【教学论文】新课程理念下的高中数学建模教学(苏小林)【教师职称评定】

1、新课程理念下的高中数学建模教学江西省上犹中学 苏小林 关键词：新课程 数学建模 数列 摘 要：针对国家普通高中数学课程标准中的第二层次目标，在高中的数学教学中，可以以数学建模为突破口，探索数学应用，以提高学生的数学应用能力。笔者结合数列内容进行了建模教学，本文即为一些粗浅的学习体会与感受。 高中阶段国家数学课程标准与义务教育阶段数学课程标准一样，把学生的一般性发展放在首位，但重点放在有选择、多渠道和能满足不同层次学生的不同期望的可持续发展上。为了体现有区别的可持续发展，高中阶段国家数学课程标准中的目标体系分为三个不同的层次：（1）作为文化的数学旨在提高每位高中学生的数学修养；（2）作为应用的数

2、学旨在为想进入工程技术、工商和经济管理等领域学习或工作的学生打下数学应用的基础；（3）作为理论的数学（即纯数学）旨在为想进一步学习数学和其它基础科学的学生提供数学理论基础。 针对高中数学课程标准中的第二层次的目标，在高中的数学教学中，以数学建模为突破口，探索数学应用，能有效提高学生的数学应用意识，笔者在高一数学教学中，结合数列内容，进行了信贷问题的建模教学。问题1为了供子女上大学，某家长特意在工行办了教育储蓄，规定储户每月定期存入550元，三年期满，月利率为2.7，单利计算，免征利息税。假如读完四年大学约需费用35000元，则储蓄期满后还缺多少钱？ 【分析】这实际上是一个零存整取的储蓄问题，先

3、给出此问题的一般公式。设每月存款额为p元，月利率为r，存期为n个月，第i月初存入的p元期满时的本利和为ai（i=1，2，3，n），则：故期满时的本利和 其利息和为 公式和公式即为零存整取储蓄问题的两个基本公式。从分析可知，这实际是一个等差数列问题。本问题中p=550，r=2.7，n=36，期满时的利息和=989.01（元）本利和读完四年大学尚差14210.99元。问题2个人住房贷款，据中国人民银行颁布的个人住房贷款管理办法的规定，个人住房贷款的最长期限为30年，5年（含5年内）的年利率为5.31%（折合月利率为4.425），5年以上年利率为5.58%（折合月利率为4.65）。同时还规定了个人住

4、房贷款的两种按月还本付息的办法。第一种是等额本息还款法，即在贷款期间借款人以月均还款额偿还银行贷款本金和利息；第二种是等额还款法（又叫等本不等息还款法），即在贷款期间除了要还清当月贷款的利息外，还要以相等的额度偿还贷款的本金。（1）试给出两种还款法的每月还款额，还款息额和利息负担总和的计算公式。（2）若一借款人从银行得到贷款40万元，计划20年还清。试以此为例说明借款人选择何种还款法更为合算？从第几个月开始，第二种还款法的还款负担低于第一种方法？【分析】（1）对于等额本息还款法设贷款额（本金）为p元，贷款期限为n月，月利率为r，月均还款额为x元，每月还款后的本利余额为模型1 由个人住房贷款及等

5、额本息还款法的本意，可以理解为：将贷款数p分成不等的几份，记为p1、p2、p2、pn,每月归还其中的一份本利和，且满足所以于是则 模型2 此问题还等价于借款人坚持n个月，每月存入x元，经过几个月后得款.而第一个月存进的x元，本利和为，第二个月存进的x元本利和为从而得：所以对于等额本金还款法：设贷款额（本金）为p元，贷款期限为n个月，月利率为r，每月还款额为，每月利息额（）。由题意，每月归还本金为元，则 所以利息总和 还款总额为 （2）由已知p=40万元，n=240，r=4.65=0.00465 根据票额本息函数法公式可得： 还款人的月均还款额x=0.27696（万元）还款总额A=66.4717

6、（万元）利息负担总和B=26.4717（万元） 根据等额本金还款法公式可得： 还款总额A=62.413（万元） 利息负担总和B=22.413（万元） 因此采用第二种还款法更合算。 设第个月开始第二种还款法的负担低于第一种还款法，则 即 解之得>98.69，取=99，因此，从8年后的第三个月开始，第二种还款方法的还款负担低于第一种还款法。 通过数列的建模教学，笔者认识到数学建模就是典型的、直接的数学实践活动，这一活动能培养学生多方面的数学实践能力：捕捉信息、搜集数据的能力，简化问题合理假设的能力，数学基础知识的应用能力，将实际问题转化为数学问题的能力。通过数列的建模教学，笔者还体会到:1、

7、数学建模要善于结合教材内容，数学应用和数学建模活动要与现行数学教材有机结合，把“活动”变成课内知识的拓宽和延伸，要充分挖掘教材的功能，使教材为数学建模活动提供大量的、丰富的实践背景，只有把“活动”植于课内，“活动”才有生命力，才能使最大范围的学生受益。2、建模教学要注重过程。虽然数学建模的目的是为了解决实际问题，但对于高中生来说，进行数学建模教学的主要目的并不是要他们直接去解决生产、生活中的实际问题，而是培养他们的数学应用意识，掌握数学建模的方法，为将来的工作打下坚实的基础，因此，要充分强调过程的重要性。3、要注意建模的多样性和开放性。数学建模是用数学的语言和方法，对实际问题进行抽象、假设、简化，从而建立数学模型，因此对实际问题的理解不同，