第2章卫星运动轨道和通信卫星组成.

1、卫鼻通信第2章卫星运动轨道和通信卫星组成2013-7-21呛尔滨工Mt大学（M»） iBIfr-XftLK1领辎HUEO赤 imioEo图21不同高度、不同倾斜角轨道平面上通信卫星的运动GEO、HEO系统概念(a)屋旳 OECL3 易屋&广泛采用静止轨道的原因1大大地降低了建站所需的成本 2.多普勒频移小 3.当地球站天线采用最小仰角为5。时，静止卫星可以覆盖几乎38 %的地球表面。2013-7-21呛尔滨工Mt大¥（威海）通僭工袒豪LEO系统概念-GEO卫星用于移动通信的主要缺点是长 的信号传播时延。为了克服这个缺点， 可以使用低轨道卫星。LEO轨道高度：700-

2、1500kmMEO系统概念 LEO和GEO之间的折衷是中地球轨道(MEO)卫星，具有的高度H约在10000 km左右，可以用1015颗卫星达到全球覆盖。呛尔密工大¥(威海)(a)仕用侦*W.心的HMCOTSOKM)-SO050kmgiUMlcIOOISO2013-7-212013-7-：8(b)2.1卫星运动特性围绕地球飞行的卫星和航天器服从与行星绕太阳飞 行的运动规律约翰尼斯开普勒(1571-1630)通过观察推导了行星运 动的3大定理，即开普勒3定理艾萨克牛顿爵士 (1642-1727)从力学原理出发证明了 开普勒定理并创立了万有引力理论开普勒定理适用于空间任何两个物体间通过引力

3、相 互作用的情况，即二体问题(twobody problem)2013-7-21呛尔滨工以大¥(威海)麺1T工锂腻2013-7-212013-7-212.1卫星运动特性续1开普勒第定理(1602)：行星(卫星)绕太阳(地球)飞行的轨道是一个椭圆，且太阳(地球)位于2013-7-212.1卫星运动特性续2参数定义半长轴 semi-major axis a 半短轴 semi-minor axis b偏心、率 eccentricity远地点半径apogee radiuse = yl-(h/a)2G =+ e)近地点半径 perigee radius rp = a(1 e)半焦弦semi-l

4、atus rectum p = a (1 - e2)解三角形得到真近点角true anomaly0 t ,r ="二余弦定理l +acosO2013-7-21呛尔滨工Mt大孚（威海）通術工證jh位置矢量 position vector2013-7-21呛尔滨工Mt大孚（威海）通術工證从122.1卫星运动特性续#2013-7-21呛尔滨工Mt大孚（威海）通術工證从122.1卫星运动特性续#2.1卫星运动特性续3I开普勒第:定理（16（馬）:行星（卫星）和太阳（地 球）之间的连线在相同时间内扫过的面积相同2013-7-21呛尔滨工Mt大孚（威海）通術工證从122.1卫星运动特性续4开普勒

5、第（1618）：行星（卫星）轨道周期的平方正比与椭圆轨道半长轴的立方使用能量守恒定理和开普勒第三定理，可以推导卫 星的轨道周期丁为2013-7-21呛尔滨工以大¥（成海）通1T工俚豪2.1卫星运动特性续#2013-7-21呛尔滨工以大¥（成海）通1T工俚豪2.1卫星运动特性续#其中：4是半长轴，开普勒常=3.9861 X IO5 km Vs22013-7.21呛尔滨工以大¥（成海）通1T工俚豪2013-7-21呛尔滨工以大¥（成海）通1T工俚豪2.1卫星运动特性续#2013-7-21呛尔滨工以大¥（成海）通1T工俚豪2.1卫星运动特性续#2.1

6、卫星运动特性续5椭圆轨道卫星具有时变的在轨飞行速度V=亠丄)r a(km/s)2013-7-21呛尔滨工以大¥（成海）通1T工俚豪2.1卫星运动特性续#2013-7-21呛尔滨工以大¥（成海）通1T工俚豪2.1卫星运动特性续#在远地点和近地点的速度分别为a( e) _ a(l + e)2013-7-21呛尔滨工以大¥（成海）通1T工俚豪2.1卫星运动特性续6圆轨道卫星具有恒定的运动速度km / s) (3)典型卫星通信系统的轨道髙度、卫星速度和轨道周期如下表卫星系统轨道高度(km)在轨速度(km/s)轨道周期(时/分/秒)Intelsat (GEO)357863.

7、074723/56/04.1NewICO (MEO)103554.895405/59/01.0SkyBridge (LEO)14697.127201/55/17.8Iridium (LEO)7807.462401/40/27.02013-7-21呛尔滨工业大鞍(威海)工證腻152.1卫星运动特性续7H 2.1某椭圆轨道卫星的远地点高度为4000km,近地点高 度为1000kmo假设地球的平均半径为6378.137km,求该 卫星的轨道周期丁堺：根据开普勒第一定理，近地点和远地点之间的距离为2a = 2Re+/ip+/?a = 2 X 6378.137+1000+4000=17756.274 k

8、m轨道半长轴a = 8878.137 km最后，根据公式(1)可以计算卫星的轨道周期7 = 2-J=8325.170352.2卫星的空间定位坐标系统日心(Heliocentric )坐标系以太阳的质心为坐标卫星中心(Satellite-centered)坐标系 以卫星质心为坐标圆点近焦点(Perifocal)坐标系以靠近近地点的轨道焦点为坐标圆点地心(Geocentric-equatorial)坐标系以地心为坐标圆点2013-7-21呛尔滨工以大妙(威海)通ir工磴豪18春分点：天球赤道和天球黄道的升交点：秋分点：天球赤道和天球黄道的降交点。升交点：在该点处看太阳是自南向北的，降交点：在该点处

9、看太阳是自北向南的.2013-7-21呛尔滨工以大妙(威海)通工磴豪2.2卫星的空间定位绅近焦点(Perifocal)坐标系«以轨道平面为基础平面»以地心为坐标M地心近地点方向为X轴M Z轴垂直于轨道平面M XYZ轴构成右手坐标系2.2卫星的空间定位续2呛尔滨工以大学（威海）通1T工袒从2013-7-212013-7-21呛尔滨工以大学（威海）通僭工袒从202013-#-21呛尔滨工以大学（威海）通僭工袒从202.2卫星的空间定位续3轨道六要素（或卫星参数）轨道六根数右旋升交点赤经d the right ascension of ascendlng node （RAAN）由

10、春分点沿赤道到卫星升交点的角度（卫星升交点使其由南向北穿过赤道平面的点） 轨道倾角 /： inclination angle卫展轨道面和赤道平面的交角 近地点幅角3： argument of the perigee自轨道升交点在轨道平面内度最至近地点的角度>儿何形状参数 偏心率e： eccentricity （0< e< 1） 轨道半长轴a： semi-major axis 真近点角0： true anomaly自近地点沿航天器运行方向至航天器当前位置的角度.2013-8-21呛尔滨工以大学（威海）通僭工袒从202.2卫星的空间定位续62.2卫星的空间定位续4轨道六要素nod

11、al lineEquator planeOrbital planeTo vernal equinoxdescending node/®欲丄道平山M、卒间中的指向Asceruling node决疋航大誥在轨道 平而上的运动方向决定轨道形状©决疋航人器住轨道 中的瞬时位胃2013-7-2121轨道面内的卫星定位2.2卫星的空间定位续57近地点幅角3=0偏心率e = 0"真近点角«=00+椭圆轨道面内的卫星定位2013-7-21232.2卫星的空间定位续7椭圆轨道面内的卫星定位"定义"平均近点角(mean anomaly) M:假设卫星在通

12、 过近地点，它以其平均角速度仃绕椭圆轨道的外 接圆移动，到时刻f所经过的大圆弧长M= n(t-td (3)/偏近点角(eccentric anomaly) E2013-7-21呛尔滨工大学(威海)通1T工袒豪242.2卫星的空间定位续8椭圆轨道面内的卫星定位«开普勒方程M = E - e-sin(E) (4)高斯方程2013-7-211+E E& = 2 arctan(-tan )呛尔滨工以大¥ (威海)通1T工磴2.2卫星的空间定位续9椭圆轨道面内的卫星定位计算流程1) 使用方程co计算卫星的平均角速度门2) 使用方程(3)计算平均近点角M3) 解开普勒方程(4)

13、获得偏心近点角E4) 使用高斯方程(5)计算真近点角85) 按下式计算距离矢量rr = a(1-e cos(E)2013-7-21呛尔滨工以大¥ (威海)通1T工磴262.2卫星的空间定位续2til椭圆轨道面内的卫星定位a开普勒方程的求解/迭代方程Newton迭代法设f（N）=O的根为I*,取X。为1的初始 M. =E. -e sin E,近似值，通过逐次迭代可得的近 .似值（误差足够小）j =瓦 + -/终止条件I e cos Ek式中£是可接收的最大误差2013-7-21呛尔滨工以大学（威海）通1T工袒豪272013-7-21呛尔滨工以大学（威海）通1T工袒豪282.2

14、卫星的空间定位续22013-7-21呛尔滨工以大学（威海）通1T工袒豪282.2卫星的空间定位续22.2卫星的空间定位续门卫星对地的定位 星下点轨迹公式80。(一 180。S 0 < -90。) 经度 & (7)=入 + arctan(cos i (an &) - qr ± 0°(-90° <0< 90°)18()°(90。vSIX()°) 纬度 (P, Q) = arcsin(sin /sin 6式中：几是0时刻的升交点经度5是地球的自转角速度”4对应于顺行轨道而U对应于逆行轨道2013-7-21呛

15、尔滨工以大学（威海）通1T工袒豪282.2卫星的空间定位续12卫星星下点轨迹90300-3060-180-150-120 -90 -60 30030 60 90 120 150 180M=1, N=5, h=8041.81km292013-72.3卫星覆盖计算卫星和用户的空间几何关系2.3卫星覆盖计算釦定义厂用户仰角（elevation angle）, El卫星半俯角，P> （卫星与用户间的）地心角（geocentric angle）, a> （卫星与用户间的）距离，d覆盖区半径，X厂覆盖区面积，A2013-7-21呛尔滨工以大*（威海）通1T工磴區312013-7-21呛尔滨工j

16、it大*（威海）通1T工磴322013-7-21呛尔滨工jit大*（威海）通1T工磴322.3卫星覆盖计算续2-用户仰角的计算El = arctan=arccos(力 + Rc)cosa-Re(/:+ Re) sin a卫星半俯角的计算卩-arcsinh + Re cos El=arctanRe-sin ofh 十 Re) Re- cos a2013-7-21呛尔滨工jit大*（威海）通1T工磴322.3卫星覆盖计地心角的计算a = arccosRccos £7 El = arcsin A + Rc/，+ Rc sin/? -pRc2013-7-21呛尔滨工Mt大学（威海）工1豪36

17、2013-7-21呛尔滨工Mt大学（威海）工1豪36使用两点的经纬度坐标计算地心角a = arccos sin(/>4) sin ) + cos(y ) cos(爲) cosG A)地心角随着仰角Q的减小而增尢随着卫星半俯角“ 的增加而增大。通常，垠小用八仰角会作为系统参数给出。通过该 参数可以计算给定高度卫星的最大覆盖地心角2013-7-21呛尔滨工龙大皺（威海）通1T工證豪332.3卫星覆盖计距离计算d = Re? + (/? + Re)2 - 2 - Re- (h + Re) - cos a ->/Re2 sin2 E/ + 2-/» Re-i-/r - Re- s

18、in El覆盖区半径计算X = Resina覆盖区面积估算A = 2兀 Rc'(l cos a)非静止轨道卫星几何关系与时间的关系由于非静止卫星相对一个固定地球站是移动的，所以几何关系随时间变化。利用卫星跟踪的方程可以计算得随时间变化的距离和仰角。2013-7-21呛尔滨工以大妙（威海）通1T工1豪350 -60 40- 200204060"min.80一4020一颗最大仰角为70。的MEO卫星、和一颗最大仰角为40。的LEO卫星在天上通过时，仰角随时间改变时的图形2013-7-21呛尔滨工Mt大学（威海）工1豪3620最小仰角给定吋一宏高度卫星的覆盖面积<z<2

19、 Ji /?)X 10050 C 1 co卫星向度越覆盖范围越大:"八最小仰角越小强盖范冋世人/n : 1Z2ul lukIooktrtH rucltiiM. Y n y c1 COB » )/才/< =e!e*vntion Lir>le« oF e?urlK i<>nvM K<?iim aix i?<30IC> <>(X>p p| 仝JJns suits. 一 oIO;.i*1' I i,.HH HIIO<>O<1 titudo km500 5opn 三«150-10

20、0-50050100150longitude不同类型轨道，在一些垠小仰角情况下卫星的覆盖面积2013-7-21呛尔滨工大学（A>»） 通苗工袒豪382.3卫星覆盖计算续5例2.2：轨道高度为1450 km的为最小仰角为10。的用户提 供服务，求给卫星能够提供的垠长连续服务时间。解：假设该卫星恰好能够从用户头顶的正上方经过，此时该 用户能够获得最长的连续服务时间。连续服务时间段，卫星飞行轨迹所对应的地心角的大小为' arccos6378.137如0。10°11450 + 6378.137= 53.28°=2-卫星的在轨角速度= 2r/T =$_因此，最

21、长连续服务时间为=al3、= 102().69$ a 17 min2013-7-21呛尔辑工大¥（威海）通1T工證豪392.4轨道摄动关于轨道公式的基本假设”卫星仅仅受到地球引力场的作用”卫星和地球都被视为点质量物体地球是一个理想的球体定义：航天器运行中偏离开普勒轨逍。主要的摄动力有：中心球体非球形摄动力.天体引力、大气阻力、太阳辐射压力2.4轨道摄动续1实际上-地球是一个椭(ellipsoid )体，赤道平均半径比极地平均半径约多21km”卫星同时经受其它行星引力场的作用，而太 阳和月球的引力场作用尤其明显"对轨道有影响的其它非引力场因素包括太阳 光压和大气阻力等2013

22、-7-21呛尔滨工jlc大¥(威海)通1T工磴豪2.4轨道摄动续2通常，我们假设摄动力将导致卫星的轨道位置发生持续而恒 定的漂移。轨道位置的漂移与时间成线性关系。在心时刻，以轨道六要 素描述的卫星位置可描述为_ da e. dide ede pda e(10 eorotorororot式中(仏/。,5卫°如是卫星在$时刻的轨道要素，d()/dt是 轨道要素随时间的线性漂移，刃等于("G)为消除摄动的影响，在卫星的生存周期内需要进行周期性的 位置保持和校正操作。2013-7-21呛尔瘠工业大¥ (威海)通僭工422.4轨道摄动续5地球扁平度的影响地球的非理

23、想球体形状导致顺行轨道的升交点G向 西漂移，逆行轨道的升交点G向东漂移，其漂移量2tv Re7cos/deg/day(1 一打2013-7-21呛尔滨工以大皺（威海）通1T工磴豪462.4轨道摄动续52013-7-21呛尔滨工以大皺（威海）通1T工磴豪462.4轨道摄动续5或表示为(3.5cos/ deg/day2013-7-21呛尔滨工以大皺（威海）通1T工磴豪462.4轨道摄动续52013-7-21呛尔滨工以大皺（威海）通1T工磴豪462.4轨道摄动续5deg/day9.964 : Re 3 一(1 巧1 jcos/= 0.98562013-7-212.4轨道摄动续4-地球围绕太阳旋转一圈

24、所需时间约为365.24个平均太阳日，因此，每太阳'如 日的漂移量为360/365.24=0.9856度“dayA为了形成太阳同步轨道，轨道面的右 旋升交点G应该具有和地球相同的向东漂移量，即地球扁平度的影响地球的非理想球体形状导致近地点弧角向前或者向 后旋转，旋转的速度由下式确定4.982 <Rc(17)21万丿(5cos2z-1)deg/day或表示为2013-7-21呛尔滨工以大皺（威海）通1T工磴豪462.4轨道摄动续5当倾角心634或"H6®时，3维持不变，即是Molnya轨道2.4轨道摄动续62013-7-21呛尔滨工以大皺（威海）通1T工磴豪月球和太阳的影响X引力摄动与两物体间距离的立方成反比关系”虽然太阳的质量远大于月球质量，但其对静止轨道 卫星的摄动影响约只有月球的一半”来自于其它行星的引力场牵引力对静止轨道卫星的 影响远胜于对低轨卫星的影响2013-7-21呛尔滨工以大皺（威海）通1T工磴豪462.4轨道摄动续7-月球和太阳的影响-月球和太阳摄动力导致静止轨道卫星的轨道倾角发生改变,=&A + 8 cos 忆尸 + (C sin 歼尸d