填充题专项训练

1、填充题专项训练(1)1已知 f ( x) 是定义在（ -3，3）上的奇函数，当0<x<3 时，f ( x) 的图象如图所示，那么不等式f ( x)cos x >0 的解集为。3,1,222 设不等式mx22xm10 对于满足| m | 2 的一切m 的值都成立，x 的取值范围。71,133已知集合 A (x,y) y3 2,x、 y R， B (x,y) 4x+ay16,x、 y R，x1若 AB，则实数 a 的值为4 或-2.34 关于函数f ( x)2sin(3 x) ，有下列命题：其最小正周期是42；其图象可由3y2sin 3x的图象向左平移4个单位得到；其表达式可改写

2、为y2cos(3x)；在 x，5 上为增函数其中正确的命题的序号是：121241 ,45函数f ( x) sin 2x 2 2 cos(x) 3的最小值是2 2 246对于函数f ( x) cos xsin x ，给出下列四个命题：存在（ ，），使f ( )4；023存在（ 0，），使 f (x)f ( x 3) 恒成立； 存在R，使函数 f ( x) 的2f (x)3图象关于y 轴对称；函数的图象关于（4 ， 0 ）对称其中正确命题的序号是1,3,47点 A 在以原点为圆心的圆周上依逆时针方向作匀速圆周运动。已知点A 从 x 轴正半轴出发一分钟转过 (0< <)角， 2 分钟到达

3、第三象限，14 分钟回到原来的位置，则= 4或 5。778函数 f(x)=3sin(x+20 °)+5sin(x+80 °)的最大值为 _7_。9已知 cos()5 ，且(0, ),则 sin的值为1253 。31222610已知向量 a(1 , 1) ， b(2 ,3) ，若 k a2 b 与 a 垂直，则实数 k 等于-1备用题：1 若 f ( x)是 R上的减函数，且f ( x) 的图象经过点 A （ 0， 4 ）和点 B （ 3 ， 2 ），则不等式| f (xt ) 1 | 3的解集为（1 2t的值为1， ）时，2若 coscos()，则 的取值范围是： (2k2

4、,2k3)kz23已知向量 a(cos, sin) ,向量 b ( 3,1) 则 | 2 ab | 的最大值是4_4有两个向量 e1 (1, 0) ， e2( 0, 1) 。今有动点 P ，从 P0 (1,2)开始沿着与向量e1 + e2相同的方向作匀速直线运动，速度为| e1 + e2 |；另一动点 Q ，从 Q0 ( 2,1) 开始沿着与向量3e1 2e2 相同的方向作匀速直线运动，速度为|3 e1 +2 e2 |设 P 、 Q 在时刻 t0 秒时分别在 P0 、 Q0 处，则当 PQP0 Q 0 时， t2秒5若平面向量 b 与向量 a(1 ,2) 的夹角是180 ，且 b35 ，则 b

5、 (-3,6)6 (.有一批材料可以建成200m 的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形 (如图所示 )，则围成的矩形最大面积为 _2500_ 围墙厚度不计 ).7求函数 y sin x cosx sin x22cosx 的最大值为28向量 a , b 满足 ( a b) (2 a b )4 ，且 a2 ， b 42,则 a 与 b 夹角等于39已知 |a| 10， |b|12，且 (3a) ·(b/5) -36，则 a 与 b 的夹角是 _ 120作业1已知 f (x)1, x0, 则不等式 x( x2)f ( x2) 5的解集

6、是 (, 3 1, x 0,22已知 f(x)、g(x)都是奇函数， f(x) 0的解集是2， g( x) 0 的解集是a 2， b )，则 f(x) ·g(x)(a ， b)(22 0 的解集是 _ ( a2, b) ( b,a 2) _.223函数 ylog 1 sin x 的定义域是( 2k,2k)k z24函数 y (tan x2211) cos x 的最大值是 _.25已知平面上直线 l的方向向量 e(4,3) ，点 O(0,0) 和 A(1,-2) 在 l上的射影分别是 O1 和 A1，则 O1A12ax1a的解集为 M ，且2M ，则 a 的取值范围为21,)6不等式a

7、7若 x -1， 1 ) ，则函数 f (x)x22 x2 的最大值 _-1_ 。2(x1)8在 ABC 中，若 B=40 °，且 sin(AC)sin(AC) ，则A90； 509在 ABC 中， A, B,C 为三个内角，若cot A cot B1，则ABC 是 _钝角三角形(填直角三角形钝角三角形锐角三角形)10平面向量a , b 中，已知 a(4 ,3)， b1 ，且 ab5 ，则向量 b = ( 4 ,3)55填充题专项训练(2)1对于函数 f1 (x)=cos( +x),f2(x)=x2sinx,f3(x)=|sinx|, f4(x)=cos( -x),/2任取其中两个相

8、乘所得的若干个函数中，偶函数的个数为（ 3）2不等式xx211 的解集为解：当 x21 0 即 x1或 x1时原式变形为 x2x11即 x2x20 解得 x2 或 x 1 x 2 或 x 1当 x2 10 即 1x1 时原式变形为 x1x21即 x2x0 0 x1综上知：原不等式解集为 x x2或 x0 且 x13已知向量 OA(3,4), OB (6,3), OC(5 m, (3 m) 若 ABC 为直角三角形， 且 A为直角，则实数m 的值为。解：若 ABC 为直角三角形，且A 为直角，则 ABAC ， 3(2 m) (1 m)0 ，解得 m744已知ABC 中，A、B、C 分别是三个内角

9、， a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，已知 22（ sin2A-sin2C）=(a-b)sinB, AB C 的外接圆的半径为2 ，则角 C=。解： 22 （ sin2A-sin2C） =(a-b)si nB,又 2R=22 ，由正弦定理得： 22( a ) 2( c )2=(a-b)b,2R2R2R222222 a -c =ab-b ,a +b -c =ab结合余弦定理得:2ab cosC= ab, cosC= 1 又 0 C , 2 C=35在 ABC 中，角 A、B、 C 所对的边分别为a,b,c，且 cosA=1 ，则 sin2 BC +cos2A 的值32解 : sin 2

10、BCcos2 A =1 1cos(BC )( 2 cos2 A1)22=1 (1cos A) (2cos2 A1) =1 (11)( 21) =1223996 已 知 平 面 向 量 a( 3, 1) ， b( 1 ,3) ， 若 存 在 不 同 时 为 零 的 实 数 k 和 t ， 使 x22= a(t 23) b， ykatb ，且 xy，则函数关系式 k=（用 t 表示）；7已知向量 a (cos3x， sin3x)， b ( cosx ， sin x )，且 x 0， 若 f (x) a ·b222222a b的最小值是 3，则的值为2解： a ·bcos3 x

11、cos1 xsin3 x sin1 xcos2x2222b |(cos3xcos1x) 2(sin3xsin1x) 222 cos 2x2 | cosx | a2222x0， cos x0，因此 | a b | 2 cos x2 f (x) a ·b 2 a b即 f ( x)2(cos x) 2 122x 0， 0cosx12若0，则当且仅当 cos x 0 时， f (x)取得最小值1，这与已知矛盾若 0 1，则当且仅当 cos x时， f (x) 取得最小值1 22，综上所述，1 为所求22x18已知 A x | xa |2, B1, 若AB ，则实数 a 的取值范围为| x

12、|2x. 解：由 | xa | 2得a2 xa 2,A= x|a-2< x<a+2 ，B= x|-2<x<3所以： a-2-2且 a+23；所以 0a19已知向量 a =（ 2， 2），向量 b 与向量 a 的夹角为3，且 a ·b = 2，向量 b =4解：设 b =（ x,y），则 2x2y2,且 | b |a b1x2y 2 .3| a | cos解得x1或 x0,b ( 1,0)或b(0,1)y 0y110下列四个命题： a+b2 ab ； sin2x+44；sin 2x设 x、 y R+ ，若 1+9=1，则 x+y 的最小值是12；xy若 |x 2

13、|<q， |y 2|<q，则 |x y|<2q其中所有真命题的序号是_.备用题：20,，值域为 5,4，1已知函数f ( x)2msinx 23msin x cosxn（ m>0）的定义域为2则函数 g( x)m sin x2n cos x （ xR ）的最小正周期为最大值为最小值为。解：f ( x)3m sin 2xm cos 2xmn2m sin( 2x)mn6x0,2x7sin(2 x)166,12662因为 m 0， f ( x) max2m( 1) m n4 ， f (x)minmn52解得 m 3, n2 ，从而， g( x)3sin x4cos x 5si

14、n( x)( xR) ，T= 2，最大值为5，最小值为5；2记函数 f(x)=2x3 的定义域为 A, g(x)=lg( x a 1)(2a x)( a<1)的定义域为 B.若 BA,x1则实数 a 的取值范围是。 .解 :2 x3 0, 得 x1 0,x< 1 或 x1，即 A=( , 1) 1,+x1x1由 (x a1)(2 a x)>0, 得 (x a 1)(x 2a)<0. 若 a<1,则 a+1>2a, 则 B=(2 a,a+1).因为 BA, 所以 2a1或 a+1 1,即 a1 或 a 2,而 a<1,若 1 a<1 或 a 2,

15、故当 B21A 时 ,实数 a 的取值范围是 ( , 2) ,1。223已知函数6 cos4 x5 sin 2 x4.f (x)cos 2x，则函数 f(x) 的值域解： cos 2x0 2xk，得 xk(k Z )222化简得3cos2x1k).f (x)2( x224所以,值域为 1,1)(1 ,2224设函数 f(x)=a·b，其中向量 a=(2cosx， 1)， b=(cosx，3 sin2x)， x R. f(x)=1-3 且 x -，3 ，则 x=。3解： f(x)=2cos2x+3 sin2x=1+2sin(2x+).6由 1+2sin(2x+ )=1-3 ，得 sin

16、(2x+3)=-.662 -x ， -2x+5， 2x+=-，2336663即 x=- .45已知点A(1, 2),若向量 AB 与 a =（ 2,3）同向 , AB=213 ,则点 B 的坐标为解：向量AB 与 a =2,3 同向， AB=213 AB =（ 4， 6） B 点坐标为：（1， -2） +（ 4， 6） =（5， 4）6不等式2x32a1的解集为xa2x33a1x( a3)xax0解：原不等式等价于；移项，通分得a2x33a3 x (a 1)1xax0a由已知 a0 ，所以解得axa3；解得xa1或 x a故原不等式的解集为 x | a1xa37 已知 | a |=4， |b

17、|=3，（2 a 3 b ） ·（ 2 a + b ） =61 ，则 a 与 b 的夹角 =.解：（ 2 a 3 b ） ·（ 2 a + b ） =61， 42261.43aa bb又 |a|=4， |b|=3，· =6.cosab1 ,a b| a | b |2 =120 ° .8已知 x0，y0，则1 (xy)2 1 (xy)xy yx （比较大小）24可用特殊值法快速解答：令x=y=0 和 x=0, y=1 可知道是大于或等于。9把函数 y=cosx-3sinx 的图象向左平移 m 个单位（ m 0）所得的图象关于y 轴对称，则 m 的最小值是2/3。解：由 y=cosx-3sinx 得 y=2cos( /3+x)所以当 m=2/3时得 y=2cos( +x)=2cosx10. 已知二次项系数为正的二次函数f ( x) 对任意 xR ，都有f (1x)f (1x) 成立，设向量a1），c（ cos2x， 1），d（ 1， 2），当x0，时，不等式 f（ sinx， 2）， b （ 2sinx，2（ a b ） f（ c d ）的解集为。解：设 f（x）的二次项系数