江苏省无锡江阴市四校2023-2024学年高一下学期期中联考试卷

第第页2023-2024学年度春学期四校期中联考试卷高一数学本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案.不按以上要求作答无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若圆锥的轴截面是斜边为4的等腰直角三角形，则该圆锥的体积为（）A. B. C. D.2.已知是两个不共线的向量，且，则（）A.三点共线 B.三点共线C.三点共线 D.三点共线3.已知，，若，则实数t的值为（）A.5 B.2 C.－1 D.－34.“巍然古塔耸西城，炮弹横遭削不平”，诗句描述的就是位于江苏省无锡市\t"/item/%E5%85%B4%E5%9B%BD%E5%AF%BA%E5%A1%94/_blank"江阴市西横街的兴国寺塔，兴国寺塔已成为江阴人民不屈不挠精神的象征，某数学兴趣小组成员为测量该塔的高度，在塔底的同一水平面上的两点处进行测量，如图.已知在处测得塔顶的仰角为60°，在处测得塔顶的仰角为45°，米，，则该塔的高度（

）米 B．米C．米 D．60米5.已知，，则在上的投影向量是（）A. B.C. D.6.正方体中，为的中点，则直线与直线所成角为（

）A． B． C． D．7.已知正方体的体积为，点在线段上，点异于点，，点在线段上，且，若平面截正方体所得的截面为四边形，则线段长的取值范围为（

）

A． B． C． D．8.已知中，，，，则边的最小值为（）A.2B.3 C.2＋D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知空间中两条不同的直线和两个不同的平面，则下列说法正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则10.八卦是中国文化的基本哲学概念，图1是八卦模型图，其平面图形为图2所示的正八边形，其中给出下列结论正确的是（）与的夹角为B.C.D.11.的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则下列命题正确的是（）A.的外接圆半径为 B.C.的面积为 D.的周长为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.如图是一个正四棱台，已知正四棱台的上、下底面的边长分别为2和6，体积为，则此正四棱台的高为13.已知平行四边形中，，，．若点满足，点为中点，则14.在中，角、、所对的边分别为、、，，的平分线交于点，且，则的最小值为四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知是同一平面内的三个向量，.（1）若为单位向量，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与夹角.16.如图所示，已知是平行四边形所在平面外一点，分别是的中点，平面平面．求证：（1）平面；（2）．17.记的内角的对边分别为，且.(1)求；(2)若，的面积为，求的周长18.如图，在多面体中，平面，四边形是正方形，．(1)求直线与平面所成角的余弦值；(2)证明：平面；(3)求三棱锥的体积．19.如图，在平面四边形中，已知，，，为线段上一点.(1)求的值；(2)若为线段的中点，求的值；(3)试确定点的位置，使得最小.2023-2024学年度春学期四校期中联考试卷高一数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1.B2.D3.D4.B5.B6.C7.D8.B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．9.BC10.ACD11.CD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.13.14.四、解答题：本题共5小题，共77分.15.（1）设向量，由，，，所以，3分解得或，所以或6分（2）因为与垂直，则，又，，所以，得，所以，又，故13分16.【详解】（1）如图，取的中点，连接，则，且，又因为，且，所以，且．所以四边形是平行四边形．4分所以．又因为平面平面，所以平面．7分（2）因为平面平面，所以平面．11分又因为平面平面平面，所以．15分17.（1）由又得其中化简得又得4分即因为是三角形的内角，所以7分（2）由，得，由余弦定理，得，得，得，所以的周长为．15分18.答案：（1）因为平面，平面，所以因为为正方形，所以，又，平面所以，故就是直线与平面所成角3分中，易得，所以，所以直线与平面所成角的余弦值为6分（2）证明：因为平面平面，所以．因为，所以四边形为直角梯形，所以．在中，，则，故．因为平面平面，所以．在中，．在中，，所以．由（1）知，又平面，所以平面．12分（3）设三棱锥的高为，则．由（2）