工程硕士0-绪论及误差的基本概念

1、试验设计与数据处理 2014 邓大祥试验设计与数据处理试验设计与数据处理（Design of Experiment and Data Processing）邓大祥邓大祥邮箱：试验设计与数据处理 2014 邓大祥课程目录引言引言第一章：误差的基本概念第一章：误差的基本概念第二章：误差分析第二章：误差分析第三章：正交实验设计第三章：正交实验设计第四章：方差分析第四章：方差分析第五章：回归分析第五章：回归分析试验设计与数据处理 2014 邓大祥引 言试验设计与数据处理 2014 邓大祥试验设计与数据处理 2014 邓大祥1.试验设计方法是一项通用技术，是当代科技和工程技术人员必须掌握的技术方法。2.

2、科学地安排实验，以最少的人力和物力消费，在最短的时间内取得更多、更好的生产和科研成果。简称为：多、快、好、省。试验设计试验实施数据整理数据分析试验研究试验设计与数据处理 2014 邓大祥 优良的试验方案 遵循试验设计基本原则，控制试验误差 简单计算获取有价值试验规律 试验研究结果可推广和重复如何进行科学合理的试验设计试验设计与数据处理 2014 邓大祥 合理地安排试验合理地安排试验,力求用较少的试验次数获得较好结果力求用较少的试验次数获得较好结果 例：某试验研究了例：某试验研究了3个影响因素：个影响因素： A：A1，A2，A3 B：B1，B2，B3 C：C1，C2，C3 全面试验：全面试验：2

3、7次次 正交试验：正交试验：9次次1）试验设计的目的试验设计与数据处理 2014 邓大祥2）数据处理的目的通过误差分析，评判试验数据的可靠性；确定影响试验结果的主次因素，抓住主要矛盾，提高试验效率；确定试验因素与试验结果之间存在的近似函数关系，并能对试验结果进行预测和优化；试验因素对试验结果的影响规律，为控制试验提供思路；确定最优试验方案或配方。试验设计与数据处理 2014 邓大祥因素对指标影响规律因素对指标影响大小因素间是否相互影响优选最佳条件，估计指标值估计和控制试验误差试验设计与数据处理 2014 邓大祥1980s 美国引进田口方法1920s193519491980s1935 “Desi

4、gn of Experiments”试验设计成为应用技术科学193040s 英、美、苏用于工业1940s末 美国Deming传播SED至日本1949 日本Genichi Taguechi(田口玄一) 以SED为基础建立“正交试验设计”法1952 应用L27(313)于日本东海电报公司19521962 应用100万项，1/3成效明显19551970 日本借此推行全面质量管理1920s Fisher用于田间试验Statistical Experiment Design1920s Tippett将SED用于棉纺试验设计与数据处理发展试验设计与数据处理 2014 邓大祥我国试验设计方法发展197819

5、701948华罗庚19101985方开泰 1940王元 1930试验设计与数据处理 2014 邓大祥数据处理的结果表示1) 列表试验设计与数据处理 2014 邓大祥2) 作图数据处理的结果表示试验设计与数据处理 2014 邓大祥2) 作图数据处理的结果表示试验设计与数据处理 2014 邓大祥数据处理的结果表示2) 作图试验设计与数据处理 2014 邓大祥思考？试验设计与数据处理 2014 邓大祥数据处理及绘图软件介绍试验设计与数据处理 2014 邓大祥数据处理及绘图软件介绍试验设计与数据处理 2014 邓大祥数据处理及绘图软件介绍试验设计与数据处理 2014 邓大祥数据处理及绘图软件介绍试验设

6、计与数据处理 2014 邓大祥绘图软件介绍其他常用绘图软件：PS (Photoshop）TecplotPowerpointVisio（流程图）。试验设计与数据处理 2014 邓大祥课程目录引言引言第一章：误差的基本概念第一章：误差的基本概念第二章：误差分析第二章：误差分析第三章：方差分析第三章：方差分析第四章：回归分析第四章：回归分析第五章：正交实验设计第五章：正交实验设计试验设计与数据处理 2014 邓大祥1.1 真值与平均值第一章：误差的基本概念1.3 试验数据误差的来源及分类1.2 误差的基本概念1.4 试验数据的精准度 试验设计与数据处理 2014 邓大祥1.1 真值与平均值真值与平均

7、值 (一) 真值（true value） 真值：在某一时刻和某一状态下，某量的真值：在某一时刻和某一状态下，某量的客观值客观值或或实实际值际值 真值一般是未知的真值一般是未知的 相对的意义上来说，真值又是已知的相对的意义上来说，真值又是已知的1m = 1650763.73 约定真值约定真值：世界各国公认的几何量和物理量的最高基准的量值：世界各国公认的几何量和物理量的最高基准的量值 相对真值相对真值：标准仪器的测得值或用来作为测量标准用的标准器的值：标准仪器的测得值或用来作为测量标准用的标准器的值如：米如：米 - 公制长度基准公制长度基准 - 氪氪-86的的2p10-5d5能级间跃迁在真空中的辐

8、射波长能级间跃迁在真空中的辐射波长 理论真值理论真值：设计时给定或用数学、物理公式计算出的给定值：设计时给定或用数学、物理公式计算出的给定值光在真空中光在真空中1s时间内传播距离的时间内传播距离的1/299792485试验设计与数据处理 2014 邓大祥(二) 平均值（mean value）（1）算术平均值（）算术平均值（arithmetic mean）121.ninixxxxxnnn 等精度试验值等精度试验值适合：适合：n 试验值服从正态分布试验值服从正态分布试验设计与数据处理 2014 邓大祥（2）加权平均值(weighted mean) 适合不同试验值的精度或可靠性不一致时适合不同试验值

9、的精度或可靠性不一致时1 1221121.Wniinninniiw xw xw xw xxwwwwwi权重权重加权和加权和试验设计与数据处理 2014 邓大祥 例1 权数的计算： x1的绝对误差为0.1； x2的绝对误差为0.02，则： x1的权数为 w1=1/0.12=100 x2的权数为 w2=1/0.022=2500权数或权值的确定：当试验次数很多时，以试验值xi在测量中出现的频率ni / n作为权数。如果试验值是在同样的试验条件下但来源于不同的组，则以各组试验值的出现的次数作为权数。 加权平均值即为总算术平均值。根据权与绝对误差的平方成反比来确定权数。一般有三种方法一般有三种方法试验设

10、计与数据处理 2014 邓大祥（3）对数平均值（logarithmic mean）说明：说明： 若数据的分布具有对数特性，则宜使用对数平均值若数据的分布具有对数特性，则宜使用对数平均值 对数平均值对数平均值算术平均值算术平均值 如果如果1/2x1/x22 时，可用算术平均值代替时，可用算术平均值代替121221121221lnlnlnlnLxxxxxxxxxxxxx设两个数：设两个数：x10，x2 0 ，则，则试验设计与数据处理 2014 邓大祥（4）几何平均值（geometric mean） 当一组试验值取对数后所得数据的分布曲线更加对称当一组试验值取对数后所得数据的分布曲线更加对称时，宜采

11、用几何平均值。时，宜采用几何平均值。 几何平均值几何平均值算术平均值算术平均值11212.(.)Gnnnnxx xxx xx设有设有n个正试验值：个正试验值：x1，x2，xn，则，则试验设计与数据处理 2014 邓大祥（5）调和平均值（harmonic mean） 常用在涉及到与一些量的倒数有关的场合常用在涉及到与一些量的倒数有关的场合 调和平均值调和平均值几何平均值几何平均值算术平均值算术平均值1121111.1ninixxxxHnn设有设有n个正试验值：个正试验值：x1，x2，xn，则：，则：试验设计与数据处理 2014 邓大祥1.2 误差的基本概念误差的基本概念（一）（一） 绝对误差（绝

12、对误差（absolute error） （1）定义）定义 绝对误差试验值真值绝对误差试验值真值 或或maxtxxxx txxx （2）说明）说明n真值未知，绝对误差也未知真值未知，绝对误差也未知n 可以估计出绝对误差的范围：可以估计出绝对误差的范围：绝对误差限或绝对误差上界绝对误差限或绝对误差上界 或或maxtxxx 试验设计与数据处理 2014 邓大祥 最小刻度的一半为绝对误差；最小刻度的一半为绝对误差； 最小刻度为最大绝对误差；最小刻度为最大绝对误差； 根据仪表精度等级计算：根据仪表精度等级计算： 绝对误差绝对误差=量程量程精度等级精度等级%绝对误差估算方法试验设计与数据处理 2014 邓

13、大祥（二）相对误差（relative error） （1）定义：）定义：绝对误差相对误差真值tRttxxxExx或或 或或RxEx（2）说明：）说明：n 真值未知，常将真值未知，常将x与试验值或平均值之比作为相对误差：与试验值或平均值之比作为相对误差：RxEx或或试验设计与数据处理 2014 邓大祥n 可以估计出相对误差的大小范围：可以估计出相对误差的大小范围：maxRttxxExx相对误差限或相对误差上界相对误差限或相对误差上界 n 相对误差常常表示为百分数（相对误差常常表示为百分数（%）或千分数（）或千分数（） (1)tRxxE试验设计与数据处理 2014 邓大祥（三）算术平均误差 (av

14、erage discrepancy) 定义式：定义式：11nniiiixxdnn n可以反映一组试验数据的误差大小可以反映一组试验数据的误差大小 ixx试验值试验值与算术平均值与算术平均值之间的偏差之间的偏差 id试验设计与数据处理 2014 邓大祥（四）标准误差 (standard error) 当试验次数当试验次数n无穷大时，总体标准差：无穷大时，总体标准差：222111()() /nnniiiiiixxxxnnn22221111()() /111nnnniiiiiiiidxxxxnsnnnn 试验次数为有限次时，样本标准差：试验次数为有限次时，样本标准差：n表示试验值的精密度，标准差表示

15、试验值的精密度，标准差，试验数据精密度，试验数据精密度试验设计与数据处理 2014 邓大祥1.3 试验数据误差的来源及分类试验数据误差的来源及分类试验设计与数据处理 2014 邓大祥（1）系统误差试验设计与数据处理 2014 邓大祥（1）系统误差试验设计与数据处理 2014 邓大祥（1）系统误差试验设计与数据处理 2014 邓大祥（2）随机(偶然)误差试验设计与数据处理 2014 邓大祥随机事例的例子试验设计与数据处理 2014 邓大祥（2）随机误差试验设计与数据处理 2014 邓大祥（3）粗大误差试验设计与数据处理 2014 邓大祥（3）粗大误差试验设计与数据处理 2014 邓大祥（一）精密

16、度（precision） （1）含义：）含义： 反映了反映了随机误差大小随机误差大小的程度的程度 在一定的试验条件下，在一定的试验条件下，多次试验值的彼此符合程度多次试验值的彼此符合程度 例：甲：例：甲：11.45，11.46，11.45，11.44 乙：乙：11.39，11.45，11.48，11.50（2）说明：）说明： 可以可以通过增加试验次数通过增加试验次数而达到提高数据精密度的目的而达到提高数据精密度的目的 试验过程足够精密，则只需少量几次试验就能满足要求试验过程足够精密，则只需少量几次试验就能满足要求 1.4 试验数据的精准度试验数据的精准度 试验设计与数据处理 2014 邓大祥（3）精密度判断）精密度判断 极差（极差（range）222111()() /nnniiiiiixxxxnnnmaxminRxx标准差（标准差（standard error）222111()() /11nnniiiiiixxxxnsnnR，精密度，精密度标准差标准差，精密度，精密度（一）精密度（precision） 试验设计与数据处理 2014 邓大祥方差（方差（variance）