1.1分类计数原理和分步计数原理【PPT】

1、两种方式两种方式火车火车飞机飞机湛江湛江北京北京123湛江湛江北京北京123种种2种种3+2=5种种 一天内从湛江到北京坐火车有一天内从湛江到北京坐火车有3趟直达，坐飞机有趟直达，坐飞机有2次航班直达，那么从湛江到北京有几个不同的走法？次航班直达，那么从湛江到北京有几个不同的走法？现有高中一年级的学生现有高中一年级的学生3名，高中二年级名，高中二年级的学生的学生5名，高中三年级的学生名，高中三年级的学生4名名.从中从中任选任选1人参加省运会志愿者的活动，有多人参加省运会志愿者的活动，有多少种不同的选法？少种不同的选法？3+5+4=12 完成一件事，有完成一件事，有n类办法类办法. 在第在第1类

2、办法中有类办法中有m1种不同的方法，在第种不同的方法，在第2类方法中有类方法中有m2种不同的种不同的方法，方法，在第，在第n类方法中有类方法中有mn种不同的方法，种不同的方法，则完成这件事共有则完成这件事共有 种不同的方法种不同的方法2）明确问题中所指的）明确问题中所指的“完成一件事完成一件事”是指什么，怎是指什么，怎样才算是完成这件事，然后根据具体的问题确定一个样才算是完成这件事，然后根据具体的问题确定一个分类标准，在这个标准下进行分类分类标准，在这个标准下进行分类.1）各类办法之间相互独立）各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事都能独立的完成这件事，要，要计算方法种数计算方法种数,只需

3、将各类方法数相加只需将各类方法数相加,因此分类计数原因此分类计数原理又称理又称加法原理。加法原理。N= m1+m2+ +mn3）类比物理学中的并联电路）类比物理学中的并联电路.1、高二（、高二（3）班有学生）班有学生61人，高二（人，高二（4）班有学）班有学生生64人人.从这两个班中选一名学生参加校园十大从这两个班中选一名学生参加校园十大歌手比赛，有多少种不同的选法？歌手比赛，有多少种不同的选法？61+64=1252、用一个大定字母、用一个大定字母或或一个阿拉伯数字给教室里的一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的座位号？座位编号，总共能够编出多少种不同的座位号？26+10=

4、36从湛江到北京可以坐火车直达，或先坐汽车到广州从湛江到北京可以坐火车直达，或先坐汽车到广州再从广州坐飞机到北京，一天内有再从广州坐飞机到北京，一天内有3趟火车直达趟火车直达北北京，从京，从湛江到广州的汽车有湛江到广州的汽车有3趟趟，从，从广州到北京的广州到北京的航班有航班有2次次，那么从湛江到北京有几个不同的走法，那么从湛江到北京有几个不同的走法？先乘汽车先乘汽车再乘飞机再乘飞机湛江湛江广州广州123北京北京12湛江湛江北京北京123直达直达32+3=9现有高中一年级的学生现有高中一年级的学生3名，高中二年级名，高中二年级的学生的学生5名，高中三年级的学生名，高中三年级的学生4名，名，从从3

5、个年级的学生中各选个年级的学生中各选1人人参加省运会志愿参加省运会志愿者的活动，有多少种不同的选法？者的活动，有多少种不同的选法？354=60分步分步 完成一件事，需要分成完成一件事，需要分成n个步骤。做第个步骤。做第1步有步有m1种不同的方法，做第种不同的方法，做第2步有步有m2种不同的方法，种不同的方法， ，做第做第n步有步有mn种不同的方法，则完成这件事共有种不同的方法，则完成这件事共有 种不同的方法种不同的方法2）明确问题中所指的）明确问题中所指的“完成一件事完成一件事”是指什么，怎样是指什么，怎样才算是完成这件事，然后根据具体问题的特点确定一才算是完成这件事，然后根据具体问题的特点确

6、定一个分步的标准，然后对每步方法计数个分步的标准，然后对每步方法计数.1）各个步骤相互依存）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了只有各个步骤都完成了,这件事这件事才算完成才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数方法总数,又称又称乘法乘法原理。原理。N= m1m2 mn3）类比物理学中的串联电路）类比物理学中的串联电路.例例1 图书馆的书架上图书馆的书架上第第1层放有层放有4本本不同的不同的读读者者,第第 2层放有层放有3本本不同的不同的小小说月刊小小说月刊,第第3层放有层放有2本本不同的体育杂志不同的体育杂志(1)从书架上任取从书架上任取

7、1本书本书,有多少种不同的取法有多少种不同的取法? (2)从书架的第从书架的第1、 2、 3层各取层各取1本书本书,有多少种有多少种 不同取法不同取法?4+3+2=9432=241.用前六个大定字母用前六个大定字母和和1至至9共共9个阿拉伯数个阿拉伯数字，以字，以A1,A2,，B1,B2,的方式给教的方式给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的座位号？的座位号？69=542、高二（、高二（7）班有学生）班有学生62人，其中女生人，其中女生24人，从人，从中选一名男生和一名女生参加学校合唱团，有多中选一名男生和一名女生参加学校合唱团，有多少种不同的选法？

8、少种不同的选法？3824=9124、乘积、乘积 (a1+ a2+ a3)(b1+ b2+ b3)(c1+ c2+ c3+ c4) 展开后共有多少项？展开后共有多少项？3、（、（2009北京）由数字北京）由数字1，2，3，4，5组成的组成的无重复无重复数字的四位数字的四位偶数偶数的个数为的个数为_334=362342=48分步，先确定最后一位是偶数分步，先确定最后一位是偶数 分类计数原理和分步计数原理，回答的都分类计数原理和分步计数原理，回答的都是有关是有关做一件事情的不同方法的种数的问题做一件事情的不同方法的种数的问题。分类计数原理：分类计数原理：针对的是针对的是“分类分类”问题，其各种问题，

9、其各种方法互相独立，用其中方法互相独立，用其中任何一种方法都可以做完任何一种方法都可以做完这件事这件事。分步计数原理：分步计数原理：针对的是针对的是“分步分步”问题，各个步问题，各个步骤的方法相互依存，骤的方法相互依存，只有各个步骤都完成了才算只有各个步骤都完成了才算做完这件事。做完这件事。例例2 湛江市赤坎区电话号码湛江市赤坎区电话号码0759-3,若从若从09这这10个数字中选数个数字中选数,问可以产生多少个不问可以产生多少个不同的电话号码同的电话号码?07593若要求最后若要求最后6个数字不重复个数字不重复,则又有多少种则又有多少种不同的电话号码不同的电话号码?10 101010 10

10、101098765=151200=106例例3 在红色信箱中有在红色信箱中有30封观众来信封观众来信,在蓝色信在蓝色信箱中有箱中有20封观众来信封观众来信,若先从若先从两信箱中确定一两信箱中确定一名幸运之星名幸运之星,然后再从两信箱中各确定一名幸然后再从两信箱中各确定一名幸运伙伴运伙伴,会产生多少种不同的结果会产生多少种不同的结果?30封20封302920=11400 共共28800种种1、已知集合、已知集合M=-3,-2,-1,0,1,2,a,bM,平面直角坐平面直角坐标系内点标系内点P的坐标是的坐标是(a,b).(1)P可以表示多少个不同的点可以表示多少个不同的点

11、?(2)P可以表示多少个坐标轴上的点可以表示多少个坐标轴上的点?(3)P可以表示多少个第二象限内的点可以表示多少个第二象限内的点?(4)P可以表示多少个不在直线可以表示多少个不在直线y=x上的点上的点?66=366+5=1132=636-6=30（第二课时）（第二课时）2、5名同学报名参加名同学报名参加3个不同学科的比赛，个不同学科的比赛，每名学生只能参赛一项每名学生只能参赛一项，有多少种不同的，有多少种不同的报名方案？报名方案？变式变式：若：若5名同学争夺名同学争夺3项比赛冠军（每一项比赛冠军（每一名学生参赛项目不限），则冠军获得者有名学生参赛项目不限），则冠军获得者有几种不同情况（没有并列

12、冠军）？几种不同情况（没有并列冠军）？33333=35=243用分步乘法计数原理解决一类用分步乘法计数原理解决一类元素可重复选取元素可重复选取的问题：的问题：应弄清楚应弄清楚哪类元素必须用完哪类元素必须用完，就以它为，就以它为主主进行分析，再进行分析，再用用分步分步计数原理来求解。计数原理来求解。555=53=1253、已知数集、已知数集A=a,b,c,d，B=1,2，（1）从集合）从集合A到集合到集合B能构成多少个不同的能构成多少个不同的映射？映射？（2）能构成多少个以集合）能构成多少个以集合A为定义域，集合为定义域，集合B为值域的不同函数？为值域的不同函数？24=1624-2=142.将将

13、3封不同的信投到封不同的信投到4个不同的信箱中，问个不同的信箱中，问有多少种不同的投法？有多少种不同的投法？444=43=64教材教材P6练习练习;P10练习练习;P12习题习题1.1课本课本P6-9，例，例5至例至例9分类要分类要“不重不漏不重不漏”赢在课堂赢在课堂P3，例，例3（2009福建模拟）福建模拟） 对于数列对于数列an(nN*,an N*),若令若令bk为为a1,a2,ak(k=1,2,n)中的最大值，则称数中的最大值，则称数列列bn为为an的的“峰值数列峰值数列”。例如，数。例如，数列列2,1,3,7,5的峰值数列为的峰值数列为2,2,3,7,7。试根据。试根据上述定义确定峰值

14、数列为上述定义确定峰值数列为1,3,3,9,9的数列的数列an共有共有_个（用数字作答）。个（用数字作答）。2711319=27教材教材P11,子集的个数有多少子集的个数有多少?教材教材P6练习练习;P10练习练习;P12习题习题1.1第二课时第二课时教材教材P6练习练习;P10练习练习;P12习题习题1.11、已知集合、已知集合A=a,b,c,d，B=1,2，（1）从集合）从集合A到集合到集合B能构成多少个不同的能构成多少个不同的映射？映射？（2）能构成多少个以集合）能构成多少个以集合A为定义域，集合为定义域，集合B为值域的不同函数？为值域的不同函数？24=1624-2=14去杂法去杂法2、（1）n人参加某项考试，能否通过，有多少种 可能的结果？（2）有1角、2角、1元的人民币各一张，从中至少取一张，共可组成不同的币值种数是多少？（3）3张一元币，4张一角币，1张5分币，2张2分币，可组成多少种不同币值？2n23-1=74523-1=1192、（1）36有多少个正约