2008-2009学年北京市海淀区九年级(上)期中数学试卷及答案

1、2008-2009学年北京市海淀区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）1（4分）（2007武汉）如果2是一元二次方程x2=c的一个根，那么常数c是（）A 2 B -2 C 4 D -42（4分）如图是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是（）A.外离 B.相交 C 相切 D 内含3（4分）一元二次方程x22x+3=0的根的情况是（）A没有实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D有两个实数根4（4分）在下列图形中，一定有1=2的是（）A. B. C. D.5（4分）用配方法解下列方程，其中应在方程的左右两边同时加上4的是（）A.x22x=5

2、 B.x2+4x=5 C.x2+2x=5 D.2x24x=56（4分）如图，阴影部分组成的图案既关于y轴成轴对称，又关于坐标原点O成中心对称，若点A的坐标是（2，1），则点M、N的坐标分别是（） A .M（2，1），N（2，1） B. M（2，1），N（2，1）C. M（2，1），N（2，1） D. M（2，1），N（2，1）7（4分）如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则O与半圆P的半径的比为（）A. 53 B. 41 C. 3:1 D . 2:18（4分）如图，AB是O的直径，C是O上一点，ACB的平分线交O于D，且AB=10cm，则AD的长为（）A. B . 5cm C. D . 二

3、、填空题（本题共16分，每小题4分）9（4分）方程x2=3x的解为：_10（4分）已知P是O外一点，PA切O于A，PB切O于B若PA=6，则PB=_11（4分）若2x3=1，y2y=2，则3y2+2x2y9y（2yx）的值为_12（4分）如图，将含30°角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150°后得到EBD，连接CD若BCD的面积为3cm2，则AC=_cm三、解答题（本题共28分，第13题8分，第14题、第15题各4分，第16题3分，第17题5分，第18题4分）13（8分）解下列方程（1）2x26x+3=0（2）x（x2）+x2=014（4分）在实数范围内分解因式：x44

4、15（4分）（2008常州）已知：如图，AB=AD，AC=AE，BAD=CAE求证：BC=DE16（3分）如图，在正方形网格中，已知格点ABC请画出ABC关于点B成中心对称的ABC17（5分）根据国家“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费5000万元，预计2008年投入教育经费7200万元求这两年投入教育经费的年平均增长率18（4分）已知关于x的方程kx2+4x2=0有实数根，求k的取值范围四、解答题（本题共22分，第19题、第20题各5分，第21题、第22题各6分）19（5分）如图，BC是O的弦，A是O上一点，ODBC于D，且BD=，A=60°，求BC的长及O的半径20（5

5、分）先阅读，再回答问题：如果x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个根那么x1+x2，x1x2与系数a，b，c的关系是：，（1）若x1，x2是方程2x2+x3=0的两个根，则x1+x2=，x1x2=；（2）若x1，x2是方程x2+x3=0的两个根，求的值21（6分）已知关于x的方程x2（k+1）x+（2k2）=0（1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根；（2）若等腰ABC的底边a=3，另两边b，c好是此方程的两根，求ABC的周长22（6分）如图，在O中，AB为直径，AD为弦，过D点的直线与AB的延长线交于点C（1）若A=25°，C=40°，求证：

6、CD是O的切线；（2）当A与C满足什么关系时，直线CD与O相切请直接写出你得到的结论；（3）若CD是O的切线，且AB=14，BC：DC=3：4，求OC的长五、解答题（本题22分，第23题6分，第24题8分，第25题8分）23（6分）请阅读下列材料：问题：已知方程x2+x3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x=把x=代入已知方程，得化简，得y2+2y12=0故所求方程为y2+2y12=0这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”（1）已知方程x2+x1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的3倍，则所求方程为_

7、（2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数；（3）已知关于x的方程x2mx+n=0有两个实数根，求一个方程，使它的根分别是已知方程根的平方24（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（4，4），C（0，4），点F、D分别在x轴、y轴上，正方形DEFO的边长为a（a2），连接AC、AE、CF（1）求图中AEC的面积，请直接写出计算结果；（2）将图中正方形ODEF绕点O旋转一周，在旋转的过程中，SAEC是否存在最大值、最小值？如果不存在，请说明理由；如果存在，在备用图中画出相应位置的图形，并直接写出最大值、

8、最小值；（3）将图1中正方形ODEF绕点O旋转，当点E在第二象限时，设E（x，y），AEC的面积为S，求S关于x的函数关系式25（8分）已知：在ABC中，ACB为锐角，D是射线BC上一动点（D与C不重合）以AD为一边向右侧作等边ADE（C与E不重合），连接CE（1）若ABC为等边三角形，当点D在线段BC上时，（如图1所示），则直线BD与直线CE所夹锐角为_度；（2）若ABC为等边三角形，当点D在线段BC的延长线上时（如图2所示），你在（1）中得到的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）若ABC不是等边三角形，且BCAC（如图3所示）试探究当点D在线段BC上时，你在（1）中得到的结论是否仍然成立？

9、若成立，请说明理由；若不成立，请指出当ACB满足什么条件时，能使（1）中的结论成立？并说明理由2008-2009学年北京市海淀区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请你把正确答案前的字母填写在括号中1（4分）（2007武汉）如果2是一元二次方程x2=c的一个根，那么常数c是（）A2B2C4D4考点：一元二次方程的解。765359 分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立解答：解：把x=2代入方程x2=c可得c=4，故本题选C点评

10、：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义2（4分）如图是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是（）A外离B相交C相切D内含考点：圆与圆的位置关系。765359 分析：直接根据圆与圆的位置关系特点从图中进行判断解答：解：两圆没有交点，一个圆在另一个圆的外部，所反映的位置关系是外离故选A点评：主要考查了圆与圆之间的位置关系，要掌握住特点依据图形直观的判断两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交3（4分）一元二次方程x22x+3=0的根的情况是（）A没有实数根B有两个

11、相等的实数根C有两个不相等的实数根D有两个实数根考点：根的判别式。765359 专题：计算题。分析：根据根的判别式=b24ac的符号来判定一元二次方程x22x+3=0的根的情况解答：解：一元二次方程x22x+3=0的二次项系数a=1，一次项系数b=2，常数项c=3，=b24ac=412=80，原方程无实数根故选A点评：本题考查了根的判别式，解题的关键是根据根的判别式的情况决定一元二次方程根的情况4（4分）在下列图形中，一定有1=2的是（）ABCD考点：圆周角定理。765359 分析：观察图形可知：图1与2是同弧所对的圆周角，根据圆周角定理，可得1=2；图根据圆周角定理，可得BAC=90

12、6;，然后根据同角的余角相等，即可判定1=2，则可求得答案解答：解：如图：1与2是同弧所对的圆周角，1=2；1与2不是对顶角，1与2不一定相等；1与2不一定相等；BC是直径，BAC=90°，2+C=90°，ADBC，1+C=90°，1=2一定有1=2的是故选D点评：此题考查了圆周角定理与直角的性质此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等与半圆（或直径）所对的圆周角是直角定理的应用5（4分）用配方法解下列方程，其中应在方程的左右两边同时加上4的是（）Ax22x=5Bx2+4x=5Cx2+2x=5D2x24x

13、=5考点：解一元二次方程-配方法。765359 专题：配方法。分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方解答：解：A、因为本方程的一次项系数是2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；B、因为本方程的一次项系数是4，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方4；故本选项正确；C、因为本方程的一次项系数是2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；D、将该方程的二次项系数化为1x22x=，所以本方程的一次项系数是2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；故选B

14、点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数6（4分）如图，阴影部分组成的图案既关于y轴成轴对称，又关于坐标原点O成中心对称，若点A的坐标是（2，1），则点M、N的坐标分别是（）AM（2，1），N（2，1）BM（2，1），N（2，1）CM（2，1），N（2，1）DM（2，1），N（2，1）考点：坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-对称。765359 分析：根据A，M两点关于y轴对称，则它们的纵坐标不变，横坐标互为相反数，利用关于原点对称横纵坐标互为相反数得出即可解答：解：根据题意，知A、

15、M两点关于y轴对称，则M（2，1）A，N关于原点对称，A的坐标是（2，1），则N（2，1）故选C点评：此题考查了关于对称轴以及原点对称坐标性质，利用两点关于y轴对称以及两个点关于原点对称点的坐标性质得出是解题关键7（4分）如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则O与半圆P的半径的比为（）A53B41C31D21考点：正多边形和圆。765359 分析：连接OA、OP、OB，根据正六边形及等腰三角形的性质解答即可解答：解：连接OA、OP、OB；向日葵图案是用等分圆周画出的，此圆内接多边形是正六边形，AOB=60°；AOB是等腰三角形，P为AB边的中点，AOP=AOB=30°，

16、AOP是直角三角形，AP=OA，即O与半圆P的半径的比为2：1故选D点评：此题比较简单，考查的是正六边形的性质及等腰三角形的性质；解答此题的关键是作出辅助线，构造出等腰三角形及直角三角形8（4分）如图，AB是O的直径，C是O上一点，ACB的平分线交O于D，且AB=10cm，则AD的长为（）AB5cmCD考点：圆周角定理；等腰直角三角形。765359 专题：证明题。分析：连接OD利用直径所对的圆周角是直角、角平分线的性质求得圆周角ACD=45°；然后根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半求得AOD=90°；最后根据在等腰直角三角形AOD中利用勾股定理求AD的长度解答：解：连接OD

17、AB是O的直径，ACB=ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）；又ACB的平分线交O于D，D点为半圆AB的中点，ABD为等腰直角三角形，AD=AB÷=5cm故选C点评：本题考查了圆周角定理、等腰直角三角形的判定与性质解答该题时，通过作辅助线OD构造等腰直角三角形AOD，利用其性质求得AD的长度的二、填空题（本题共16分，每小题4分）9（4分）方程x2=3x的解为：x1=0，x2=3考点：解一元二次方程-因式分解法。765359 分析：首先把方程移项，把方程的右边变成0，然后对方程左边分解因式，根据几个式子的积是0，则这几个因式中至少有一个是0，即可把方程转化成一元一次方程

18、，从而求解解答：解：移项得：x23x=0，即x（x3）=0，于是得：x=0或x3=0则方程x2=3x的解为：x1=0，x2=3故答案是：x1=0，x2=3点评：本题考查了因式分解法解二元一次方程，理解因式分解法解方程的依据是关键10（4分）已知P是O外一点，PA切O于A，PB切O于B若PA=6，则PB=6考点：切线长定理。765359 分析：根据切线长定理知：PA=PB，由此可求出PB的长解答：解：PA、PB都是O的切线，且A、B是切点；PA=PB，即PB=6点评：此题考查的是切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等11（4分）若2x3=1，y2y=2，则3y2+2x2y9y（2

19、yx）的值为8考点：整式的加减化简求值。765359 专题：计算题。分析：先求得x，再把x=2代入3y2+2x2y9y（2yx），将y2y=2整体代入即可解答：解：2x3=1，x=2，3y2+2x2y9y（2yx）=3y2+8y9y（2y2）=3y2+8y9y2y+2=3y23y+2=3（y2y）+2=3×2+2=8故答案为8点评：本题考查了整式的加减以及化简求值，是基础知识要熟练掌握12（4分）如图，将含30°角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150°后得到EBD，连接CD若BCD的面积为3cm2，则AC=2cm考点：旋转的性质；解直角三角形。765359 专

20、题：计算题。分析：作DFBE，由题意知，ABCDBE，则AC=ED，因为ABC=30°，ACB=90°，则BC=AC，又在直角DFE中，FDE=30°，所以，DF=DE=AC，所以，×AC×AC=3，即可解出AC的长；解答：解：作DFBE，由题意知，ABCDBE，AC=ED，ABC=30°，ACB=90°，BC=AC，又在直角DFE中，FDE=30°，DF=DE=AC，×AC×AC=3，解得，AC=2cm故答案为：2点评：本题主要考查了旋转的性质和解直角三角形，掌握旋转前后的两个三角形全等，及含

21、30度角的直角三角形中，边与边之间的关系三、解答题（本题共28分，第13题8分，第14题、第15题各4分，第16题3分，第17题5分，第18题4分）13（8分）解下列方程（1）2x26x+3=0（2）x（x2）+x2=0考点：解一元二次方程-因式分解法；等式的性质；解一元一次方程；解一元二次方程-公式法。765359 专题：计算题。分析：（2）求出b24ac的值，代入x=求出即可；（2）提取后分解因式得到（x2）（x+1）=0，推出方程x2=0，x+1=0，求出方程的解即可解答：（1）解：2x26x+3=0，b24ac=（6）24×2×3=12，x=，方程的解是x1=，x2

22、=（2）解：x（x2）+x2=0，即x（x2）+（x2）=0，分解因式得：（x2）（x+1）=0，x2=0，x+1=0，解方程得：x1=2，x2=1，方程的解是x1=2，x2=1点评：本题主要考查对等式的性质，解一元一次方程，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键14（4分）在实数范围内分解因式：x44考点：实数范围内分解因式。765359 专题：计算题。分析：实数包括有理数和无理数，先运用平方差公式得出（x2+2）（x22），后一个括号还能运用平方差公式进行分解解答：解：原式=（x2+2）（x22），=（x2+2）（x+）（x）点评：本题考查了在实数

23、范围内分解因式，熟练掌握平方差公式a2b2=（a+b）（ab）15（4分）（2008常州）已知：如图，AB=AD，AC=AE，BAD=CAE求证：BC=DE考点：全等三角形的判定与性质。765359 专题：证明题。分析：先通过BAD=CAE得出BAC=DAE，从而证明ABCADE，得到BC=DE解答：证明：BAD=CAE，BAD+DAC=CAE+DAC即BAC=DAE，在ABC和ADE中，ABCADE（SAS）BC=DE点评：本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：AAS、SSS、SAS、SSA、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三

24、角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角16（3分）如图，在正方形网格中，已知格点ABC请画出ABC关于点B成中心对称的ABC考点：作图-旋转变换。765359 专题：作图题。分析：根据中心对称图形的中心对称点平分对应点连线，可将AB、CB延长相同长度找对应点A'、C'，然后顺次连接得中心对称图形ABC；解答：解：将AB、CB延长相同长度找对应点A'、C'，顺次连接可得出图形ABC，所作图形如下：点评：本题考查了旋转作图的知识，中心对称图形是旋转作图的一个特殊情况，即旋转180°，注意掌握旋转的三要素，旋转中心，旋转角度，

25、旋转方向17（5分）根据国家“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费5000万元，预计2008年投入教育经费7200万元求这两年投入教育经费的年平均增长率考点：一元二次方程的应用。765359 专题：增长率问题。分析：设该地区教育经费的年平均增长率为x，根据2006年投入5000万元，预计2008年投入7200万元可列方程求解解答：解：设该地区教育经费的年平均增长率为x，5000（1+x）2=7200，（1+x）2=1.44，1+x0，1+x=1.2，x=20%答：这两年投入教育经费的年平均增长率为20%点评：本题考查理解题意的能力，是个增长率问题，知道2006年的投入和2008年的投入

26、，经过两年的增长可列出方程求解18（4分）已知关于x的方程kx2+4x2=0有实数根，求k的取值范围考点：根的判别式。765359 分析：根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0解答：解：当k=0时，方程变为一元一次方程4x2=0，此时方程有实数根，当K0时，关于x的方程kx2+4x2=0有实数根，=b24ac0，即：16+8k0，解得：k2，K的取值范围为k2点评：本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况四、解答题（本题共22分，第19题、第20题各5分，第21题、第22题各6分）

27、19（5分）如图，BC是O的弦，A是O上一点，ODBC于D，且BD=，A=60°，求BC的长及O的半径考点：圆周角定理；垂径定理；解直角三角形。765359 分析：连接BO、CO构建圆心角BOC和等腰三角形BOC，然后根据垂径定理求BC的长度；最后利用圆周角定理、以及等腰三角形的性质中直角三角形BOD中利用特殊角的三角函数的定义求得半径OB的长度解答：解：连接BO、COA=60°，BOC=120°（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）；BC是O的弦，A是O上一点，ODBC于D，BD=CD（垂径定理），BOD=COD=60°，BC=2BD=2，在RtBOD中，

28、BD=，B0=2点评：本题综合考查了圆周角定理、垂径定理、解直角三角形等几何知识解答该题的关键是通过作辅助线OB、OC构建圆心角和等腰三角形BOC20（5分）先阅读，再回答问题：如果x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个根那么x1+x2，x1x2与系数a，b，c的关系是：，（1）若x1，x2是方程2x2+x3=0的两个根，则x1+x2=，x1x2=；（2）若x1，x2是方程x2+x3=0的两个根，求的值考点：根与系数的关系。765359 分析：（1）利用根与系数关系得出x1+x2=，x1x2=，求出即可；（2）将原始通分化简得出=进而利用根与系数关系求出即可解答：解

29、：（1）x1+x2=，x1x2=；（2）=，又x2+x3=0，x1+x2=1，x2x2=3原式=答：原式值为点评：此题主要考查了根与系数的关系，将原始通分化简后，利用根与系数关系得出是解题关键21（6分）已知关于x的方程x2（k+1）x+（2k2）=0（1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根；（2）若等腰ABC的底边a=3，另两边b，c好是此方程的两根，求ABC的周长考点：根的判别式；三角形三边关系；等腰三角形的性质。765359 分析：（1）计算方程的根的判别式，若=b24ac0，则证明方程总有实数根；（2）已知a=3，则a可能是底，也可能是腰，分两种情况求得b，c的值后，再求出ABC的周

30、长注意两种情况都要用三角形三边关系定理进行检验解答：（1）证明：=b24ac=（k+1）24（2k2）=k26k+9=（k3）20无论k取何值，方程总有实数根（2）解：若a=3为底边，则b，c为腰长，则b=c，则=0（k3）2=0，解得：k=3此时原方程化为x24x+4=0x1=x2=2，即b=c=2此时ABC三边为3，2，2；若a=b为腰，则b，c中一边为腰，不妨设b=a=3代入方程：323（k+1）+（2k2）=0k=4则原方程化为x25x+6=0（x2）（x3）=0x1=2，x2=3即b=3，c=2此时ABC三边为3，3，2能构成三角形，综上所述：ABC三边为3，3，2周长为8或7点评：

31、重点考查了根的判别式及三角形三边关系定理，注意求出三角形的三边后，要用三边关系定理检验22（6分）如图，在O中，AB为直径，AD为弦，过D点的直线与AB的延长线交于点C（1）若A=25°，C=40°，求证：CD是O的切线；（2）当A与C满足什么关系时，直线CD与O相切请直接写出你得到的结论；（3）若CD是O的切线，且AB=14，BC：DC=3：4，求OC的长考点：切线的判定与性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质。765359 专题：证明题。分析：（1）连接OA，根据三角形外角性质求出AOC，根据三角形内角和定理求出OAC即可

32、；（2）根据2A+C=90°求出C=30°，根据三角形的内角和定理求出OAC的度数即可；（3）设AC=4x，FC=3x，由切割线定理得到（4x）2=3x（3x+14），求出方程的解即可解答：解：（1）证明：连接OD，OA=OD，B=ADO=25°，DOC=25°+25°=50°，ODC=180°CDOC=90°，CD是O的切线（2）当2A+C=90°时，直线CD与O相切（3）设DC=4x，BC=3x，由切割线定理得：（4x）2=3x（3x+14），x=6，OC=3x+7=25，答：OC的长是25点评：本题

33、主要考查对三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，切线的性质和判定，解一元二次方程等知识点的连接和掌握，熟练地运用这些性质进行推理是解此题的关键五、解答题（本题22分，第23题6分，第24题8分，第25题8分）23（6分）请阅读下列材料：问题：已知方程x2+x3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x=把x=代入已知方程，得化简，得y2+2y12=0故所求方程为y2+2y12=0这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”（1）已知方程x2+x1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的3倍，则所求方

34、程为y2+3y9=0（2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数；（3）已知关于x的方程x2mx+n=0有两个实数根，求一个方程，使它的根分别是已知方程根的平方考点：一元二次方程的解；根的判别式。765359 专题：阅读型。分析：根据所给的材料，设所求方程的根为y，再表示出x，代入原方程，整理即可得出所求的方程解答：解：（1）设所求方程的根为y，则y=3x，所以x=把x=代入已知方程，得化简，得y2+3y9=0，故所求方程为y2+3y9=0故答案是：y2+3y9=0；（2）设所求方程的根为y，则y=（x0），于是x

35、=（y0）把x=代入方程ax2+bx+c=0，得a（ ）2+b+c=0去分母，得a+by+cy2=0若c=0，有ax2+bx=0，于是方程ax2+bx+c=0有一个根为0，不符合题意，c0，故所求方程为cy2+by+a=0（c0）；（3）设所求方程的根为y，则y=x2，所以x=±当x=时，把x=代入已知方程，得m+n=0，即ym+n=0；当x=时，把x=代入已知方程，得+m+n=0，即y+m+n=0点评：本题主要考查了一元二次方程的解、根的判别式本题是一道材料题，是一种新型问题，解题时，要提取材料中的关键性信息24（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（4，4），C（0，

36、4），点F、D分别在x轴、y轴上，正方形DEFO的边长为a（a2），连接AC、AE、CF（1）求图中AEC的面积，请直接写出计算结果；（2）将图中正方形ODEF绕点O旋转一周，在旋转的过程中，SAEC是否存在最大值、最小值？如果不存在，请说明理由；如果存在，在备用图中画出相应位置的图形，并直接写出最大值、最小值；（3）将图1中正方形ODEF绕点O旋转，当点E在第二象限时，设E（x，y），AEC的面积为S，求S关于x的函数关系式考点：相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；正方形的性质；旋转的性质。765359 分析：（1）A（4，0），B（4，4），C（0，4），可以知道正方形ABCO的边长为

37、4，而SAEC=SAOC+S梯形CEFOSEFA这样就求出了该三角形的面积（2）如图2，当E点旋转到正方形的对角线H点时，SAHC最小当E点运动到G点SAHC最大，根据三角形面积公式可以求出其面积（3）首先利用OE不变把y用含x和a的式子表示出来，然后根据第一问求AEC的面积的方法，表示出S后通过化简就可以求出S与x之间的函数关系式解答：解：（1）由图形得SAEC=SAOC+S梯形CEFOSEFASAEC=+=8（2）如图，SAHC=SAEC最小=84aSAGC=SAEC最大=8+4a（3）在正方形EFOD中，由勾股定理得：EO=aE（x，y）OG=x，EG=y在RtEGO中，由勾股定理得：y

38、2+x2=2a2EG=S=8+S=82x2点评：本题是一道有关旋转问题的试题，考查了三角形的面积公式、勾股定理、正方形的性质以及旋转的性质和利用图形面积求函数的表达式25（8分）已知：在ABC中，ACB为锐角，D是射线BC上一动点（D与C不重合）以AD为一边向右侧作等边ADE（C与E不重合），连接CE（1）若ABC为等边三角形，当点D在线段BC上时，（如图1所示），则直线BD与直线CE所夹锐角为60度；（2）若ABC为等边三角形，当点D在线段BC的延长线上时（如图2所示），你在（1）中得到的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）若ABC不是等边三角形，且BCAC（如图3所示）试探究当点D在线段BC上时，你在（1）中得到的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请指