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文档简介

房山区2024-2025学年度第二学期综合练习(一)九年级数学本试卷共8页,满分100分,考试时长120分钟。考生务必将答案填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本题共8道小题,每小题2分,共16分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.1、在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是2.据网络平台数据,截至2025年3月5日18时25分,电影《哪吒之魔童闹海》观影人次突破300000000,成为中国影史首部观影人次突破300000000的电影.将300000000用科学记数法表示为(A)3×10⁷(B)3×10⁸(C)3×109(D)30×10⁸3.如图,直线AB,CD相交于点O、OE⊥AB于点O、若∠1=35°,则∠2的度数是(A)55°(B)45°(C)35°(D)30°4.实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是(A)-b>-1(B)b-c<0(C)-ab>0(D)a+c>0九年级数学第1页(共8页)5.若关于x的一元二次方程x2-2x+c=0有两个相等的实数根,则实数(A)-9(B)4(C)-1(D)16.不透明袋子中仅有2个白球。1个红球,这些球除颜色外无其他差别。从中随机摸出1个球,放回并摇匀,再从中随机摸出一个球,则两次摸出的都是红球的概率是A23B197.如图,在△ABC中,AB>BC,O是AB边的中点.按下列要求作图:(1)以点B为圆心,小于BO长度为半径画弧,分别交BA,BC于点D,E:(2)以点O为圆心,BD长为半径画弧,交OA于点F;以点F为圆心,DE长为半径画弧,两弧交于点G,点G与点C在直线AB同侧;(3)作直线OG,交AC于点M.根据上面作图,下列结论错误的是(A)∠AOM=∠B(B)△BDE≌△OFGCOM=12AB(D)8.如图,在等边△ABC中,点D,E分别是边AB、BC上的动点,且BD=2CE.以DE为边作等边△DEF,使点A与点F在直线DE同侧.DF交AC于点G.EF交AC于点H.给出下面四个结论:①∠BED=∠AHF;②AD.DF=BE·DG;③若ED⊥AB,则DF⊥AC;④若CE:BE=1:2,则四边形DBEF是菱形.上述结论中,所有正确结论的序号是(A)①②(B)③④(C)①②③(D)①②③④九年级数学第2页(共8页)二、填空题(本题共8道小题,每小题2分,共16分)9.若x在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是.10.分解因式:311、方程1x+412.在平面直角坐标系xOy中,若函数y=kx(k<0)的图象经过点.A1y1和13.某小区有500户家庭、随机抽取50户家庭,对某月用电量情况统计如下表:月用电量x(千瓦时)x≤240240<x≤300300<x≤350|350<x≤400|x>400户数(户)71310155根据以上数据,估计该小区用电量在240<x≤400(千瓦时)的家庭有户.14.如图,AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,若∠BCD=20°,则∠ABD的度数为.15.如图,正方形ABCD的边长为4,E为DC边上一点,DE=3.连接AE、过点D作AE的垂线交AE于点F,交BC于点G、则FG的长为.16.某工厂需要生产三种产品A,B,C,每种产品的生产分为两个阶段:第一阶段是制作,第二阶段是包装,每种产品在每个阶段所需的时间(单位:小时)如下表所示:ABc制作10812包装6108若由一名工人单独完成三种产品的生产、那么总共需要小时;若由两位工人合作完成这三种产品的生产,每个阶段由一个人单独完成,每种产品制作完才可以包装,那么完成这三种产品的生产最少需要小时.三、解答题(本题共12道小题,第17—19题每题5分,第20—21题每题6分,第22—23题每题5分,第24题6分,第25题5分,第26题6分,第27—28题每题7分,共68分)17.计算:218.解不等式组:{19.已知x-y-1=0,求代数式x-2yx20.如图,AE∥BF,AC平分∠BAE,交BF于点C.BD平分∠ABF,交AE于点D,连接CD,DG⊥BD于点D,交BF于点G.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)若BC=5,BD=4,求21.某校礼堂舞台正上方有一个长为1800cm的长方形电子显示屏,如图所示.每次活动都会在电子显示屏显示主题活动的标题,由于每次活动的主题不同,标题字数也就不等,为了显示时方便美观,工作人员对有关数据作出了如下规定:边空宽:字宽:字距=3:4:1.每个字的字宽相等,每个字之间的字距相等.若某次主题活动的标题字数为17个字,求字距是多少cm.22.在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(0,1)和B(1.3),与过点(0.5)且平行于x轴的直线交于点C.(1)求该函数的解析式及点C的坐标.(2)当x<2时,对于x的每一个值,函数y=12x+n的值大于函数y=kx+b(k≠0)的值且小于523.为进一步推动阳光体育运动,提高学生身体素质,某校举行健美操比赛.最终有甲、乙、丙三个班级进入团体决赛,团体决赛需要分别进行五个单项比赛.单项比赛和团体决赛的计分规则如下表:单项比赛计分规则五名裁判打分,去掉一个最高分和一个最低分,剩下三个有效分的平均数即为该项得分.团体决赛计分规则各单项比赛得分之和为团体最终成绩,最终成绩较高的班级排序靠前,若最终成绩相同,则整体发挥稳定性较好的班级排序靠前.现将参加比赛的甲、乙、丙三个班级的得分数据进行整理、描述和分析,并绘制统计图表,部分信息如下:a.甲班五个单项得分和乙班四个单项得分的折线图:b.丙班五个单项得分表:项目一二三四五得分88m949092根据以上信息,回答下列问题:(1)甲班五个单项得分的中位数为:;(2)已知丙班第二个单项比赛中,五名裁判的打分分别为80.84.86,83,82,则丙班第二个单项的得分m=;(3)甲班与丙班相比较,排名比较靠前的是班(填“甲”或“丙”);(4)若最终的比赛结果乙班排名居中,则乙班第五个项目的得分可能为(得分为整数)24.如图,AB是⊙O直径,点D是⊙O上一点,DC是⊙O切线,连接CO交AD于点E,∠DCO=2∠DAB.(1)求证:CO⊥AB;(2)若AE=10,tan25.如图,AB为半圆,O为圆心,点C是半圆上一动点,过点C作(CD⟂AB于点D.已知AB=4,设弦AC的长为x,△ACD的面积为y(当点C与点A或点B重合时,y的值为小明根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程,请补充完整:(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:x011.522.533.453.53.83.94y00.120.390.871.522.232.602.592.131.62mm的值为;九年级数学第6页(共8页)(2)建立平面直角坐标系,描出表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;(3)结合画出的函数图象,解决问题:当△ACD的面积为2时,AC的长度约为(精确到0.01)26.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=2a(1)当a=1时,求抛物线的对称轴;(2)已知May1,Nby2是抛物线上的两点.若对于27.如图,在△ABC中,∠BAC=90∘,AB=AC,,D是AB边上一点.E为BC的中点.将线段DC绕点D顺时针旋转90∘(1)依题意补全图形;(2)若点N是AF的中点,连接ND和NE,猜想线段ND与NE的数量关系和位置关系,并证明.PAGEPAGE528.在平面直角坐标系xOy中.⊙O的半径为1.对于⊙O的弦AB.给出如下定义:若存在点C,使得直线AC与⊙O有且仅有一个公共点.并且∠ACB=α,则称点C为弦AB的“α伴随点”(1)已知点A的坐标为(0,1).B的坐标为(0,-1),在点C12331,C22(2)若弦AB的长度为.3.且存在唯一的点D为弦AB的“α伴随点”,直接写出α(3)已知直线l:y=-x+m与x轴交于点N,与y轴交于点M,若⊙O上存在弦EF=2,使得线段MN上总存在弦EF的“45°伴随点”,直接写出九年级数学第8页(共8页)房山区2024—2025学年度第二学期综合练习(一)九年级数学参考答案和评分标准(8216分一个是符合题意的.题号12345678答案ABACDBCD二、填空题(本题共8道小题,每小题2分,共16分)9.

10.

3a(a2)(a2)

x1

12.<13.380 14.70°

13 16.54,285三、解答题(本题共12道小题,第17—19题每题5分,第20—21题每题6分,第22—23题每题5分,第24题6分,第25题5分,第26题6分,第27—28题每题7分,共68分)17.解:原式2

2232 4分2222 52解:由x得,22x≥1xx≥1.由3x2<4x得,2x<6x<3.

5分 2分 4分不等式组的解集为

5分解:3x. 3分∵xy10,xy1. 5分原式3.20.(1)证明:∵BD平分∠ABF,∴∠1=∠2.∵AE∥BF,∴∠1=∠3.∴∠2=∠3.∴AB=AD.∵AC平分∠BAE,∴∠4=∠5.∵AE∥BF,∴∠5=∠6.∴∠4=∠6.∴AB=BC.∴AD=BC.∴四边形ABCD是平行四边形.∵AB=BC,∴平行四边形ABCD是菱形. 3分(2)解:∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,OB=OD.∵DG⊥BD,∴AC∥DG.BOBC1.BD BG 2∵BC5,BG25.BG2BDBG2BD221.xcm6x174x16x180090x1800

2.

5分分分分20

x20 5分 6分22.(1)(0,1)(1,3)y=kx(k≠0,得kb3b1k2解得b1y=2x+1.当y=5时,x=2

2分∴C(2,5) 3分(2)4. 5分23.解(192 1分(2)83 2分(3)丙 3分(4)95或96 5分24.(1)解:连接ODDOB2DAB.∵DCO2DAB,DOBDCO.∵DC是⊙O切线,∴∠ODC=90°.∴∠DCO+∠COD=90°.∴∠DOB+∠COD=90°.∴CO⊥AB. 3分(2)BD,∵CO⊥AB,∴∠COA=90°.∵

,tan∠DAB=1,10310∴OE=1,OA=3.∵AB是⊙O直径,∴AB=6,∠ADB=90°.∵∠DAB=∠DAB,∠AOE=∠ADB,∴△AOE∽△ADB.∴AEAO.AB AD∴103.6 ∴

10.5 6分25.(10(2)如右图(3)2.83

1分3分5分26.解:(1)当a=1时,y2x2x对称轴是xb2a

1 2分4x=ta2 at 4a 4①当a>0时,∵2≤b≤3点(a,,N(,yx≤t时,yxx≥t时,yx的增大而增大;当a>b时,有y1>y2,∴a>3.2②当a<0时,则ta24a

a>04点M(a,y)在对称轴左侧,且关于对称轴的对称点M坐标为(3a,y)1 2 1当x≤t时,y随x的增大而增大;当x≥t时,y随x的增大而减小;M,N同在对称轴左侧时,不符合题意.MN在对称轴右侧时,∵对于2≤b≤3时,都有y1>y2∴3a<b.2a>434<a<03a的取值范围是4<a或a3

6分27.(1略(2)猜想:ND=NE,ND⊥NE.

分分证明:如图,连接AE并延长AE到点G,使EG=AE,延长FD到点H,使DH=FD,连接 4分4PAGEPAGE6CH,AH,CG,CF,FG.∴△CHD,△ECG都为等腰直角三角形.HCA45ACD.∵BAC90,ABAC,ACB45.DCB45ACD.HCADCB.∵将线段DC绕点D顺时针旋转90得到DF,CDF90,CDDF.DCF45.DCB45BCF.∵FCG45BCF,DCBFCG.HCAFCG.∵CHCF,ACGC,△HCA≌△FCG.HAFG.又∵D

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