百校联盟TOP四月联考全国一卷数学理

1、百校联盟2018届TOP20四月联考全国一卷数学（理）一、选择题1设集合，则（ ）A B C D2设复数满足，则（ ）A B C D 3已知是所在平面内一点，且，则（ ）A2 B1 C D 4把不超过实数的最大整数记作，则函数称作取整函数，又叫高斯函数.在上任取，则的概率为（ ）A B C D 5执行如图所示的程序框图，则的值变动时，输出的值不可能是（ ）A B9 C11 D136已知点是双曲线：的左，右焦点，点是以为直径的圆与双曲线的一个交点，若的面积为4，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D7如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A

2、 B C D288已知定义域为的函数满足，且时，若且，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9已知实数满足约束条件，若，的取值范围为集合，且，则实数的取值范围是（ ）A B C D10已知数列满足，且数列是以8为公差的等差数列，设的前项和为，则满足的的最小值为（ ）A60 B61 C121 D12211已知，若直线与的图象有3个交点，且交点横坐标的最大值为，则（ ）A B C D12在三棱锥中，则三棱锥外接球的体积的最小值为（ ）A B C D二、填空题13已知，若，则实数的值为 .14已知的展开式中所有偶数项系数之和为496，则展开式中第3项的系数为 .15已知是椭圆上关于原点对称

3、的两点，若椭圆上存在点，使得直线斜率的绝对值之和为1，则椭圆的离心率的取值范围是 . 16已知四边形中，设与面积分别为，则的最大值为 . 三、解答题 17已知数列满足，设.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18每年的寒冷天气都会带热“御寒经济”，以餐饮业为例，当外面太冷时，不少人都会选择叫外卖上门，外卖商家的订单就会增加，下表是某餐饮店从外卖数据中抽取的5天的日平均气温与外卖订单数.（1）经过数据分析，一天内平均气温与该店外卖订单数（份）成线性相关关系，试建立关于的回归方程，并预测气温为时该店的外卖订单数（结果四舍五入保留整数）；（2）天气预报预测未来一周内（七天），有3天日平均气

4、温不高于，若把这7天的预测数据当成真实数据，则从这7天任意选取3天，预测外卖订单数不低于160份的天数为，求的分布列与期望.附注：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.19如图，在几何体中，底面是平行四边形，平面，与交于点.（1）求证：平面；（2）若平面与平面所成的锐二面角余弦值为，求线段的长度.20已知动圆与直线相切，且与圆外切.（1）求动圆圆心轨迹的方程；（2）若直线：与曲线交于两点，且曲线上存在两点关于直线对称，求实数的取值范围及的取值范围.21已知.（1）若的图象在处的切线与的图象也相切，求实数的值；（2）若有两个不同的极值点，求证：.请考生在22、23二题中任选一题作答，如

5、果都做，则按所做的第一题记分.22选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）若直线过点，求直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，求的最大值.23选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若（）对任意恒成立，求证：.数 学（理科）参考答案一、选择题：题号123456789101112答案DBCDCC科_网ABABBC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 131 14270 1516 三、解答题：本大题共70分，解答应写出文

6、字说明、证明过程或演算步骤.17解：()由,得，代入得，即，所以数列是公差为3的等差数列，又，所以，即，所以，所以.() 由得，所以，两式相减得所以.18() 由题意可知，所以， 所以关于的回归方程为当时，.所以可预测当平均气温为时，该店的外卖订单数为193份.（）由题意知，的取值可能为0，1，2，3.，所以的分布列为.19解：()取中点，连接，在中，是的中点，是的中点，所以，又，所以所以四边形为平行四边形，所以，又因为平面，平面，故平面.（）由，可得，所以，又平面，故以为坐标原点，直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，设，则，所以，.设平面的一个法向量，则即，取得，设平面的一个法向量

7、，则即，取得，设平面与平面所成的锐二面角为，则，整理得，解得或，所以或.20.解：()圆化为标准方程为，设动圆圆心坐标为，由动圆与直线相切，且与圆外切，得，两边平方整理得.所以动圆圆心轨迹的方程为. ()与联立得，因为直线与曲线交于两点，所以，解得，设，则，所以，因为点关于直线对称，设直线方程为，与联立得，,由，得，设，中点则，因为点也在直线上，所以，所以，代入得，由得，实数的取值范围为.又，所以，因为，所以，所以，所以的取值范围是.21解：() 因为，所以所以，所以的图象在处的切线方程为，即，与联立得，因为直线与的图象相切，所以，解得. () ，若，是增函数，最多有一个实根，最多有一个极值点，不满足题意，所以，由题意知，两式相减得，由，设，则，要证，即证时，恒成立，即恒成立，即恒成立，设，则，所以在上是增函数，所以，所以时，恒成立，即.22.解：()由直线过点，得所以，结合，得，所以直线的参数方程为（为参数），消去，得，把，代入得直线的极坐标方程为. ()曲线的普通方程为，所以曲