二次函数最值课件公开课

1、西寨初级中学西寨初级中学掌握二次函数的图象与性质。掌握二次函数的图象与性质。会求二次函数顶点坐标，并会根据顶点会求二次函数顶点坐标，并会根据顶点坐标求最值。坐标求最值。会用二次函数表示实际问题中的函数关会用二次函数表示实际问题中的函数关系来求实际问题中最值。系来求实际问题中最值。1.形如形如y= (a、b、c、是常数，、是常数，且且 )的函数叫做的函数叫做y关于关于x的二次函数。的二次函数。 ax+bx+ca02.二次函数二次函数y=ax+bx+c(a0)开口方向开口方向:当当a0时时,_,当当a0,x=_时时,y有最有最_值值,为为y=_;当当a0,x=_时时,y有最有最_值值,为为y=_。

2、-b2a开口向上开口向上开口向下开口向下小小大大4a4ac-b2-b2aX=-b2a-b2a4a4ac-b24a4ac-b2 已知：二次函数已知：二次函数 的图象如图所示，当的图象如图所示，当 = 时，时， 有最有最 值，为值，为 。二次函数二次函数 图象的顶点坐图象的顶点坐标标 ，当，当 = 时，时， 有最有最 值，为值，为 。 510252xxy6)2(212xyxyxy2-6小小(2,15)2大大15二次函数二次函数 有最小值时，自变量有最小值时，自变量 的值是的值是_。已知二次函数已知二次函数 的最小值为的最小值为1 1，那么的，那么的 值是值是_。 522xxymxxy62-1-11

3、010mxO-2xy2-1例例1： 分别在下列各范围上求函数分别在下列各范围上求函数y=x2+2x3的最值的最值22 x(2)31 x(3)(1) X取任意实数取任意实数例例1： 分别在下列各范围上求函数分别在下列各范围上求函数y=x2+2x3的最值的最值31 x(3)O-2xy2-1131：已知二次函数：已知二次函数y=2x-4x-3，（1）y有最大值还是最小值？若有，请求出最值。有最大值还是最小值？若有，请求出最值。 (1,-5)1：已知二次函数：已知二次函数y=2x-4x-3，（2）若）若2X5，求，求y的最值。的最值。(1,-5)(5,27)（2，-3）1：已知二次函数：已知二次函数y

4、=2x-4x-3（3） 若若-1X5，求求y的最值。的最值。(1,-5)(-1,3)(5,27)在一面靠墙的空地上用长为在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，有二道篱笆的长方形花圃，问题问题1：如果设花圃的宽：如果设花圃的宽AB为为x米，则另一边米，则另一边BC=_；花圃的面积为；花圃的面积为S平方米，则平方米，则S与与x的函的函数关系式数关系式S=_，自变量的取值范围，自变量的取值范围_；问题问题2：当：当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？是多少？ABCDxxxx244x0 x 6xx244

5、2例例2:如图，在一面靠墙的空地上用长为如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为为x米，面积为米，面积为S平方米。平方米。(1)求求S与与x的函数关系式及自变量的取值范围；的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。米，则求围成花圃的最大面积。 ABCD解： (3) 墙的可用长度为8米 (2)当当x 时，S最大值 36（平方米

6、）32ababac442 Sx（244x） 4x224 x （0 x6） 0244x 8 4x6当x4cm时，S最大值32 平方米(1) AB为x米、篱笆长为24米 花圃宽为（244x）米 2.用长用长8m的铝合金条制成如图的矩形窗框的铝合金条制成如图的矩形窗框,那么当长、那么当长、宽分别为多少时，才能使窗框的边的透光面积最宽分别为多少时，才能使窗框的边的透光面积最大？最大的透光面积是多少？大？最大的透光面积是多少？m2ABCDEF解：设解：设AD=X m, 窗框的透光窗框的透光面积为面积为y ，由题意得：，由题意得：求二次函数的最值问题是二次函数求二次函数的最值问题是二次函数中的常见题型，在现实生活中有广泛中的常见题型，在现实生活中有广泛的应用的应用, ,主要包括以下两个方面主要包括以下两个方面: :求最值的方法：求最值的方法： 配方法配方法：公式法公式