【全册精品】2015年人教a版高中数学选修2-2全册同步练习及单元检测含答案

1、人教版高中数学选修22全册章节同步检测试题选修2-2 1.1 第1课时 变化率问题一、选择题1在平均变化率的定义中，自变量x在x0处的增量x()A大于零B小于零C等于零 D不等于零答案D解析x可正，可负，但不为0，故应选D.2设函数yf(x)，当自变量x由x0变化到x0x时，函数的改变量y为()Af(x0x) Bf(x0)xCf(x0)·x Df(x0x)f(x0)答案D解析由定义，函数值的改变量yf(x0x)f(x0)，故应选D.3已知函数f(x)x2x，则f(x)从1到0.9的平均变化率为()A3 B0.29C2.09 D2.9答案D解析f(1)(1)2(1)2.f(0.9)(0

2、.9)2(0.9)1.71.平均变化率为2.9，故应选D.4已知函数f(x)x24上两点A，B，xA1，xB1.3，则直线AB的斜率为()A2 B2.3C2.09 D2.1答案B解析f(1)5，f(1.3)5.69.kAB2.3，故应选B.5已知函数f(x)x22x，函数f(x)从2到2x的平均变化率为()A2x B2xC2x D(x)22·x答案B解析f(2)222×20，f(2x)(2x)22(2x)2x(x)2，2x，故应选B.6已知函数yx21的图象上一点(1,2)及邻近一点(1x,2y)，则等于()A2 B2xC2x D2(x)2答案C解析2x.故应选C.7质点运

3、动规律S(t)t23，则从3到3.3内，质点运动的平均速度为()A6.3 B36.3C3.3 D9.3答案A解析S(3)12，S(3.3)13.89，平均速度6.3，故应选A.8在x1附近，取x0.3，在四个函数yx、yx2、yx3、y中，平均变化率最大的是()ABCD答案B解析x0.3时，yx在x1附近的平均变化率k11；yx2在x1附近的平均变化率k22x2.3；yx3在x1附近的平均变化率k333x(x)23.99；y在x1附近的平均变化率k4.k3k2k1k4，故应选B.9物体做直线运动所经过的路程s可以表示为时间t的函数ss(t)，则物体在时间间隔t0，t0t内的平均速度是()Av0

4、 B.C. D.答案C解析由平均变化率的概念知C正确，故应选C.10已知曲线yx2和这条曲线上的一点P，Q是曲线上点P附近的一点，则点Q的坐标为()A. B.C. D.答案C解析点Q的横坐标应为1x，所以其纵坐标为f(1x)(x1)2，故应选C.二、填空题11已知函数yx32，当x2时，_.答案(x)26x12解析(x)26x12.12在x2附近，x时，函数y的平均变化率为_答案解析.13函数y在x1附近，当x时的平均变化率为_答案2解析2.14已知曲线yx21上两点A(2,3)，B(2x,3y)，当x1时，割线AB的斜率是_；当x0.1时，割线AB的斜率是_答案54.1解析当x1时，割线AB

5、的斜率k15.当x0.1时，割线AB的斜率k24.1.三、解答题15已知函数f(x)2x1，g(x)2x，分别计算在区间3，1，0,5上函数f(x)及g(x)的平均变化率解析函数f(x)在3，1上的平均变化率为2.函数f(x)在0,5上的平均变化率为2.函数g(x)在3，1上的平均变化率为2.函数g(x)在0,5上的平均变化率为2.16过曲线f(x)的图象上两点A(1,2)，B(1x,2y)作曲线的割线AB，求出当x时割线的斜率解析割线AB的斜率k.17求函数yx2在x1、2、3附近的平均变化率，判断哪一点附近平均变化率最大？解析在x2附近的平均变化率为k12x；在x2附近的平均变化率为k24

6、x；在x3附近的平均变化率为k36x.对任意x有，k1k2k3，在x3附近的平均变化率最大18(2010·杭州高二检测)路灯距地面8m，一个身高为1.6m的人以84m/min的速度在地面上从路灯在地面上的射影点C处沿直线离开路灯(1)求身影的长度y与人距路灯的距离x之间的关系式；(2)求人离开路灯的第一个10s内身影的平均变化率解析(1)如图所示，设人从C点运动到B处的路程为xm，AB为身影长度，AB的长度为ym，由于CDBE，则，即，所以yf(x)x.(2)84m/min1.4m/s，在0,10内自变量的增量为x2x11.4×101.4×014，f(x2)f(x

7、1)×14×0.所以.即人离开路灯的第一个10s内身影的平均变化率为.选修2-2 1.1 第2课时 导数的概念一、选择题1函数在某一点的导数是()A在该点的函数值的增量与自变量的增量的比B一个函数C一个常数，不是变数D函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率答案C解析由定义，f(x0)是当x无限趋近于0时，无限趋近的常数，故应选C.2如果质点A按照规律s3t2运动，则在t03时的瞬时速度为()A6B18C54D81答案B解析s(t)3t2，t03，ss(t0t)s(t0)3(3t)23·3218t3(t)2183t.当t0时，18，故应选B.3yx2在x1处的导数

8、为()A2xB2C2x D1答案B解析f(x)x2，x1，yf(1x)2f(1)(1x)212·x(x)22x当x0时，2f(1)2，故应选B.4一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为s(t)4t23(s(t)的单位：m，t的单位：s)，则t5时的瞬时速度为()A37B38C39D40答案D解析404t，s(5)li li (404t)40.故应选D.5已知函数yf(x)，那么下列说法错误的是()Ayf(x0x)f(x0)叫做函数值的增量B.叫做函数在x0到x0x之间的平均变化率Cf(x)在x0处的导数记为yDf(x)在x0处的导数记为f(x0)答案C解析由导数的定义可知C

9、错误故应选C.6函数f(x)在xx0处的导数可表示为y|xx0，即()Af(x0)f(x0x)f(x0)Bf(x0)lif(x0x)f(x0)Cf(x0)Df(x0)li 答案D解析由导数的定义知D正确故应选D.7函数yax2bxc(a0，a，b，c为常数)在x2时的瞬时变化率等于()A4a B2abCb D4ab答案D解析4abax，y|x2li li (4aba·x)4ab.故应选D.8如果一个函数的瞬时变化率处处为0，则这个函数的图象是()A圆 B抛物线C椭圆 D直线答案D解析当f(x)b时，f(x)0，所以f(x)的图象为一条直线，故应选D.9一物体作直线运动，其位移s与时间

10、t的关系是s3tt2，则物体的初速度为()A0 B3C2 D32t答案B解析3t，s(0)li 3.故应选B.10设f(x)，则li 等于()A B.C D.答案C解析li li li li .二、填空题11已知函数yf(x)在xx0处的导数为11，则li_；li _.答案11，解析li li f(x0)11；li li f(x0).12函数yx在x1处的导数是_答案0解析yx1，.y|x1li 0.13已知函数f(x)ax4，若f(2)2，则a等于_答案2解析a，f(1)li a.a2.14已知f(x0)li ，f(3)2，f(3)2，则li 的值是_答案8解析li li li .由于f(3

11、)2，上式可化为li 3li 23×(2)8.三、解答题15设f(x)x2，求f(x0)，f(1)，f(2)解析由导数定义有f(x0)li li li 2x0，16枪弹在枪筒中运动可以看做匀加速运动，如果它的加速度是5.0×105m/s2，枪弹从枪口射出时所用时间为1.6×103s，求枪弹射出枪口时的瞬时速度解析位移公式为sat2sa(t0t)2atat0ta(t)2at0at，li li at0，已知a5.0×105m/s2，t01.6×103s，at0800m/s.所以枪弹射出枪口时的瞬时速度为800m/s.17在曲线yf(x)x23的图象

12、上取一点P(1,4)及附近一点(1x,4y)，求(1)(2)f(1)解析(1)2x.(2)f(1) (2x)2.18函数f(x)|x|(1x)在点x00处是否有导数？若有，求出来，若没有，说明理由解析f(x)yf(0x)f(0)f(x) (1x)1， (1x)1， ，x0时，无极限函数f(x)|x|(1x)在点x00处没有导数，即不可导(x0表示x从大于0的一边无限趋近于0，即x0且x趋近于0)选修2-2 1.1 第3课时 导数的几何意义一、选择题1如果曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为x2y30，那么()Af(x0)0Bf(x0)0Cf(x0)0 Df(x0)不存在答案B解析

13、切线x2y30的斜率k，即f(x0)0.故应选B.2曲线yx22在点处切线的倾斜角为()A1 B.C. D答案B解析yli li (xx)x切线的斜率ky|x11.切线的倾斜角为，故应选B.3在曲线yx2上切线的倾斜角为的点是()A(0,0) B(2,4)C. D.答案D解析易求y2x，设在点P(x0，x)处切线的倾斜角为，则2x01，x0，P.4曲线yx33x21在点(1，1)处的切线方程为()Ay3x4 By3x2Cy4x3 Dy4x5答案B解析y3x26x，y|x13.由点斜式有y13(x1)即y3x2.5设f(x)为可导函数，且满足 1，则过曲线yf(x)上点(1，f(1)处的切线斜率

14、为()A2B1 C1D2答案B解析 1，即y|x11，则yf(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为1，故选B.6设f(x0)0，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线()A不存在 B与x轴平行或重合C与x轴垂直 D与x轴斜交答案B解析由导数的几何意义知B正确，故应选B.7已知曲线yf(x)在x5处的切线方程是yx8，则f(5)及f(5)分别为()A3,3 B3，1C1,3 D1，1答案B解析由题意易得：f(5)583，f(5)1，故应选B.8曲线f(x)x3x2在P点处的切线平行于直线y4x1，则P点的坐标为()A(1,0)或(1，4) B(0,1)C(1,0) D(1,4)答案A解析

15、f(x)x3x2，设xPx0，y3x·x3x0·(x)2(x)3x，3x13x0(x)(x)2，f(x0)3x1，又k4，3x14，x1.x0±1，故P(1,0)或(1，4)，故应选A.9设点P是曲线yx3x上的任意一点，P点处的切线倾斜角为，则的取值范围为()A. B.C. D.答案A解析设P(x0，y0)，f(x)li 3x2，切线的斜率k3x，tan3x.故应选A.10(2010·福州高二期末)设P为曲线C：yx22x3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为0，则点P横坐标的取值范围为()A1， B1,0C0,1 D，1答案A解析考查导数的

16、几何意义y2x2，且切线倾斜角0，切线的斜率k满足0k1，即02x21，1x.二、填空题11已知函数f(x)x23，则f(x)在(2，f(2)处的切线方程为_答案4xy10解析f(x)x23，x02f(2)7，yf(2x)f(2)4·x(x)24x.li 4.即f(2)4.又切线过(2,7)点，所以f(x)在(2，f(2)处的切线方程为y74(x2)即4xy10.12若函数f(x)x，则它与x轴交点处的切线的方程为_答案y2(x1)或y2(x1)解析由f(x)x0得x±1，即与x轴交点坐标为(1,0)或(1,0)f(x)li li 1.切线的斜率k12.切线的方程为y2(x

17、1)或y2(x1)13曲线C在点P(x0，y0)处有切线l，则直线l与曲线C的公共点有_个答案至少一解析由切线的定义，直线l与曲线在P(x0，y0)处相切，但也可能与曲线其他部分有公共点，故虽然相切，但直线与曲线公共点至少一个14曲线yx33x26x10的切线中，斜率最小的切线方程为_答案3xy110解析设切点P(x0，y0)，则过P(x0，y0)的切线斜率为，它是x0的函数，求出其最小值设切点为P(x0，y0)，过点P的切线斜率k3x6x063(x01)23.当x01时k有最小值3，此时P的坐标为(1，14)，其切线方程为3xy110.三、解答题15求曲线y上一点P处的切线方程解析y .y|

18、x4，曲线在点P处的切线方程为：y(x4)即5x16y80.16已知函数f(x)x33x及yf(x)上一点P(1，2)，过点P作直线l.(1)求使直线l和yf(x)相切且以P为切点的直线方程；(2)求使直线l和yf(x)相切且切点异于点P的直线方程yg(x)解析(1)yli 3x23.则过点P且以P(1，2)为切点的直线的斜率k1f(1)0，所求直线方程为y2.(2)设切点坐标为(x0，x3x0)，则直线l的斜率k2f(x0)3x3，直线l的方程为y(x3x0)(3x3)(xx0)又直线l过点P(1，2)，2(x3x0)(3x3)(1x0)，x3x02(3x3)(x01)，解得x01(舍去)或

19、x0.故所求直线斜率k3x3，于是：y(2)(x1)，即yx.17求证：函数yx图象上的各点处的切线斜率小于1.解析yli li li li 11，yx图象上的各点处的切线斜率小于1.18已知直线l1为曲线yx2x2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1l2.(1)求直线l2的方程；(2)求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积解析(1)y|x1li 3，所以l1的方程为：y3(x1)，即y3x3.设l2过曲线yx2x2上的点B(b，b2b2)，y|xbli 2b1，所以l2的方程为：y(b2b2)(2b1)·(xb)，即y(2b1)xb22.因为l1l2，所以

20、3×(2b1)1，所以b，所以l2的方程为：yx.(2)由得即l1与l2的交点坐标为.又l1，l2与x轴交点坐标分别为(1,0)，.所以所求三角形面积S××.选修2-2 1.2 第1课时 几个常用的函数的导数一、选择题1下列结论不正确的是()A若y0，则y0B若y5x，则y5C若yx1，则yx2 答案D2若函数f(x)，则f(1)等于()A0BC2D.答案D解析f(x)()，所以f(1)，故应选D.3抛物线yx2在点(2,1)处的切线方程是()Axy10 Bxy30Cxy10 Dxy10答案A解析f(x)x2，f(2)li li 1.切线方程为y1x2.即xy10

21、.4已知f(x)x3，则f(2)()A0 B3x2 C8 D12答案D解析f(2) (6x12)12，故选D.5已知f(x)x，若f(1)2，则的值等于()A2 B2 C3 D3答案A解析若2，则f(x)x2，f(x)2x，f(1)2×(1)2适合条件故应选A.6函数y(x1)2(x1)在x1处的导数等于()A1 B2 C3 D4答案D解析yx3x2x144x(x)2，y|x1li li44·x(x)24.故应选D.7曲线yx2在点P处切线斜率为k，当k2时的P点坐标为()A(2，8) B(1，1)C(1,1) D.答案C解析设点P的坐标为(x0，y0)，yx2，y2x.k

22、2x02，x01，y0x1，即P(1,1)，故应选C.8已知f(x)f(1)x2，则f(0)等于()A0 B1 C2 D3答案A解析f(x)f(1)x2，f(x)2f(1)x，f(0)2f(1)×00.故应选A.9曲线y上的点P(0,0)的切线方程为()Ayx Bx0Cy0 D不存在答案B解析yy曲线在P(0,0)处切线的斜率不存在，切线方程为x0.10质点作直线运动的方程是s，则质点在t3时的速度是()A. B.C. D.答案A解析sli ，s(3) .故应选A.二、填空题11若yx表示路程关于时间的函数，则y1可以解释为_答案某物体做瞬时速度为1的匀速运动解析由导数的物理意义可知

23、：y1可以表示某物体做瞬时速度为1的匀速运动12若曲线yx2的某一切线与直线y4x6平行，则切点坐标是_答案(2,4)解析设切点坐标为(x0，x)，因为y2x，所以切线的斜率k2x0，又切线与y4x6平行，所以2x04，解得x02，故切点为(2,4)13过抛物线yx2上点A的切线的斜率为_答案解析yx2，yxk×2.14(2010·江苏，8)函数yx2(x>0)的图像在点(ak，a)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak1，其中kN*，若a116，则a1a3a5的值是_答案21解析y2x，过点(ak，a)的切线方程为ya2ak(xak)，又该切线与x轴的交点为(ak1,0

24、)，所以ak1ak，即数列ak是等比数列，首项a116，其公比q，a34，a51，a1a3a521.三、解答题15过点P(2,0)作曲线y的切线，求切线方程解析因为点P不在曲线y上，故设切点为Q(x0，)，y，过点Q的切线斜率为：，x02，切线方程为：y(x2)，即：x2y20.16质点的运动方程为s，求质点在第几秒的速度为.解析s，sli .，t4.即质点在第4秒的速度为.17已知曲线y.(1)求曲线在点P(1,1)处的切线方程；(2)求曲线过点Q(1,0)处的切线方程；(3)求满足斜率为的曲线的切线方程解析y，y.(1)显然P(1,1)是曲线上的点所以P为切点，所求切线斜率为函数y在P(1

25、,1)点导数即kf(1)1.所以曲线在P(1,1)处的切线方程为y1(x1)，即为yx2.(2)显然Q(1,0)不在曲线y上则可设过该点的切线的切点为A，那么该切线斜率为kf(a).则切线方程为y(xa)将Q(1,0)坐标代入方程：0(1a)解得a，代回方程整理可得：切线方程为y4x4.(3)设切点坐标为A，则切线斜率为k，解得a±，那么A，A.代入点斜式方程得y(x)或y(x)整理得切线方程为yx或yx.18求曲线y与yx2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积解析两曲线方程联立得解得.y，k11，k22x|x12，两切线方程为xy20,2xy10，所围成的图形如上图所示

26、S×1×.选修2-2 1.2.2 第1课时 基本初等函数的导数公式及导数运算法则一、选择题1曲线yx32在点处切线的倾斜角为()A30°B45°C135° D60°答案B解析y|x11，倾斜角为45°.2设f(x)，则f(1)等于()A B.C D.答案B3若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为()A4xy30 Bx4y50C4xy30 Dx4y30答案A解析直线l的斜率为4，而y4x3，由y4得x1而x1时，yx41，故直线l的方程为：y14(x1)即4xy30.4已知f(x)ax39x26x7，若f(

27、1)4，则a的值等于()A.B.C.D.答案B解析f(x)3ax218x6，由f(1)4得，3a1864，即a.选B.5已知物体的运动方程是st44t316t2(t表示时间，s表示位移)，则瞬时速度为0的时刻是()A0秒、2秒或4秒 B0秒、2秒或16秒C2秒、8秒或16秒 D0秒、4秒或8秒答案D解析显然瞬时速度vst312t232tt(t212t32)，令v0可得t0,4,8.故选D.6(2010·新课标全国卷文，4)曲线yx32x1在点(1,0)处的切线方程为()Ayx1 Byx1Cy2x2 Dy2x2答案A解析本题考查了导数的几何意义，切线方程的求法，在解题时应首先验证点是否

28、在曲线上，然后通过求导得出切线的斜率，题目定位于简单题由题可知，点(1,0)在曲线yx32x1上，求导可得y3x22，所以在点(1,0)处的切线的斜率k1，切线过点(1,0)，根据直线的点斜式可得过点(1,0)的曲线yx32x1的切线方程为yx1，故选A.7若函数f(x)exsinx，则此函数图象在点(4，f(4)处的切线的倾斜角为()A. B0 C钝角 D锐角答案C解析y|x4(exsinxexcosx)|x4e4(sin4cos4)e4sin(4)<0，故倾斜角为钝角，选C.8曲线yxsinx在点处的切线与x轴、直线x所围成的三角形的面积为()A. B2C22 D.(2)2答案A解析

29、曲线yxsinx在点处的切线方程为yx，所围成的三角形的面积为.9设f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2011(x)等于()Asinx Bsinx Ccosx Dcosx答案D解析f0(x)sinx，f1(x)f0(x)(sinx)cosx，f2(x)f1(x)(cosx)sinx，f3(x)f2(x)(sinx)cosx，f4(x)f3(x)(cosx)sinx，4为最小正周期，f2011(x)f3(x)cosx.故选D.10f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)、g(x)满足f(x)g(x)，则f(x)与g(

30、x)满足()Af(x)g(x) Bf(x)g(x)为常数Cf(x)g(x)0 Df(x)g(x)为常数答案B解析令F(x)f(x)g(x)，则F(x)f(x)g(x)0，F(x)为常数二、填空题11设f(x)ax2bsinx，且f(0)1，f，则a_，b_.答案0 1解析f(x)2axbcosx，由条件知，.12设f(x)x33x29x1，则不等式f(x)0的解集为_答案(1,3)解析f(x)3x26x9，由f(x)0得3x26x90，x22x30，1x3.13曲线ycosx在点P处的切线的斜率为_答案解析y(cosx)sinx，切线斜率ky|xsin.14已知函数f(x)axbex图象上在点

31、P(1,2)处的切线与直线y3x平行，则函数f(x)的解析式是_答案f(x)xex1解析由题意可知，f(x)|x13，abe13，又f(1)2，abe12，解之得a，be，故f(x)xex1.三、解答题15求下列函数的导数：(1)yx(x2)；(2)y(1)(1)；(3)ysin4cos4；(4)y .解析(1)yxx31，y3x2； (3)ysin4cos422sin2cos21sin21·cosx，ysinx；(4)y2，y.16已知两条曲线ysinx、ycosx，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处，两条曲线的切线互相垂直？并说明理由解析由于ysinx、ycosx，设两

32、条曲线的一个公共点为P(x0，y0)，两条曲线在P(x0，y0)处的斜率分别为若使两条切线互相垂直，必须cosx0·(sinx0)1，即sinx0·cosx01，也就是sin2x02，这是不可能的，两条曲线不存在公共点，使在这一点处的两条切线互相垂直17已知曲线C1：yx2与C2：y(x2)2.直线l与C1、C2都相切，求直线l的方程解析设l与C1相切于点P(x1，x)，与C2相切于点Q(x2，(x22)2)对于C1：y2x，则与C1相切于点P的切线方程为yx2x1(xx1)，即y2x1xx.对于C2：y2(x2)，与C2相切于点Q的切线方程为y(x22)22(x22)(x

33、x2)，即y2(x22)xx4.两切线重合，2x12(x22)且xx4，解得x10，x22或x12，x20.直线l的方程为y0或y4x4.18求满足下列条件的函数f(x)：(1)f(x)是三次函数，且f(0)3，f(0)0，f(1)3，f(2)0；(2)f(x)是一次函数，x2f(x)(2x1)f(x)1.解析(1)设f(x)ax3bx2cxd(a0)则f(x)3ax22bxc由f(0)3，可知d3，由f(0)0可知c0，由f(1)3，f(2)0可建立方程组，解得，所以f(x)x33x23.(2)由f(x)是一次函数可知f(x)是二次函数，则可设f(x)ax2bxc(a0)f(x)2axb，把

34、f(x)和f(x)代入方程，得x2(2axb)(2x1)(ax2bxc)1整理得(ab)x2(b2c)xc1若想对任意x方程都成立，则需解得，所以f(x)2x22x1.选修2-2 1.2.2 第2课时 基本初等函数的导数公式及导数运算法则一、选择题1函数y(x1)2(x1)在x1处的导数等于()A1 B2 C3 D4答案D解析y(x1)2(x1)(x1)2(x1)2(x1)·(x1)(x1)23x22x1，y|x14.2若对任意xR，f(x)4x3，f(1)1，则f(x)()Ax4 Bx42C4x35 Dx42答案B解析f(x)4x3.f(x)x4c，又f(1)11c1，c2，f(x

35、)x42.3设函数f(x)xmax的导数为f(x)2x1，则数列(nN*)的前n项和是()A. B. C. D.答案A解析f(x)xmax的导数为f(x)2x1，m2，a1，f(x)x2x，即f(n)n2nn(n1)，数列(nN*)的前n项和为：Sn1，故选A.4二次函数yf(x)的图象过原点，且它的导函数yf(x)的图象是过第一、二、三象限的一条直线，则函数yf(x)的图象的顶点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案C解析由题意可设f(x)ax2bx，f(x)2axb，由于f(x)的图象是过第一、二、三象限的一条直线，故2a>0，b>0，则f(x)a2，顶点在第三

36、象限，故选C.5函数y(2x3)2的导数为()A6x512x2 B42x3C2(2x3)2 D2(2x3)·3x答案A解析y(2x3)244x3x6，y6x512x2.6(2010·江西文，4)若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)()A1 B2 C2 D0答案B解析本题考查函数知识，求导运算及整体代换的思想，f(x)4ax32bx，f(1)4a2b(4a2b)，f(1)4a2b，f(1)f(1)2要善于观察，故选B.7设函数f(x)(12x3)10，则f(1)()A0 B1 C60 D60答案D解析f(x)10(12x3)9(12x3)10(12x3)9&

37、#183;(6x2)60x2(12x3)9，f(1)60.8函数ysin2xcos2x的导数是()A2cos Bcos2xsin2xCsin2xcos2x D2cos答案A解析y(sin2xcos2x)(sin2x)(cos2x)2cos2x2sin2x2cos.9(2010·高二潍坊检测)已知曲线y3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为()A3 B2 C1 D.答案A解析由f(x)得x3.10设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线yf(x)在x5处的切线的斜率为()A B0C. D5答案B解析由题设可知f(x5)f(x)f(x5)f(x)，f(5)f(0)又f(x

38、)f(x)，f(x)(1)f(x)即f(x)f(x)，f(0)0故f(5)f(0)0.故应选B.二、填空题11若f(x)，(x)1sin2x，则f(x)_，f(x)_.答案，1sin2解析f(x)|sinxcosx|.f(x)1sin2.12设函数f(x)cos(x)(0)，若f(x)f(x)是奇函数，则_.答案解析f(x)sin(x)，f(x)f(x)cos(x)sin(x)2sin.若f(x)f(x)为奇函数，则f(0)f(0)0，即02sin，k(kZ)又(0，)，.13函数y(12x2)8的导数为_答案32x(12x2)7解析令u12x2，则yu8，yxyu·ux8u7

39、83;4x8(12x2)7·4x32x(12x2)7.14函数yx的导数为_答案解析y(x)xx().三、解答题15求下列函数的导数：(1)yxsin2x；(2)yln(x)；(3)y；(4)y.解析(1)y(x)sin2xx(sin2x)sin2xx·2sinx·(sinx)sin2xxsin2x.(2)y·(x)(1) .(3)y .(4)y.16求下列函数的导数：(1)ycos2(x2x)； (2)ycosx·sin3x；(3)yxloga(x2x1)；(4)ylog2.解析(1)ycos2(x2x)2cos(x2x)cos(x2x)2c

40、os(x2x)sin(x2x)(x2x)2cos(x2x)sin(x2x)(2x1)(12x)sin2(x2x)(2)y(cosx·sin3x)(cosx)sin3xcosx(sin3x)sinxsin3x3cosxcos3x3cosxcos3xsinxsin3x.(3)yloga(x2x1)x·logae(x2x1)loga(x2x1)logae.(4)ylog2elog2e.17设f(x)，如果f(x)·g(x)，求g(x)解析f(x)(1x2)cosx2x·sinx，又f(x)·g(x)g(x)(1x2)cosx2xsinx.18求下列函

41、数的导数：(其中f(x)是可导函数)(1)yf；(2)yf()解析(1)解法1：设yf(u)，u，则yxyu·uxf(u)·f.解法2：yf·f.(2)解法1：设yf(u)，u，vx21，选修2-2 1.3.1 函数的单调性与导数一、选择题1设f(x)ax3bx2cxd(a>0)，则f(x)为R上增函数的充要条件是()Ab24ac>0Bb>0，c>0Cb0，c>0 Db23ac<0答案D解析a>0，f(x)为增函数，f(x)3ax22bxc>0恒成立，(2b)24×3a×c4b212ac<0，b23ac<0.2(2009·广东文，8)函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2) B(0,3)C(1,4) D(2，)答案D解析考查导数的简单应用f(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex，令f(x)>0，解得x>2，故选D.3已知函数yf(x)(xR)上任一点(x0，f(x0)处的切线斜率k(x02)(x01)2，则该函数的单调递减区间为()A1，) B(，2C(，1)和(1,2) D2，)答案B解析令k0得x02，由导数的几何意义可知，函数的单调减区间为(，24已知函数yxf(x)的图象如图(1)所示(其中f