函数的自变量取值范围

1、南昌百树学校南昌百树学校 宋磊宋磊 如果在一个变化过程中，有两个如果在一个变化过程中，有两个变量变量x x和和y y，对于，对于x x的每一个值，的每一个值，y y都都有唯一的值与之对应，我们就说有唯一的值与之对应，我们就说x x是是自变量自变量，y y是是因变量因变量，此时也称，此时也称y y是是x x的的函数函数 在某一变化过程中在某一变化过程中, ,可以取可以取不同数值的量不同数值的量, ,叫做叫做变量变量. .还有还有一种量，它的取值始终保持不一种量，它的取值始终保持不变，称之为变，称之为常量常量. .函数的表示方法函数的表示方法 回顾回顾 “气温变化问题气温变化问题” 、 “存款利率

2、问题存款利率问题”、“行程问题行程问题” 表示两个变量的对应关系有哪些方法？表示两个变量的对应关系有哪些方法？ s60t；列表法列表法 图象法图象法解析式法解析式法用图象来表示两个变量之间的关系；用图象来表示两个变量之间的关系；用表格的方法来表示两个变量之间的关系；用表格的方法来表示两个变量之间的关系；用代数表达式来表示两个变量之间的关系等用代数表达式来表示两个变量之间的关系等.（用解析法表示关系时，还要注意自变量的取值范围）（用解析法表示关系时，还要注意自变量的取值范围）填写如图所示的加法表，然后把所有填填写如图所示的加法表，然后把所有填有有1010的格子涂黑，看看你能发现什么的格子涂黑，看

3、看你能发现什么? ? 如果把这些涂黑的如果把这些涂黑的格子横向的加数用格子横向的加数用x x表示，纵向的加表示，纵向的加数用数用y y 表示，试写表示，试写出出y y与与x x 的函数关的函数关系式系式 解解 如图如图,能发现涂黑的格子成一条直线能发现涂黑的格子成一条直线函数关系式：函数关系式：y y1010 x x 试写出等腰三角形中顶角的度数试写出等腰三角形中顶角的度数y y与底与底角的度数角的度数x x之间的函数关系式之间的函数关系式 xy2180y yx如图，等腰直角如图，等腰直角ABCABC的直角边长与正方的直角边长与正方形形MNPQMNPQ的边长均为的边长均为10 cm10 cm，

4、ACAC与与MNMN在同一在同一直线上，开始时直线上，开始时A A点与点与M M点重合，让点重合，让ABCABC向右运动，最后向右运动，最后A A点与点与N N点重合试写出重点重合试写出重叠部分面积叠部分面积ycmycm2 2与与MAMA长度长度x cmx cm之间的函数之间的函数关系式关系式 221xy x xx xY Y探索探索1 221xy xy 在用解析式表示函数在用解析式表示函数时，自变量的取值往时，自变量的取值往往有一定的范围，这往有一定的范围，这个范围叫做个范围叫做自变量的自变量的取值范围取值范围 1.在上面所出现的各个函数中，自变量的取在上面所出现的各个函数中，自变量的取值有限

5、制吗？如果有，写出它的取值范围。值有限制吗？如果有，写出它的取值范围。xy10(x(x取取1 1到到9 9的的自然数自然数) )xy2180 )900(x)100( xx xx xY Y 这些涂黑的格子横向的这些涂黑的格子横向的加数用加数用x x表示，纵向的表示，纵向的加数用加数用y y 表示，表示，y y 与与x x 的函数关系式是：的函数关系式是： 函数关系式：函数关系式：y y1010 x x 2.2.在上面问题（在上面问题（1 1）中，当涂黑的格子横向）中，当涂黑的格子横向的加数为的加数为3 3时，纵向的加数是多少？当纵向时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为的加数为6 6时，横向的加数

6、是多少？时，横向的加数是多少？我们把我们把7 7叫做这个函叫做这个函数当数当x=3x=3时的时的函数值函数值 当当x=3x=3时，时，y=7y=7例例1 1 求下列函数中自变量求下列函数中自变量x x的取值范围：的取值范围：（1 1） y y3 3x x1 1（2 2） y y2 2x x2 27 7 （3 3） y y = = （4 4） y y 21x2x（1 1）（4 4）解：解：任意实数任意实数 （2 2）任意实数任意实数 （5 5）x-2x-2x2x2（3 3）35)5(xy任意实数任意实数 2.2.分式：分式：3.3.偶次根式：偶次根式：1.1.整式：整式：怎样求自变量的取值范围怎

7、样求自变量的取值范围取全体实数取全体实数取使分母不为取使分母不为0 0的值的值取使取使“被开方数被开方数0 0”的值的值4.4.奇次根式：奇次根式：取全体实数取全体实数例例2 2、求下列函数的自变量、求下列函数的自变量x x的取值范围。的取值范围。 2x 11 yx1 2 yx 25 x 解解（1 1）xx可以取全体实数可以取全体实数（2 2）x+20 x+205-x05-x0-2x5-2x511)3(xxyx1x1且且xx1 1（3 3）1-x01-x0 x+1x+10 0012x11) 3 (xxy11)6(xxy11) 5 (xxy11)4(xxy1-x01-x0 x+1x+10 0 x

8、1x1且且xx1 1解解X+1X+10 0 xx的取值范围是的取值范围是x x- -1 1解解解解 x+1x+10 0 xx的取值范围是的取值范围是x-1x-11-x01-x0X+1X+10 0-1-1x1x1解解2.2.分式：分式：3.3.偶次根式：偶次根式：1.1.整式：整式：怎样求自变量的取值范围怎样求自变量的取值范围5.5.对于混合式：对于混合式： 取使每一个式子有意义的值取使每一个式子有意义的值取全体实数取全体实数取使分母不为取使分母不为0 0的值的值取使取使“被开方数被开方数0 0”的值的值4.4.奇次根式：奇次根式：取全体实数取全体实数求出下列函数中自变量的取值范围求出下列函数中

9、自变量的取值范围（1） y=(x+6)-1(2) y=(x-3)02.2.分式：分式：3.3.偶次根式：偶次根式：1.1.整式：整式：怎样求自变量的取值范围怎样求自变量的取值范围5.5.对于混合式：对于混合式： 取使每一个式子有意义的值取使每一个式子有意义的值取全体实数取全体实数取使分母不为取使分母不为0 0的值的值取使取使“被开方数被开方数0 0”的值的值4.4.奇次根式：奇次根式：取全体实数取全体实数 6.零次幂、负指数幂：零次幂、负指数幂：取使底数不为取使底数不为0 0的值的值 一个三角形的周长为一个三角形的周长为y（cm），三边长分），三边长分别为别为7（cm），），3（cm）和）和

10、x（cm）.(1) 求求y关于关于x的函数关系式的函数关系式.(3) 求自变量求自变量x的取值范围的取值范围.(2) 取一个你喜欢的数作为取一个你喜欢的数作为x的值，求此时的值，求此时y的值；的值；y=x+10y=x+10这些函数值都有实际意义吗？这些函数值都有实际意义吗？4x104x10注意：注意：分析：问题一：分析：问题一：问题中包含了哪些变量？问题中包含了哪些变量？x x，y y 分别表示什么？分别表示什么？问题二：问题二：x ,y x ,y 之间存在怎样的数量关系？之间存在怎样的数量关系？这种数量关系可以以什么形式给出？这种数量关系可以以什么形式给出？根据题设，可得根据题设，可得y=x

11、+7+3y=x+7+3分析：三角形的三边关系应满足：两边之和大于分析：三角形的三边关系应满足：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边第三边，两边之差小于第三边.即即7-3x7+3 7-3x7+3 。A AB BC Cy=x+10 (4x10)y=x+10 (4x10)y y关于关于x x的函数解析式：的函数解析式：x37对于实际问题中的函数，自变量的取值要对于实际问题中的函数，自变量的取值要符合实际符合实际。例例3 3、小明用、小明用3030元钱去购买每件价格为元钱去购买每件价格为5 5元的某种商元的某种商品，求他品，求他剩余的钱剩余的钱y y（元）与购买这种（元）与购买这种商品的件数商品的件

12、数x x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围解解: : 依题意得依题意得 y=30-5xy=30-5x0 x60 x605300 xx知识拓展知识拓展且且x x是自然数是自然数xx的取值范围是的取值范围是(2)(2)分式：分式：(3)(3)偶次根式：偶次根式：(1)(1)整式：整式：怎样求自变量的取值范围怎样求自变量的取值范围(5)(5)对于混合式：对于混合式：取使每一个式子有意义的值取使每一个式子有意义的值取全体实数取全体实数取使分母不为取使分母不为0 0的值的值取使取使“被开方数被开方数0 0”的值的值(4)(4)奇次根式：奇次根式：取全体实数取

13、全体实数1.1.当函数关系用解析式表示时，要使解析式有意义当函数关系用解析式表示时，要使解析式有意义2.2.对于反映实际问题的函数关系，要使实际问题有对于反映实际问题的函数关系，要使实际问题有 意义意义 (6)零次幂、负指数幂：零次幂、负指数幂：取使底数不为取使底数不为0 0的值的值1、一正方形，设其边长为、一正方形，设其边长为x（cm），面积为），面积为 ,则面积则面积s与边长与边长x之间的函数关系式为：之间的函数关系式为：_。2、在匀速直线运动中，已知速度、在匀速直线运动中，已知速度v=50（千米（千米/时），时），路程路程s（千米）与时间（千米）与时间t（小时）的函数关系式为（小时）的函

14、数关系式为s=50t,则函数中则函数中t的取值范围为的取值范围为全体实数全体实数。你认为正确吗？若不正确，你认为正确吗？若不正确，t的取值范围应为的取值范围应为_。)(2cms2xs )0(x0t练习：练习： 4、写出下列问题中的函数关系式，并、写出下列问题中的函数关系式，并指出自变量的取值范围指出自变量的取值范围（1）购买）购买x 本书，书的单价为本书，书的单价为5元，则元，则 共付共付 y 元元与与x的函数关系。的函数关系。（2）计划用）计划用50元购买乒乓球，则单价元购买乒乓球，则单价 y（元）与（元）与所购的总数所购的总数 x（个）的关系。（个）的关系。解解: y 是是 x 的函数的函

15、数.其关系式为其关系式为: y = 5x (x 0的整数的整数)解解: y 是是 x 的函数的函数,其关系式为其关系式为: y =x50(x为正整数为正整数) 4、写出下列问题中的函数关系式，并指出自、写出下列问题中的函数关系式，并指出自变量的取值范围变量的取值范围（5）已知等腰三角形底角的度数）已知等腰三角形底角的度数x为自变量为自变量,顶角的度数顶角的度数y与与x的函数关系式。的函数关系式。解解: y是是 x 的函数的函数,其关系式为其关系式为: y = 180-2x（0 x90)（6）已知等腰三角形顶角的度数）已知等腰三角形顶角的度数x为自变量为自变量, 底角的度数底角的度数y与与x的函

16、数关系式。的函数关系式。解解: y是是 x 的函数的函数,其关系式为其关系式为: y = 90- （0 x0及及y 0得得0 x5自变量的取值范围是自变量的取值范围是:0 x 5例例2 2、如图，直线、如图，直线 是过正方形是过正方形ABCDABCD两对角线两对角线ACAC与与BDBD交点交点O O的一条动直线从直线的一条动直线从直线ACAC延顺时针方向绕点延顺时针方向绕点O O向直线向直线BDBD位位置旋转（不与直线置旋转（不与直线ACAC、BDBD重合）交边重合）交边ABAB、CDCD于点于点E E、F F，设，设AEAExcmxcm，直线，直线 在正方形在正方形ABCDABCD中扫过的面

17、积为中扫过的面积为ycmycm2 2，正方形边长为，正方形边长为ACAC2cm2cm。(1)(1)写出写出y y与与x x的函数关系式及自变量的函数关系式及自变量x x的取值范围的取值范围. .(2)(2)若若BEBE1.75cm1.75cm，求，求y y的值。的值。 ABCDOEFHx x2 2解解(1)(1)y=xy=x(0(0 x x2)2)（2 2）当当BEBE1.75cm1.75cm时时x x2-1.752-1.75 0.250.25y=x=0.25y=x=0.253 3、一辆汽车的油箱中现有汽油、一辆汽车的油箱中现有汽油5050升，如果不再加升，如果不再加油，那么油箱中的油量油，那

18、么油箱中的油量y y（升）随行驶里程（升）随行驶里程x x（公（公里）的增加而减少，平均耗油量为里）的增加而减少，平均耗油量为0.10.1升升/ /公里。公里。（1 1）写出表示）写出表示y y与与x x的函数关系的式子。的函数关系的式子。（2 2）指出自变量）指出自变量x x的取值范围的取值范围（3 3）汽车行驶）汽车行驶200200公里时，油箱中还有多少油？公里时，油箱中还有多少油？解解: :函数关系式为函数关系式为: : y=50y=500.1x0.1x解：由解：由x0 x0及及50500.1x00.1x0得得自变量的取值范围是自变量的取值范围是: 0 x500: 0 x500解：当解：

19、当x=200 x=200时时, ,函数函数y y的值为的值为:y=50:y=500.10.1200200因此因此, ,当汽车行驶当汽车行驶200200公里时公里时, ,油箱中还有油油箱中还有油3030升升0 x5000 x500=30=304 4、节约资源是当前最热门的话题、节约资源是当前最热门的话题, ,我市居民每月用电不我市居民每月用电不超过超过100100度时度时, ,按按0.570.57元元/ /度计算；超过度计算；超过100100度电时度电时, ,其中不其中不超过超过100100度部分按度部分按0.570.57元元/ /度计算度计算, ,超过部分按超过部分按0.80.8元元/ /度计度计算算. .（1 1）如果小聪家每月用电）如果小聪家每月用电x x（x100 x100）度，请写出电费）度，请写出电费y y与用电量与用电量x x的函数关系式的函数关系式（2 2）若小明家）若小明家8 8月份用了月份用了125125度电，则应缴电费少？度电，则应缴电费少？（3 3）若小华家七月份缴电费）若小华家七月份缴电费45.645.6元元, ,则该月用电多少度则该月用电多少度? ? 解解: :电费电费y y与用电量与用电量x x的函数式为的函数式为:y = 0.8(x:y = 0.8(x100)100)57