2007年广东数学(理科类)试卷及答案

1、2007年广东高考数学（理科）注意事项： 1 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用 28 铅笔将试卷类型 (A) 填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2 选择题每小题选出答案后，用 28 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3 非选择题必须用黑色宁迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4 作答选做题时，请先

2、用 28 铅笔填涂选做题的题号 ( 或题组号 ) 对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式 y=1/3sh ，其中 s 是锥体的底面积， h 是锥体的高如果事件 A 、 B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 用最小二乘法求线性同归方程系数公式一、 选择题（本题8小题，每题5分，满分40分）1已知函数的定义域为M，g(x)=的定义域为N，则MN= （A） （B） （C） （D）答案：C；2若复数（1+bi）(2+i)是纯虚数（i是虚数单位，b为实数），则b= (A) -2 (B)

3、- (C) (D) 2答案：B；解析：（1+bi）(2+i)=（2-b）+(2b+1)i，故2b+1=0，故选B；3若函数，则f(x)是 （A）最小正周期为的奇函数； （B）最小正周期为的奇函数； （C）最小正周期为2的偶函数； （D）最小正周期为的偶函数；答案：D；4客车从甲地以60km/h的速度行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间的关系图象中，正确的是答案：C；解析：5已知数列的前n项和，第k项满足，则k= （A）9 （B）8 （C）7 （D）6答案：B；解析：此数列为等

4、差数列，由52k-108得到k=8。6图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示学生人数依次记为A1、A2、A10（如A2表示身高（单位：cm）在150，155内的人数。图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 （A）i6 (B) i7 (C) i8 (D) i9答案：C；解析：S=；7图是某汽车维修公司的维修点分布图，公司在年初分配给、四个维修点的某种配件各件，在使用前发现需将、四个维修点的这批配件分别调整为、件，但调整只能在相邻维修

5、点之间进行，那么完成上述调整，最少的调动件次（个配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为）为（）（）（）（）答案：B；8设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a,bS,对于有序元素对(a,b)，在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）。若对于任意的a,bS,有a*( b * a)=b，则对任意的a,bS,下列等式中不恒成立的是 （A）( a * b) * a =a (B) a*( b * a) * ( a*b)=a （B）b*( b * b)=b （C）( a*b) * b*( a * b) =b答案：A；二、 填空题（本题7小题，每题分，满分3分，其中3，

6、是选做题，考生只能选做两题，三题全答的，只计前两题得分）9甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球。现分别从甲、乙两袋中各随机抽取1个球，则取出的两球是红球的概率为_(答案用分数表示)答案：解析：；10若向量满足，的夹角为60，则=_；答案：；解析：，11在直角坐标系xOy中,有一定点A（2，1）。若线段OA的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是_;答案：;解析：OA的垂直平分线的方程是y-，令y=0得到x=;12如果一个凸多面体是n棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有_条，这些直线

7、中共有对异面直线，则；f(n)=_(答案用数字或n的解析式表示) 答案：;8;n(n-2)。解析：;13（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为（参数tR），圆C的参数方程为（参数），则圆C的圆心坐标为_，圆心到直线l的距离为_.答案：（0，2）；.解析：直线的方程为x+y-6=0，d=;14（不等式选讲选做题）设函数则=_；若，则x的取值范围是_；答案：6；15几何证明选讲选做题如图所示，圆的直径为，为圆周上一点。，过作圆的切线，过作的垂线，垂足为，则_；线段AE的长为_。答案：；3。解析：根据弦切角等于夹弧所对的圆周角及直角三角形两锐角互余，很容易得到答案；

8、 AE=EC=BC=3；三、解答题16（本小题满分2分）已知ABC的三个顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、(c,0) （） 若c=5，求sinA的值；（） 若A为钝角，求c的取值范围；解析： （1），若c=5， 则，sinA； （2）若A为钝角，则解得，c的取值范围是；17下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据（） 请画出上表数据的散点图；（） 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（） 已知该厂技术改造前吨甲产品能耗为吨标准煤；试根据（）求出的线性回归方程，预测生产吨甲产品的生产能耗比技

9、术改造前降低多少吨标准煤？（325+43+54+64.5=66.5）解析：（） 略；（） 方法1（不作要求）：设线性回归方程为，则时，取得最小值即，时（，）取得最小值；所以线性回归方程为；方法2：由系数公式可知，所以线性回归方程为；（）时，所以预测生产吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低吨标准煤18（本小题满分14分） 在直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限、半径为2的圆C与直线y=x相切于坐标原点O，椭圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10。 （1）求圆C的方程； （2）试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆的右焦点F的距离等于线段OF的长，若存在求出Q的坐标；若不存在，请说

10、明理由。解析：（1）圆C：； （2）由条件可知a=5，椭圆，F（4，0），若存在，则F在OQ的中垂线上，又O、Q在圆C上，所以O、Q关于直线CF对称；直线CF的方程为y-1=,即，设Q（x,y），则，解得所以存在，Q的坐标为。19（本小题满分14分）如图6所示，等腰三角形ABC的底边AB=，高CD=3，点E是线段BD上异于B、D的动点，点F在BC边上，且EFAB，现沿EF将BEF折起到PEF的位置，使PEAE，记BE=x，V（x）表示四棱锥P-ACEF的体积。 （1）求V(x)的表达式； （2）当x为何值时，V(x)取得最大值？ （3）当V（x）取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值

11、。（1）由折起的过程可知，PE平面ABC，V(x)=（）（2），所以时， ，V(x)单调递增；时 ，V(x)单调递减；因此x=6时，V(x)取得最大值；（3）过F作MF/AC交AD与M,则，PM=，在PFM中， ，异面直线AC与PF所成角的余弦值为；20（本题满分14分） 已知a是实数，函数，如果函数在区间-1，1上有零点，求实数a的取值范围。解析1：函数在区间-1，1上有零点，即方程=0在-1，1上有解， a=0时，不符合题意，所以a0,方程f(x)=0在-1，1上有解或或或或a1.所以实数a的取值范围是或a1.解析2：a=0时，不符合题意，所以a0,又=0在-1，1上有解，在-1，1上有解在-1，1上有解，问题转化为求函数-1，1上的值域；设t=3-2x，x-1，1，则，t1,5,，设，时，此函数g(t)单调递减，时，0,此函数g(t)单调递增，y的取值范围是，=0在-1，1上有解或