不等式综合教案1

1、 全方位课外辅导体系 Comprehensive Tutoring Operation System 全方位教学辅导教案学科：数学 任课教师： 授课时间：201年 月 日 星期 学号：姓 名性 别年 级高一总课时: 第 次课教 学内 容不等式的解法重 点难 点 利用二次函数图像根的情况求一元二次方程的解。教 学目 标掌握一元二次不等式的解法，能应用一元二次不等式、对应方程、函数三者之间的关系解决综合问题，会解简单的分式不等式及高次不等式利用二次函数图象研究对应不等式解集的方法教学过程课前检查与交流作业完成情况：交流与沟通：针 对 性 授 课课前练习解不等式：（1）；（2）（3）-x2+2x-0

2、;(2)9x2-6x+10.(4)9x2-6x+10(3x-1)20.一）主要知识：1一元二次不等式、对应方程、函数之间的关系； 2分式不等式要注意大于等于或小于等于的情况中，分母要不为零；3高次不等式要注重对重因式的处理（二）主要方法：1解一元二次不等式通常先将不等式化为或的形式，然后求出对应方程的根（若有根的话），再写出不等式的解：大于时两根之外，小于时两根之间； 2分式不等式主要是转化为等价的一元一次、一元二次或者高次不等式来处理；3高次不等式主要利用“序轴标根法”解 一、一元一次不等式 归纳总结：一元一次不等式与一次函数、一元一次方程有什么关系练习1、解不等式组 2、已知不等式组的解集

3、为-1<x<1,则(a+1)(b-1)的值等于多少? 3.已知关于x的不等式（a+b）x+(2a-3b)0的解集为，求关于x的不等式(a-3b)x+(b-2a)0的解集.解 （a+b）x+(2a-3b)0的解集是,于是a=2b0,b0,不等式(a-3b)x+(b-2a)0,即为-bx-3b0,亦即-bx3b,x-3.故所求不等式的解集为x|x-3.1不等式的解法（1） 不等式的有关概念同解不等式：两个不等式如果解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式。同解变形：一个不等式变形为另一个不等式时，如果这两个不等式是同解不等式，那么这种变形叫做同解变形。提问：请说出我们以前解不等式中常用

4、到的同解变形去分母、去括号、移项、合并同类项（2） 不等式ax > b的解法 当a>0时不等式的解集是x|x>b/a； 当a<0时不等式的解集是x|x<b/a；当a=0时,b<0,其解集是R；b0, 其解集是。（4）绝对值不等式a0时结果如何？xa（a0）的解集是xaxa，几何表示为： º ºa 0 axa（a0）的解集是xxa或xa，几何表示为： º º a 0 a小结：解绝对值不等式的关键是去绝对值符号（整体思想，分类讨论）转化为不含绝对值的不等式，通常有下列三种解题思路：（1）定义法：利用绝对值的意义，通过分类讨

5、论的方法去掉绝对值符号；（2）公式法：| f(x) | > a f(x) > a或f(x) < a；| f(x) | < a a<f(x) < a；（3）平方法：| f(x) | > a(a>0) f2(x) > a2；| f(x) | < a(a>0) f2(x) < a2；（4）几何意义。(5)分式不等式的解法(6)一元高次不等式的解法数轴标根法把不等式化为f(x)0（或0）的形式（首项系数化为正），然后分解因式，再把根按照从小到大的顺序在数轴上标出来，从右边入手画线，最后根据曲线写出不等式的解。例题讲解例：已知x2+

6、px+q0的解集为，求不等式qx2+px+10的解集.例:已知不等式的解集为，则不等式的解集为 解法一：即的解集为，不妨假设，则即为，解得解法二：由题意：，可化例、 已知不等式ax2+bx+c0的解集为(,),且0,求不等式cx2+bx+a0的解集.解 方法一 由已知不等式的解集为(，)可得a0,，为方程ax2+bx+c=0的两根，由根与系数的关系可得a0,由得c0,则cx2+bx+a0可化为x2+0,÷得=-0,由得=·0,、为方程x2+x+=0的两根.0,不等式cx2+bx+a0的解集为.方法二 由已知不等式解集为(,),得a0,且，是ax2+bx+c=0的两根，+=-

7、,=,cx2+bx+a0x2+x+10()x2-(+)x+10(x-1)(x-1)00.0,x或x,cx2+bx+a0的解集为. 例、（1）若不等式的解集为，则的取值范围是（ ）AB CD例已知，（1）如果对一切，恒成立，求实数的取值范围；（2）如果对，恒成立，求实数的取值范围 解：（1）；（2）或或，解得或或，的取值范围为变式练习1、对于任意实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是 2、在上满足，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、D、3若方程只有正根，则的取值范围是（  ）A或   B C      D 4.

8、已知x|ax2-ax+10=,则实数a的取值范围为 .5、已知不等式对一切实数恒成立，求参数的取值范围。 二、分式（高次不等式）1不等式的解集是（ ）A B C D2不等式的解集是_。3不等式的解集是 .4不等式1的解集是 ( )Ax|x2 Bx|x 2Cx|x2或x Dx|x25不等式的解集是_. 练习：若不等式的解集为，则求不等式的解集练习：不等式的解集是，则 例：对一切实数x，函数恒为正值，则实数a的取值范围是ABCD练习1：若不等式对恒成立，则的取值范围是 练习2：若对任意实数，不等式都成立，则实数的取值范围是 例：解不等式：（1） （2），练习：解关于的不等式例：已知集合与，若，求的

9、范围？练习：已知：，若，则例5对于满足的实数p，使恒成立的x的取值范围是（ ）A1，3B（3，+）C（，1）（3，+）D（，1）综合练习1.已知集合M=x|x>6,N=x|x26x27<0,则MN= 2若，则等于（ ）A B C3 D3、已知函数f(x)=则不等式f(x)x2的解集为(    )A、-1,1 B、-2,2          C、-2,1        D、-1,24、函数f(x)

10、=ln()的定义域为( )A、(- ,-42,+ )             B、(-4,0) (0,1)C、-4,0）（0，1D、4，0）（0，1）5不等式的解集是 。 6解不等式组：7、设集合，若，那么实数的取值范围是（ ）A B C D课 堂检 测课 后作 业1.下列结论正确的是 .不等式x24的解集为x|x±2 不等式x2-90的解集为x|x3不等式(x-1)22的解集为x|1-x1+设x1,x2为ax2+bx+c=0的两个实根，且x1x2,则不等式ax2+

11、bx+c0的解集为x|x1xx22.不等式0的解集是 .3.不等式组的解集为 .4.已知x2+px+q0的解集为，则p+q的值 5. A=x|(x-1)23x-7，则AZ的元素的个数为 .6.已知存在实数a满足ab2aab,则实数b的取值范围为 .7.函数y=的定义域是 .8.若(m+1)x2-(m-1)x+3(m-1)0对任何实数x恒成立，则实数m的取值范围是 .9.若关于x的不等式：x2-ax-6a0有解且解区间长不超过5个单位，则a的取值范围是 .10.已知函数f(x）的定义域为（-，+），f(x)为f(x)的导函数，函数y=f(x)的图象如右图所示，且f(-2)=1,f(3)=1,则不

12、等式f(x2-6)1的解集为 .11.若不等式2xx2+a对于任意的x-2，3恒成立，则实数a的取值范围为 .12.已知x|ax2-ax+10=,则实数a的取值范围为 .13.已知-1a+b3且2a-b4,求2a+3b的取值范围. 14.在R上定义运算:xy=x(1-y).若不等式(x-a)(x+a)1对任意实数x成立,则a的取值范围是 .15.解下列不等式：（1）-x2+2x-0; (2)9x2-6x+10. （3）.解关于x的不等式56x2+ax-a20.16.已知关于x的不等式（a+b）x+(2a-3b)0的解集为，求关于x的不等式(a-3b)x+(b-2a)0的解集. 17.解关于x的

13、不等式0 （aR）.18.函数f（x）=x2+ax+3.(1)当xR时,f(x)a恒成立,求a的取值范围.(2)当x-2,2时,f(x)a恒成立,求a的取值范围.19.已知函数f(x)=ax2+a2x+2b-a3,当x(-2,6)时，其值为正，而当x(-,-2)(6,+）时，其值为负.（1）求实数a,b的值及函数f(x)的表达式；（2）设F（x）=-f(x)+4(k+1)x+2(6k-1),问k取何值时，函数F（x）的值恒为负值？ 参考答案一、填空题1. 2.（-1，2 3.x|0x1 4.0 5.0 6.（-，-1）7.-,-1）（1，8.m- 9.-25a-24或0a1 10.(2,3)(

14、-3,-2)11.(-,-8) 12.0a4 13.2a+3b=m(a+b)+n(a-b),m=,n=-. 2a+3b=(a+b)-(a-b). -1a+b3,2a-b4,-(a+b),-2-(a-b)-1,-(a+b)- (a-b)即-2a+3b. 14. -a二、解答题15.解下列不等式：解 （1）-x2+2x-0x2-2x+03x2-6x+20 =120,且方程3x2-6x+2=0的两根为x1=1-,x2=1+, 原不等式解集为.(2)9x2-6x+10(3x-1)20. xR,不等式解集为R.（3）解 原不等式可化为(7x+a)(8x-a)0, 即0.当-,即a0时,-x;当-=,即a

15、=0时,原不等式解集为;当-,即a0时, x-.综上知:当a0时,原不等式的解集为 ; 当a=0时,原不等式的解集为; 当a0时,原不等式的解集为.16.解 （a+b）x+(2a-3b)0的解集是, 于是a=2b0,b0,不等式(a-3b)x+(b-2a)0,即为-bx-3b0,亦即-bx3b,x-3.故所求不等式的解集为x|x-3. 17.解 0(x-a)(x-a2)0,当a=0或a=1时，原不等式的解集为；当a0或a1时，aa2，此时axa2; 当0a1时，aa2，此时a2xa.综上，当a0或a1时，原不等式的解集为x|axa2；当0a1时，原不等式的解集为x|a2xa; 当a=0或a=1时，原不等式的解集为.18.解 (1)xR时,有x2+ax+3-a0恒成立,须=a2-4(3-a)0,即a2+4a-120,所以-6a2.(2)当x-2,2时,设g(x)=x2+ax+3-a0,分如下三种情况讨论(如图所示):如图(1),当g(x)的图象恒在x轴上方时,满足条件时,有=a2-4(3-a)0,即-6a2.如图(2),g(x)的图象与x轴有交点,但在x-2,+)时,g(x)0, 即 即 解之得a.如图(3),g(x)的图象与x轴有交点,但在x