简谐运动和机械波专题题

1、题型解析类型题： 必须弄清简谐运动的判断方法 【例题1】两根质量均可不计的弹簧，劲度系数分别为K1、K2，它们与一个质量为m的小球组成的弹簧振子，如图1所示。试证明弹簧振子做的运动是简谐运动。XOX【例题2】试证明竖直方向的弹簧振子的振动是简谐运动类型题： 简谐运动中各物理量的变化特点 简谐运动涉及到的物理量较多，但都与简谐运动物体相对平衡位置的位移x存在直接或间接关系【例题】弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中：( )A振子所受的回复力逐渐增大B振子的位移逐渐增大C振子的速度逐渐减小D振子的加速度逐渐减小。【例题】有一弹簧振子做简谐运动，则（ ）A加速度最大时，速

2、度最大B速度最大时，位移最大C位移最大时，回复力最大D回复力最大时，加速度最大类型题： 必须弄清简谐运动的对称性 简谐运动的对称性是指振子经过关于平衡位置对称的两位置时，振子的位移、回复力、加速度、动能、势能、速度、动量等均是等大的（位移、回复力、加速度的方向相反，速度动量的方向不确定）。运动时间也具有对称性，即在平衡位置对称两段位移间运动的时间相等。理解好对称性这一点对解决有关问题很有帮助。【例题】如图所示。弹簧振子在振动过程中，振子经a、b两点的速度相同，若它从a到b历时0.2s，从b再回到a的最短时间为0.4s，则该振子的振动频率为：( )obcadVaVbA、1Hz; B、1.25Hz

3、; C、2Hz; D、2.5Hz。【例题】如图所示，一轻质弹簧竖直放置，下端固定在水平面上，上端处于a位置，当一重球放在弹簧上端静止时，弹簧上端被压缩到b位置。现将重球（视为质点）从高于位置的c位置沿弹簧中轴线自由下落，弹簧被重球压缩到最低位置d。以下关于重球运动过程的正确说法应是( )abCdA、重球下落压缩弹簧由a至d的过程中，重球做减速运动。B、重球下落至b处获得最大速度。C、重球下落至d处获得最大加速度。D、由a至d过程中重球克服弹簧弹力做的功等于小球由c下落至d处时重力势能减少量。【例题】如图所示，一个轻弹簧竖直固定在水平地面上，将一个小球轻放在弹簧上，M点为轻弹簧竖直放置时弹簧顶端

4、位置，在小球下落的过程中，小球以相同的动量通过A、B两点，历时1s，过B点后再经过1s，小球再一次通过B点，小球在2s内通过的路程为6cm，N点为小球下落的最低点，则小球在做简谐运动的过程中：（1）周期为 ；（2）振幅为 ；（3）小球由M点下落到N点的过程中，动能EK、重力势能EP、弹性势能EP的变化为 ；（4）小球在最低点N点的加速度大小_ _ _重力加速度g（填、 T乙 T丙 T丁; BT乙 T甲=T丙 T丁;CT丙 T甲 T丁 T乙; DT丁T甲= T乙 T丙;3、摆长、加速度双等效单摆：【例题】如图是记录地震装置的水平摆示意图，摆球m固定在边长L、质量可忽略的等边三角形顶点A处，它的对

5、边BC与竖直线成不大的角，摆球可沿固定轴BC摆动，则摆球做微小振动的周期是多少？【例题】由长度依次为L和2L的AC和BC两根细绳悬挂着小球G，如图所示，每根细绳跟竖直方向的夹角均为30。当该小球向纸外做微小摆动时，其摆动周期为多少？二、单摆模型在其它问题中的应用【例题】如图所示，A、B为固定在轻杆中点和一个端点的两个小球，杆可绕O点无摩擦地转动，将轻杆从图中水平位置由静止释放，在轻杆下落到竖直位置的过程中（ ）A、两球各自的机械能均守恒B、杆、球组成的系统机械能守恒C、A球机械能的增加等于B球机械能的减少D、A球机械能的减少等于B球机械能的增加类型题： 根据共振的条件分析求解相关问题 【例题】

6、如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有 a、b、c、d、e五个单摆，让a摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸面的平面内振动；接着其余各摆也开始振动。下列说法中正确的有：（ ）A各摆的振动周期与a摆相同B各摆的振幅大小不同，c摆的振幅最大C各摆的振动周期不同，c摆的周期最长D各摆均做自由振动【例题】如图所示。曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2Hz。现匀速转动摇把，转速为240r/min。（1）当振子稳定振动时，它的振动周期是多大？（2）转速多大时，弹簧振子的振幅最大？类型题： 波动图象的分析 【例题】一简谐横波沿x轴正方

7、向传播，某时刻其波形如图所示。下列说法正确的是A 由波形图可知该波的波长B 由波形图可知该波的周期C 经1/4周期后质元P运动到Q点D 经1/4周期后质元R的速度变为零类型题： 波长、波速和周期（频率）的关系 【例题】一简谐横波在某一时刻的波形图如图所示，图中位于a、b两处的质元经过四分之一周期后分别运动到、处。某人据此做出如下判断：可知波的周期，可知波的传播速度，可知的波的传播方向，可知波的波长。其中正确的是（ ）A和B和C和D和【例题】一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t=0时刻的波形如图中实线所示，t=0.2s时刻的波形如图中的虚线所示，则 质点P的运动方向向右波的周期可能为0.27s波的

8、频率可能为1.25Hz波的传播速度可能为20m/s【例题】A、B两列波在某时刻的波形如图所示，经过tTA时间(TA为波A的周期)，两波再次出现如图波形，则两波的波速之比VA：VB可能是(A)1：3 (B)1：2 (C)2：1 (D)3：1【例题】一列简谐横波在x轴上传播，某时刻的波形图如图所示，a、b、c为三个质元，a正向上运动。由此可（ ）A该波沿x轴正方向传播Bc正向上运动C该时刻以后，b比c先到达平衡位置D该时刻以后，b比c先到达离平衡位置最远处【例题】如图611所示，一列在x轴上传播的横波t0时刻的图线用实线表示，经t0.2s时，其图线用虚线表示。已知此波的波长为2m，则以下说法正确的

9、是：（ ）A若波向右传播，则最大周期为2sB若波向左传播，则最大周期为2sC若波向左传播，则最小波速是9m/sD若波速是19m/s，则波的传播方向向左【例题】绳中有列正弦横波，沿x轴传播，图中612中a、b是绳上两点，它们在x轴方向上的距离小于一个波长。a、b两点的振动图象如图613所示。试在图612上a、b之间画出t=1.0s时的波形图。类型题： 波速、波长、频率、和介质的关系 【例题】简谐机械波在给定的媒质中传播时，下列说法中正确的是（ ）A振幅越大，则波传播的速度越快；B振幅越大，则波传播的速度越慢；C在一个周期内，振动质元走过的路程等于一个波长；D振动的频率越高，则波传播一个波长的距离

10、所用的时间越短。【例题】关于机械波的概念，下列说法中正确的是（ ）（A）质点振动的方向总是垂直于波的传播方向（B）简谐波沿长绳传播，绳上相距半个波长的两个质点振动位移的大小相等（C）任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长（D）相隔一个周期的两个时刻的波形相同波动是振动的结果，波动问题中很多知识点与振动有关系，因此要搞清波动与振动的联系与区别，在解决问题时才能抓住关键类型题： 判定波的传播方向与质点的振动方向方法一：若知道某一时刻t的波形曲线，将波形曲线沿波的传播方向平移一微小的距离（小于），它便是t+t时刻的波形曲线，知道了各个质点经过t时间到达的位置，质点的振动方向就可以判断出

11、来了。方法二：通过波的传播方向判断处波源的位置，在质点A靠近波源一侧附近（不超过）图象上找另一质点B，若质点B在A的上方，则A向上运动，若B在A的下方，则A向下运动。即沿波的传播方向，后振动的质点总是追随先振动的质点来运动的。方法三：运用逆向复描波形法解答十分简捷。即，手握一支笔，逆着波的传播方向复描已知波形，凡复描时笔尖沿波形向上经过的质点，此刻均向上运动；凡复描时笔尖沿波形向下经过的质点，此刻均向下运动(波峰和波谷点除外)。【例题】一简谐横波在x轴上传播，在某时刻的波形如图所示。已知此时质点F的运动方向向下，则（ ）A此波朝x轴负方向传播B质点D此时向下运动C质点B将比质点C先回到平衡位置

12、D质点E的振幅为零【例题】简谐横波某时刻的波形图如图10所示。由此图可知（ ）A若质点a向下运动，则波是从左向右传播的B若质点b向上运动，则波是从左向右传播的C若波从右向左传播，则质点c向下运动D若波从右向左传播，则质点d向上运动类型题： 已知波速V和波形，作出经t的波形方法一、平移法：先算出经t时间波传播的距离x=Vt，再把波形沿波的传播方向平移x即可。因为波动图象的重复性，若已知波长，则波形平移n个时波形不变，当x=n+x时，可采取去n留零x的方法，只需平移x即可。方法二、特殊点法：在波形上找两特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的峰（谷）点，先确定这两点的振动方向，再看t=nT+t，由于经

13、nT波形不变，所以也采取去整nT留零t的方法，分别作出两特殊点经t后的位置，然后按正弦规律画出新波形。【例题】一列简谐横波向右传播，波速为v。沿波传播方向上有相距为L的P、Q两质点，如图所示。某时刻P、Q两质点都处于平衡位置，且P、Q间仅有一个波峰，经过时间t，Q质点第一次运动到波谷。则t的可能值（ ）A1个 B2个 C3个D4个类型题： 已知波的图象，求波速 【例题】一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，相距14.0 m，b点在a点的右方，如图16所示。当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到正极大时，b点的位移恰为零，且向下运动，经过1.0s后，a点的位移为零，且向下运动，而b点

14、的位移达到负极大，则这简谐横波的波速可能等于( )A4.67m/s B6m/s C10m/s D14m/s【例题】一列横波沿直线在空间传播，某一时刻直线上相距为d的M、N两点均处在平衡位置，且M、N之间仅有一个波峰，若经过时间t，N质点恰好到达波峰位置，则该列波可能的波速是多少？类型题： “前锋波”问题 “前锋波”是指在机械波传播过程中最前面的波形。 “前锋波”具有下列特点：（1）在传播过程中，最前面的波形不变；（2）最前面质点的起振方向跟波源的起振方向相同；（3）波源振动一个周期，机械波将添加一个波长的波形；（4）波源起振方向向上，则最前面的一个波长内的波形，前半个在x轴上方，后半个在x轴下

15、方；否则相反。（5）波形向前传播为匀速运动，在一个周期内，传播一个波长的距离。1。 “前锋波”的形成【例题】一质点从t0时刻开始以坐标原点O为中心在y轴上做简谐运动，其振动图象如图1所示，0.3s后，此质点停止运动。振动在介质中产生的简谐横波沿x轴正方向传播，波速为1.0m/s，此质点停止振动后，再经过0.2s后的波形图是（）2。 “前锋波”的传播:解答“前锋波”的传播问题主要是根据波形匀速传播和最前面波形不变的特点，运用“平移法”进行计算。【例题】一列简谐横波，在t0时的波形图如图2所示，P、Q两点的x坐标分别为1m、7m，波的传播方向由右向左（即沿x轴负方向），已知t0.7s时，P质点第二

16、次出现波峰，则以下叙述正确的是（）At1.2s时，Q质点第一次出现波峰Bt0.9s时，Q质点第一次出现波峰C波源的起振方向一定沿y轴正方向D质点Q位于波峰时，质点P正好位于波谷3。 “前锋波”的叠加【例题】在一条弦线的两端，各发生一个如图3所示的横脉冲，它们均沿弦线传播，速度相等，传播方向相反。在它们传播的过程中，可能出现的脉冲图是（）图3类型题： 波动图象与振动图象的关系 【例题】一列简谐横波沿x 轴负方向传播，图1是t =1s 时的波形图，图2是波中某振动质元位移随时间变的振动图线（两图用同一时间起点），则图2可能是图1中哪个质元的振动图线？Ax=0处的质元 Bx=1m处的质元 Cx=2m

17、处的质元 Dx=3m处的质元【例题】一列简谐机械横波某时刻的波形如图所示，波源的平衡位置坐标为。当波源质点处于其平衡位置上方且向下运动时，介质中平衡位置坐标的质点所处位置及运动情况是（）A在其平衡位置下方且向上运动B在其平衡位置上方且向下运动C在其平衡位置上方且向上运动D在其平衡位置上方且向下运动【例题】如图所示，甲为某一简谐横波在t=1.0s时刻的图象，乙为参与波动的某一质点的振动图象。（1）两图中的AA、OC各表示什么物理量？量值各是多少？（2）说明两图中OA B段图线的意义？（3）该波的波速为多大？（4）画出再经过0.25s后的波动图象和振动图象。（5）甲图中P点此刻的振动方向。类型题：

18、 能确定振动加强和振动减弱位置 【例题】如图所示，在半径为R=45m的圆心O和圆周A处，有两个功率差不多的喇叭，同时发出两列完全相同的声波，且波长=10m。若人站在B处，正好听不到声音；若逆时针方向从B走到A，则时而听到时而听不到声音。试问在到达A点之前，还有几处听不到声音？ 类型题： 能正确作出两列波叠加后的波形图 确定两列波相遇后的波形问题的思路是首先根据波的独立传播原理分别画出给定时刻的两列波的波形；再根据波的叠加原理，对各个质点的位移进行合成，画出叠加以后的波形图。【例题】如图23甲所示，两列相同的波相向传播，当它们相遇时，图23乙中可能的波形是：A图（a）和图(b); B图（b）和图(c);C图（c）和图(d); D图（a）和图(d)。abcd【例题】A、B两波相向而行，在某时刻的波形与位置如图26所示，已知波的传播速度为V，图中标尺每格长度为L，在图中画出又经过t=7L/V时的波形。(参考答案)AB类型题： 确定两列频率不相同的波叠加后的各质点的运动情况 不同频率的两列波相遇也可以叠加，也存在振动加强和振动减弱的点，但这些点不是固定的，而是随时变化的，因此看不到稳定的干涉图样。【例题】如图28所示，一波源在绳的左端发生