窗函数的选择

1、数字信号处理中窗函数类型及选择原则尤会恩 刘建军2张文I.扬州澄幫环境工程有限公司上海分公司 上海2001122.北京建筑工程学院机电系北京100063摘要：在数字信号处理过程中，能得到的信号长度总是有限的，所以需对无限长的时间序列施加一 个窗函数，当然这将对数字信号处理结果产生彩响，但这种处理是不可避免的.本文对常用的几种窗函 数(距形窗、三角形雷、汉宁一次窗、汉宁二次窗、海明雷、P200窗、P210窗、P301 t) #性(时频 曲线和归一化特性曲线)进行了分析，利用Visual C+语言的双级存绘图机制把它们的特性在计算机屛 暮上进行了显示.在此基础上，分析窗函数的选择原则并对窗函数的使

2、用场合进行了阐述.因此，本文 对从亨信号处理的研究人员有一定的多考价值.关键词：窗函数信号处理时频伶性1.前言传统的信号处理主要是建立在连续时间信号和连续时间系统基础上，数字信号处理是研究用数字序列表 示信号波形,并且用数字的方式去处理这些序列由于数字信号处理具有完善的重现性和极高的稳定性，因此, 只要有足够的字长，就能实现高精度和大动态范围的信号处理，这个特性是模拟信号永远都无法作到的.当把 一个时间历程记录送进信号处理机作数据处理时，总要把它截断，这样就引进一个截断函数，这个截断函数称 为窗函数。在处理实际信号时，能得到的信号长度总是有限的，这就相当于对无限长的时间序列施加一个窗函 数，当

3、然这将对数字信号处理结果产生影响。然而，在数字信号处理过程中，这种处理是不可避免的。2.窗函数的类型(1)矩形窗 其表达式为:其窗谱为：w(?i)=尺“(“)=1“ =0 丄,N -1上式中，Wr(3)矩形窗函数的窗谱。(2)三角形窗其表达式为：三角形窗的窗谱为:In “VN-122,WnWN-N-12”(十)二(4)#(4)#(3)汉宁一次窗汉宁一次窗又称升余弦窗.其表达式为:(4)72727tnRn5)(5)上式中.对ZE利用傅立叶变换的谓制特性，即利用） O表示互为傅立叶变換对,再利用欧拉公式cosmy。= *严二考虑到恥町的傅立叶变换为）=叫9炉丁可以得到炉(/)彳0.5%9)+ 0.

4、25 Wr2n0)NJ(6)当NM1时，N-1M 汉宁一次窗的窗谱为：“（血）=0.5/（力）+0.25”；（2nCD oN.这三部分之和使旁瓣互相抵消，能量更集中于主删，但是汉宇一次窗的主瓣宽度增大了，即：和矩形窗相比，其能董更集中于主瓣。因此，汉宁一次窗的主瓣宽度比较大，同时其频率分辨率比矩形窗高。（4）汉宁二次窗其表达式为：RnW)(7)妙（o）L上式中：w（0）=2.6667, ao=l,內=0.6667, a2=0.16667o同理，由上面对汉宁一次窗窗谱的分析过程，可 得汉宁二次窗的窗谱如下：当 NN1 时，NT=N,炉丽希映）+希CD0(0)#海明窗海明窗的时域表达式为:(9)2

5、劝、m)= 0.54-0.46cos恥) / 同理可得当N21时，海明窗的窗谱为叫)“.54%何+ 0.23 %卜剤+ %血+罟2it(10)#（6） P200 窗 其表达式为:N-1丿Rn)）#上式中：h2.3546, a0=l =O585956, a2=O.11129同理可得：当N21时P210窗的窗谱为:(14)S）25 叭6% 十 FF（0）炉（0）1（8） P301 窗 其表达式为:(15)上式中：w(0)=4.l726 d0=0.99944ft4, 0,=0.955728,好0539289矽0091581.同理可得：当 M1 时,P30窗的窗谱如下：(16)3程序实现运行Visua

6、l C卄程序，可以得到各种窗函数（窗函数的长度均取64）的特性如图1至图8所示。729上式中：0尸24452他=1af=0.61129 a2=O.11129同理可得：当N21时P210窗的窗谱为:(14)#上式中：0尸24452他=1af=0.61129 a2=O.11129同理可得：当N21时P210窗的窗谱为:(14)图2三角窗时频曲线及归一化曲线#nnoXR M 40)XR CJM XM VJ cJQ tl P A图3汉宁一次窗时頻曲线及归一化曲线f hH Callt IAHnILAHnILi丨图4汉宁二次窗时频曲线及归一化曲线图5 P200側时频曲线及归一化曲线731图6海明窗时频曲线

7、及归一化曲线图8 P30I宙时频曲线及归一化曲线7334窗函数的选择原则及使用场合4.1 |窗函数的选择在处理数据时，选用窗函数一般遵循以下两个原则：一是主辯应尽最窄，能童尽可能集中在主瓣内，从 而在谱分析时获得较高的频率分辨力，在数字滤波器设计中获得较小的过渡带；二是尽量减少窗谱最大旁瓣 的相对幅度，也就是使能量尽量集中于主瓣，这样可使肩峰和波纹减小，增大阻带的衰减。在实际应用中， 上面这两项耍求是不能同时満足的，如:常通过增加主瓣宽度以换取对旁瓣的抑制。因而选用不同形状的窗 函数都是为了得到平坦的幅度响应和较小的阻带波纹（也就是加大阻带衰减）.对于窗函数而宮，若其频谱 旁瓣值小，则主瓣就会

8、加宽。其它窗函数（除矩形窗外）在沿边界处（n=0和n=N-I）比矩形窗变化要平滑 而缓慢，以减小由陡箱的边缘所引起的旁瓣分量，使阻带衰减增大，但其主瓣宽度却比矩形窗要宽，这就造 成滤波器过渡带的加宽。4.2窗函数的便用场合随着信号分析技术的改进和提高，窗函数的应用也有很大的发展。在信号处理和分析过程中，需要考虑 信号中的信息址的分布，增强信号中所需要的信息部分，抑制信号中不需要的信息部分，以人们感兴趣的有 效信息与窗函数作用后的综合效果为依据来选用窗函数，使得处理结果有足够的频谱检测能力和频谱幅值估 计精度.窗函数的选择需根据信号的性质和研究目的，如对于频率分辨率要求很高，对于谱估计媪值精度要

9、 求高的信号，处理是可以选择矩形窗；对于频率分辨率耍求不高，对于谱估计幅值精度要很高的信号，处理 是可以选择P201窗：对于频率分辨率要求离，靠的比较近又需要大的动态范围谱值作精确的幅值测量信号, 处理时用P301窗；对于要使其旁辨值减小到最小的信号，应选用P310窗。对于要处理的信号，不知是选用 哪一种窗函数时，往往先多用几种窗函数进行处理，然后通过比较用几种窗处理的结果和试验验证的手段来 决定哪一种窗函数。5.结论本文详细地介绍了常用的几种窗函数的特性，并通过编写Visual C卄程序，利用双缓存绘图机制把其特性 用图形的形式形彖地在计算机屏幕上显示出来。在此基础上对窗函数的选择原则做出了说明并总结了窗函数 的常用场合。因此，本文对从事信号处理人员具有一定的参考和利用价值。参考文献I肖学亮血函数应用中的几个问题动杰分析与测试技术989,1:1092