【全国市级联考】湖南省五市十校教研教改共同体2019届高三12月联考数学(理)试题

1、请下载支持!蒄薇赣前u充膀湖南省五市十校教研教改共同体2019届高三12月联考肇聿裂袄蛔Al膂理科数学量聿螂膘初蒲范本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。薄袅蜗蟹神膂丸注意事项：妨腿衿筮芍螂M1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。妍蜗腿膈黄何康2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。果节精帔蝇蕨着3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。螃索馆建蛔袅一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只

2、有一项是符合题目要求的。耀蜘量芳薄莅蚕1 .已知i是虚数单位，则2i1箍覆蜜蒂祎誉量A.1 iB. 1曹范节甘蚁盆袂2 .设集合0xy ig(2x3)，AI腿童袈唐羁箍菜A. x 2B. x x1荒肄芨蒂螂i噩芾C.x x 2D. x-22薄腿蠢蜜藏放膂3 .已知向量b满足2 b)鼠腿嵋袈芈蜜建A. 6B. .5C. 2D. 3蚀妨艘肇雷瞧肆4 .已知数列凡满足2anan 1 an 1(n 2),a412, a1a3a59 ,则 & a6()蒙蛔节展肃藏膈A.6B. 7C. 8D. 9肆肇袁袂赣肇赚5.已知E , F分另1J是三棱锥ABC的棱AP, BC的中点，AB 6, PC 6,

3、EF 3乖，则异面直线AB与PC所成的角为（）赣前索充膀蚂菱 A.120B. 45C. 30D. 60趣袄B»膂蔻薇6.一只蚂蚁在三边长分别为10的三角形内自由爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的任意个顶点的距离不超过1的概率为（螂滕科蒲荒肇聿A.24B. 一48C.-12D.-8期财膂丸量聿7.在直角坐标系xOy中，抛物线C:y24x的焦点为F,准线为l,P为C上一点，PQ垂直l于点Q,M,N分别为PQ,PF的中点，直线MN与x轴交于点R,若NFR60,则NR（）衿筮芍螟蟆薄袅A. 2B. 3C. 2.3D. 3腿膈黄神犀妨腿8.函数ysinx葭的部分图像大致为（ ex 1B.D.程序框

4、图的算法思路源于该书中的“李白沽酒”问题,执行该程序框图，若输入的a的值为4,则输出的m精帔蝇蔽蒲妍蜗A.芾誉建蛔袅蜜节C.蜜芳薄莅具牖9.算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该书完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用.如图所示的值为（）蜜蒂祎誉量肄崛A. 19B. 35C. 67D. 131节勘蚁盆袂翻g 10.已知正实数a , b , c满足a2 2ab 9b2c 0,则当他取得最大值时,c3 1 12一 的取大值 a b c袈唐羁n案曹范A. 3芨蒂蛔黑芾腿童 11.已知右焦F ,若BFA 10 蠢蜜藏放

5、膂荒肄A. .2嵋袈芈董建薄腿12.设f(x2 2x 8) f (x)翔w黄肇聿裂袄15.函数f (x) Asin( x ) (A 0,02 )的部分图像如图所示，则 f (2019)的值为B.9C.1D.0422A,B,C是双曲线x291(a0,b0)上的三个点，直线AB经过原点O,AC经过abAC,且3AFCF,则该双曲线的离心率为()B.5C.工D.-2233(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，当x0时，xlnxf(x)f(x),则使得0成立的x的取值范围是()艘肇雷瞧肆蔑腿A.(2,0)U(4,)B.(,4)U(0,2)劳展肃蕨膈蚀鲂C.(,2)U(0,4)D.(,2)U(4,)袁

6、袂赣肇赚募蛔二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。xy1,n充膀蚂夔肆肇13.若实数x,y满足约束条件xy1,，则z2xy的最大值为.3x2y70,蛔踊膂蔻薇赣前14.(x1)(x1)6的展开式中x6的数为.何膂充量聿螂滕16.将正整数12分解成两个正整数的乘积有112,26,34三种，其中34是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称34为12的最佳分解.当pq(pq且p,qN)是正整数n的最佳分解时我们定义函数f(n)qp,例如f(12)431.则f(88)的值为，数列f(5n)(nN*)的前2018项的和为.其嵋蟆薄袅蜗蟹三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算

7、步骤。第17?21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。却j犀妨腿衿筮(一)必考题：共60分。一/一L/TL4目，i1，11、口R空二一一一1蝇蔽着妍蜗腿膈17.已知向重m(cosx,sinx),n(cosx,q3cosx),xR,设函数f(x)mn-2建蛔袅果节精帔(1)求函数f(x)的解析式及单调递增区间；薄莅黑牖巧(2)设a,b,c别为ABC内角A,B,C的对边，若f(A)2,bc2",ABC的面积为1,求a的值.2祎誉量算端t芳18.为全面贯彻党的教育方针，坚持立德树人，适应经济社会发展对多样化高素质人才的需要，按照国家统一部署，湖南省

8、高考改革方案从2018年秋季进入高一年级的学生开始正式实施.新高考改革中，明确高考考试科目由语文、数学、英语3科，及考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择的3科组成，不分文理科.假设6个自主选择的科目中每科被选择的可能性相等，每位学生选择每个科目互不影响，甲、乙、丙为某中学高一年级的3名学生.蚁蔓袂霸sm蒂(1)求这3名学生都选择了物理的概率.羁箍菜曹黄节勘(2)设X为这3名学生中选择物理的人数，求X的分布列和数学期望.螭墨限黄袈唐19.如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD,底面ABCD为直角梯形，CDABAD90,ABAD2DC2J2E,F分别为PD,PB的中点

9、.藏放膂荒肄芨蒂(1)求证：CF/平面PAD;芈董建獭瞬蜜(2)若截面CEF与底面ABCD所成锐二面角为求PA的长度.3辑瞧肆蔗腿嵋袈20.对称轴为坐标轴的椭圆C的焦点为F1(依,0),F2(J3,0),M(1,)在C上.2肃藏膈蚀妨艘肇(1)求椭圆C的方程；Q两点，且直线OP , PQ ,赣肇赚蒙蛔方蔗(2)设不过原点O的直线l:ykxm(k0,m0)与椭圆C交于P,请下载支持!OQ的斜率依次成等比数列，则当OPQ的面积为(时，求直线PQ的方程.膀蚂菱肆肇袁袂21.已知函数f(x)lnxax1.膂萄薇赣曲索充(1)13a1时，求证：f(x)0恒成立；范肇聿裂袄蟒(2)若关于x的方程f(x)x

10、21。至少有两个不相等的实数根，求实数a的最小值.充量聿螂明瑞(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。2 _2t2(t为参数).以原点O为极点，x轴正半二t2蟆薄袅蜗雷神膂22.选彳44:坐标系与参数方程x犀鲂腿衿筮芍嵋在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为y轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为26(cossin)14.蒲妍蜗腿膈黄神(1)写出圆C的直角坐标方程；袅果节嬲蝇蔽(2)设直线l与圆C交于A,B两点，求弦长AB.蚕螃索芾爸建蛔23.选彳45:不等式选讲量肄蝴t芳薄莅已知函数f(x)x2xa,其中aR.袂is1蜜蒂祎誉(1)当

11、a1时，求不等式f(x)6的解集；菜曹黄节苗蚁盆(2)若存在x0R,使得f(x0)2018a,求实数a的取值范围芾腿童袈唐羁箍理科数学参考答案膂用肄芨蒂蛔黑一'、选择题建蜜藏放 1-5:BDABD 6-10:BABCC 11、 12:AC请下载支持!肆点腿嵋袈芈童二、填空题膈蚀妨艘肇辑瞧13. 214.515. 1100916. 3 , 51赚蒙蛔节蔗肃藏二、解答题菱肆肇袁袂赣肇17.解：(1) f (x)cos2 x3sin xcosx1 sin(2x ) 126薇赣曲n充膀蚂 令 2x 一62k , 2k , k Z ,解得；x22聿裂袄蟒i膂蔻所以函数f (x)的单调递增区间为聿

12、螂滕科蒲黄肇(2) Q f(x)sin(2A )12,6sin(2 A ). 613一2A-,2A，即A-.666626腿衿筮芍嵋蟆薄 由 S11一bcsinA得bc2,22蜗腿膈黄神犀妨又Qb c 2 2由余弦定理得a2_ 22_ _-b c 2bc cosA(b c)2 2bc(1 cos A),节辐帔蝇蔽蒲妍解得a君1.为事件A,依题意得每位学生选择了物理的概率都为覆蜜蒂祎誉量肄 (2) X的所有可能取值为P(X范节甘蚁盆袂n_0 1 3 1 00)2弓)8. P(X 1) c3(2)2(2)1P(X黄袈唐羁箍菜曹_2 1 1 1 22) C3 (1) (1)3, P(X_3 1 0 1

13、 33) C3 (1) (1)蜘量芳薄莅蚕螃故P(A)(A3索芾誉建蛔袅蛰18.解：(1)设“这3名学生都选择了物理”0,1,2,3 ,由题思 X : B(3-),即这3名学生都选择了物理的概率为1288唱芽蛋械成膂凡腿嵋袈芈蜜建薄防艘肇辑瞧肆蔑蛔劳蔑肃蕨膈蚀肇袁袂赣肇赚募捕虻蒂楚衿螃式烽裂滕点蚂蜥脑黄鼐袁莲书芈崖膈肇蔑蒂腿芾皤普蒂舞箍螺肃在肄芨蒂蛔黑芾腿所以X的分布列为筮募肇芳袂莅肇所以X的数学期望E(X)011323318888QD肄赣蜜腿祎袅量19.解：(1)证明：取PA的中点Q,连接QF,嵋劳裹肃USS膀1QF是PB的中点，QF/AB且QFAB,2藏螂蒲神羁荒案Q底面ABCD为直角梯形

14、,CDABAD90,ABAD2DC272,英肄螃腿赚黑踊薄袈妍聿膂蟆踊QF / /CD 且 QF CD ,四边形QFCD是平行四边形,FC /QD ,蜗腿服童蜗唐盆又QFC 平面PAD , QD平面PAD ,FC/平面 PAD .蚀精艘蔻量蔽肆 (2)如图，分另1J以AD,AB, AP 为 xy, z轴建立空间直角坐标系，设 PAa。则,神蛔薇蔗蓬节菱A(0,0,0)，B(0,2 J2,0),C(272,72,0),D(2应0,0) , E(42,0,a), F(0,2,-)肆荽袁芳螃莅膀 取平面ABCD的法向量为uun1(0,0,1).uuuCE茶膈蒂充薇舒芽(应应a)，器22<2,0

15、,-),2设平面CEF的法向量为1CD/AB,CD-AB,2uuuurCELUn20.2x2yaz2n2(x,y,z),则有uuuuu,即CFn2022xaz020誉黄蛔莆袈袂前聿脑茁菽蚁袭曹不妨取z蒂芨衿螃充黄聿uu一n2(a,a,4 2).滕点蚂蛔瞩薄荒ur urcos n1,n2uu uuUn1 nur|n1 I I n214即PA4.袁蓬芍芈康建裂20.解：(1)设椭圆C的方程为22ly_22a b1 (a b0)，展蒂腿芾密童u由题意可得c 3,又由|MFi|IMF2I2,芽n蜘肃袄膈肇椭圆C的方程为肇芳袂莅肇誉蒂设 P(X1,y1),Q(X2，y2).蛰腿祎袅量筮蒙由题意直线l的方

16、程为：l:ykxm,(k0,m0,1)y联立x2xkxm得(14k2)x28kmx4m240,164k2m24(14k2)(4m24)0,化简，得m24k2128kme4m4自x1x22，x1x2丁帔腿赚韩i藏螂14k14k蟒聿膂蟆H奥肄Q直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列，k2-y1-y2,xx2膈蜜蜗唐盆薄袈(kx1m)(kx2m)k2x1x2,化简，得mk(x1x2)m2028km2m0，14k4k21,又k0,k-,2薇点蓬节菱蚀精且由知m22.|PQ|.1k2、(x1x2)24x1x24(1-k2)(2-m2)4k2袁芳螃莅膀何蛔原点O到直线PQ的距离d|m|rvc1cSopq

17、|PQ|d蒂充薇舒芽肆荽22|m|2m14k2|m|21,，-(负舍)或2m(负舍)蛔莆袈袂前茶膈2其菽蚁袭曹爸范 直线PQ的方程为:y lx -或 y 1x 且 2222衿螃充黄聿聿瞧21.解：(1)证明：当a 1时,1f (x) lnx x 1, f (x) 1 x蚂蝴眠薄片蒂芨令 f (x) 0x 1,所以当 x (0,1)时，f (x) 0 ,f(x)单调递增;耳芈犀建袭滕点当x (1,)时，f (x) 0, f(x)单调递减.腿芾辑童nt袁蓬 故 f(x)maxf(1) 0 ,所以 f(x) 0.2崛肃袄膈肇展蒂(2) lnx x ax 20ln x 2 Ka x 一至少有两个根,

18、x x袂莅肇If蒂蠢箍记(x) 贮 x 2(x 0),所以 x x(x)2x In x 12，x祎袅量筮蒙肇芳t己h(x) x2lnx 1(x 0),所以 h(x) 2x 1 x22x 1x2'T(x羁用菜嵋方裂肃 所以 当 xh(x) 0, h(x)单调递减，x2"2"时，h(x) 0,膂蟆m奥肄螃腿期唐盆薄袈妍聿 又h(1)0 ,所以x (1,)时，h(x) 0 ,赚韩藏螂蒲科h(x)单调递增，所以h(x)的取小值为111-ln2(1ln2)0,222量蔽肆蜗腿服童又当x111In-1丁11p0,因此必存在唯一的eeex0S使得h(x0)0.蓬节菱蚀箱艘甚螃莅膀神蛔薇展 因此 x (0,%)时，h(x) 0,(x)单调递增，x (x0,1), h(x) 0,(x)单调递减，x (1,)时,h(x) 0,(x)单调递增，画出 y(x)的大致图象，如图所示薇苗蠢肆荽袁芳因此当 (1) a(x0)时，y a与y(x)至少有两个交点,袈袂莉芍膈蒂先所以a的最小值为(1) 3.蚁裂曹蛔莆22.解：(1)由 2 6 (cossin ) 14 ,得圆C的直角坐标方程为充黄聿聿脑其菽x121x