2012内蒙古呼和浩特中考数学

1、2012年呼和浩特市中考试题数学注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题纸的规定位置.2.考生要将答案写在答题纸上，在试卷上答题一律无效，考试结束后，本试卷和答题纸一并交回.3.本试卷满分120分，考试时间120分钟.一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. （2012内蒙古呼和浩特，1，3分）2的倒数是（ ）A.2 B.2 C. D.【答案】D.2. （2012内蒙古呼和浩特，2，3分）如图，已知，则的度数为（ ）A.B.C.D. 【答案】C.3. （2012内蒙古呼和浩特，3，3分）在一个不透明的口袋

2、中，装有3个红球，2个折球，除颜色不同外其余都相同，则随机从口袋中摸出一个球为红色的概率是（ ）A.B. C. D.【答案】A. 4. （2012内蒙古呼和浩特，4，3分）下列各因式分解正确的是（ ）A.B.C. D.【答案】C.5. （2012内蒙古呼和浩特，5，3分）已知：、是一元二次方程的两根，且，则的值分别是（ ）A.B. C. D. 【答案】D.6. （2012内蒙古呼和浩特，6，3分）如图，在一长方形内有对角线长分别为2和3的菱形，边长为1的正六边形和半径为1的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是（ ）A.落在菱形内B.落在圆内 C.落在正六边形内D.一样大【答案】B.7.

3、 （2012内蒙古呼和浩特，7，3分）下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程的解的是（ ）【答案】C.8. （2012内蒙古呼和浩特，8，3分）已知：在等腰梯形ABCD中，ADBC，ACBD，AD3，BC7，则梯形的面积是（ ）A.B.C.D.【答案】A.9. （2012内蒙古呼和浩特，9，3分）已知：M、N两点关于轴对称，且点M在双曲线 上，点N在直线上，设点M的坐标为，则二次函数（ ）A.有最大值，最大值为B. 有最大值，最大值为C. 有最小值，最小值为D. 有最小值，最小值为【答案】B.10. （2012内蒙古呼和浩特，10，3分）下列命题中，真命题的个数有（ ）一个图形无

4、论经过平移还是旋转，变换后的图形与原来图形的对应线段一定平行函数图象上的点一定在第二象限正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面使得和同时成立的的取值为A.3个B.1个C.4个D.2个【答案】D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）11. （2012内蒙古呼和浩特，11，3分）函数中自变量的取值范围是【答案】x2.12. （2012内蒙古呼和浩特，12，3分）太阳的半径约为696000千米，用科学记数法表示为千米.【答案】6.96×105.13. （2012内蒙古呼和浩特，13，3分）如图，在中，三角形的外角 和的平

5、分线交于点E，则.（13题图）【答案】66.5°.14. （2012内蒙古呼和浩特，14，3分）实数在数轴上的位置如图所示，则 的化简结果为.（14题图）【答案】b.15. （2012内蒙古呼和浩特，15，3分）一组数据，其中这组数据的极差是5，那么这组数据的平均数是.【答案】1.6或0.4.16. （2012内蒙古呼和浩特，16，3分）如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧面积为.（16题图）【答案】.三、解答题（本大题包括9个小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）17. （2012内蒙古呼和浩特，17，10分）（1）（5分）计算：.

6、（2）（5分）先化简，再求值：，其中【答案】（1）原式 ；（2）原式当时，原式.18. （2012内蒙古呼和浩特，18，6分）（1）解不等式：；（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程的解，求的值.【答案】（1）（2）由（1）得，x的最小整数解为2，故所以.19. （2012内蒙古呼和浩特，19，6分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点.（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出时的取值范围.【答案】（1）点、在反比例函数的图象上m=1，n=2A(1，6)、B(2，3)又A(1，6)、B(2，3)在一次函数的图象上解之得：一次函数的解析式为（2）由图象可知：.20. （2012

7、内蒙古呼和浩特，20，7分）如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DEAG于E，BFDE，交AG于F.（1）求证：AFBFEF（2）将ABF绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重合，记此时点F的对应点为点F，若正方形边长为3，求点F与旋转前的图中点E之间的距离. 【答案】（1）证明：如图，四边形ABCD是正方形ABAD，2390°DEAGAED90°1390°12又BFDEAFBAED90°在AED和BFA中，AEDBFDBFAEAFAEEFAFBFEF（2）如图，根据题意知：FAF90°，DEAFAF四边形AEDF为矩形EFAD3

8、21. （2012内蒙古呼和浩特，21，9分）如图是交警在一个路口统计的某个时段来往的车速情况（单位：千米/时）（1）找出该样本数据的众数与中位数；（2）计算这些车的平均速度；（结果精确互0.1）（3）若某车以50.5千米/时的速度经过该路口，能否说该车的速度要比一半以上车的速度快？并说明判断理由.【答案】（1）该样本数据的众数为52，中位数为52；（2）千米/时（3）不能.因为由（1）知该样本的中位数是52，所以可以估计该路段的车辆大约有一半的车速要快于52千米/时，有一半的车速要慢于52千米/时，该车的车速是50.5千米/时，小于52千米/时，所以不能说该车的车速要比一半以上车的车速快.2

9、2. （2012内蒙古呼和浩特，22，6分）如图，线段AB、CD分别表示甲、乙两建筑物的高，某初三课外兴趣小组为了测量两建筑物的高，用自制测角仪在B处测得D点的仰角为，在A处测得D点的仰角为.已知甲、乙两建筑物之间的距离BC为，请你通过计算用含、的式子分别表示甲、乙两建筑物的高度.【答案】过点A作AMCD于M在RtBCD中，在RtAMD中，23. （2012内蒙古呼和浩特，23，8分）如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·

10、;千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：根据甲、乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组：甲：表示，表示乙：表示，表示（2）甲同学根据他所列的方程组解得.请你帮他解出的值，并解决该实际问题.【答案】（1）甲：x表示产品的重量，y表示原料的重量 乙：x表示产品销售额，y表示原料费甲方程组右边方框内的数分别为15000,97200，乙同甲.（2）将x=300代入原方程组解得：y400产品销售额为3

11、00×80002400000元原料费为400×1000400000元运输费为1500097200112200这批产品的款比原料费和运输费的和多2400000（400000112200）1887800元.24. （2012内蒙古呼和浩特，24，8分）如图，已知AB为O的直径，PA与O相切于点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP与弧AC相交于点E，连接BC.（1）求证：PACB，且PA·BCAB·CD（2）若PA10，求PE的长.【答案】（1）证明：PA是O的切线，AB是直径PAO90°，C90°PACBAC90°且BBA

12、C90°PACB又OPACADPC90°PADABCAP：ABAD：BC在O中，ACODADCDAP：ABCD：BCAP·BCAB ·AD（2）解：，且PA10AD6AC2AD12在RtADP中，而AP：ABPD：AC（或者：在RtPAO中利用计算出半径，从而得出PE5）25. （2012内蒙古呼和浩特，25，12分）如图，抛物线与双曲线相交于点A、B，且抛物线经过坐标原点，点A的坐标为（2,2），点B在第四象限内.过点B用直线BCx轴，点C为直线BC与抛物线的另一交点，已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴距离的4倍，记抛物线顶点为E.（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算ABC与ABE的面积；（3）在抛物线上是否存在点D，使ABD的面积等于ABE的面积的8倍，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）点A（2,2）在双曲线上双曲线的解析式为直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴距离的4倍可设B点的坐标为（m，4m）（m0），代入双曲线解析式即可得到m=1.抛物线过点