，在其相应轴上的坐标依次为x,y,zx,y,z，那么，那么(x,y,z)(x,y,z)就叫做点就叫做点P P的空间直角的空间直角坐标，简称为坐标，记作坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)P(x,y,z)，三个，三个数值叫做数值叫做P P点的点的x x坐标坐标,y,y坐标坐标,z,z坐标。坐标。P P点坐标为点坐标为 (x,y,z)xyzo111PP0 xyz方法二方法二：过过P P点作点作xyxy面的垂线，垂足为面的垂线，垂足为P P0 0点。点。点点P P0 0在坐标系在坐标系xOyxOy中的坐标中的坐标x x、y y依次是依次是P P点的点的x x坐坐标、标、

4、y y坐标。再过坐标。再过P P点作点作z z轴的垂线，垂足轴的垂线，垂足P P1 1在在z z轴上的坐标轴上的坐标z z就是就是P P点的点的z z坐标坐标。P P点坐标为点坐标为 (x,y,z)P1：在建立了空间直角坐标系后，空间在建立了空间直角坐标系后，空间中任何一点中任何一点P P就与有序实数组就与有序实数组(x,y,z)(x,y,z)建立了建立了一一对应一一对应关系，关系，(x,y,z)(x,y,z)就叫做就叫做P P的空间直角坐的空间直角坐标，简称为标，简称为坐标坐标，记作，记作P(x,y,z)P(x,y,z)。三个数值。三个数值x x、y y、z z分别叫做分别叫做P P点的点的

5、x x坐标坐标、y y坐标坐标、z z坐标坐标。小提示：坐标轴坐标轴上的点至少有两个上的点至少有两个坐标等于坐标等于0；坐标面；坐标面上的点至少有一个上的点至少有一个坐标等于坐标等于0。点P的位置原点OX轴上AY轴上BZ轴上C坐标形式点P的位置X Y面内DY Z面内EZ X面内F坐标形式Oxyz111ADCBEF(0,0,0)(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)(x,y,0)(0,y,z)(x,0,z)4、特殊位置的点的坐标点P所在卦限坐标符号点P所在卦限坐标符号(+,+,+)5、点P在各卦限中x、y、z坐标的符号(-,+,+)(-,-,+)(+,-,+)(+,+,-)(-,+,-)(-

6、,-,-)(+,-,-)卦限图卦限图卦限图平面直角坐标yxOz111ABCDEF1、在空间直角坐标系中描出下列各点，并说、在空间直角坐标系中描出下列各点，并说明这些点的位置明这些点的位置A（0,1,1） B（0,0,2） C（0,2,0）D（1,0,3） E（2,2,0） F（1,0,0）A1(1,4,0)A(1,4,1)(2,-2,0) B1 B(2,-2,-1)xOyz111(-1,-3,0) C1(-1,-3,3) C2、在空间直角坐标系中作出下列各点、在空间直角坐标系中作出下列各点(1)、A（1,4,1）； (2)、B（2,-2,-1）；(3)、C（-1,-3,3）；.,243四四点点

7、的的坐坐标标，写写出出，中中，在在长长方方体体BACDDOOCOACBADOABC CDBACOABzyx例例1：如图：如图例例2：在空间直角坐标系中标出下列各点：在空间直角坐标系中标出下列各点： A（0，2，4）B（1，0，5） C（0，2，0）D（1，3，4）结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞示意图（可看成是八个棱长为盐晶胞示意图（可看成是八个棱长为1/2的小正方体堆积成的正方体），其中红的小正方体堆积成的正方体），其中红色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如图：建立空间直角图：建立空间直角坐标系坐标系 后，后，试写出全

8、部钠原子试写出全部钠原子所在位置的坐标。所在位置的坐标。xyzO 例例3：yzx练习练习1：点点M(x,y,z)是空间直角坐标系是空间直角坐标系Oxyz中的一点，写出满足中的一点，写出满足下列条件的点的坐标下列条件的点的坐标(1)与点与点M关于关于x轴对称的点轴对称的点(2)与点与点M关于关于y轴对称的点轴对称的点(3)与点与点M关于关于z轴对称的点轴对称的点(4)与点与点M关于原点对称的点关于原点对称的点(5)与点与点M关于关于xOy平面对称的点平面对称的点(6)与点与点M关于关于xOz平面对称的点平面对称的点(7)与点与点M关于关于yOz平面对称的点平面对称的点(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)(x,y,-z)(x,-y,z)(-x,y,z)关于谁对称谁不变，其余都相关于谁对称谁不变，其余都相反反练习练习2 正四棱锥正四棱锥P-ABCD的底面边长为的底面边长为4,侧棱长为侧棱长为10，建立恰当的空间，建立恰当的空间直角坐标系直角坐标系(1)写出正四棱锥写出正四棱锥P-ABCD各顶点坐标各顶点坐标(2)写出棱写出棱PB的中点的中点M的坐标的坐标OABCDPxyz在空间直角坐标系中描出下列各点，并指出各点所在的位置：A（0,3,1）, B（0,0,5）, C（0,3,0）在空间直角坐标系中