网络计划优化案例

1、网络计划优化示例一、工期优化示例已知某工程双代号网络计划如图1所示，图中箭线下方括号外数字为工作的正常持续时间，括号内数字为最短持续时间；箭线上方括号内数字为优选系数，该系数综合考虑质量、安全和费用增加情况而确定。选择关键工作压缩其持续时间时，应选择优选系数最小的关键工作。若需要同时压缩多个关键工作的持续时间时，则它们的优选系数之和（组合优选系数）最小者应优先作为压缩对象。现假设要求工期为15，试对其进行工期优化。图1 初始网络计划（1）根据各项工作的正常持续时间，用标号法确定网络计划的计算工期和关键线路，如图2所示。此时关键线路为。图2 初始网络计划中的关键线路（2）由于此时关键工作为工作A

2、、工作D和工作H，而其中工作A酌优选系数最小，故应将工作A作为优先压缩对象。（3）将关键工作A的持续时间压缩至最短持续时间3，利用标号法确定新的计算工期和关键线路，如图3所示。此时，关键工作A被压缩成非关键工作，故将其持续时间3延长为4，使之成为关键工作。工作A恢复为关键工作之后，网络计划中出现两条关键线路，即：和，如图4所示。图3 工作A压缩至最短时间时的关键线路图4 第一次压缩后的网络计划（4）由于此时计算工期为18，仍大于要求工期，故需继续压缩。需要缩短的时间：T=18 -15 = 3。在图5所示网络计划中，有以下五个压缩方案：同时压缩工作A和工作B，组合优选系数为：2+8=10；同时压

3、缩工作A和工作E，组合优选系数为：2+4=6；同时压缩工作B和工作D，组合优选系数为：8+5=13；同时压缩工作D和工作E，组合优选系数为：5+4=9；压缩工作H，优选系数为10。在上述压缩方案中，由于工作A和工作E的组合优选系数最小，故应选择同时压缩工作A和工作E的方案。将这两项工作的持续时间各压缩1（压缩至最短），再用标号法确定计算工期和关键线路，如图5所示。此时，关键线路仍为两条，即：和。图5 第二次压缩后的网络计划在图5中，关键工作A和E的持续时间已达最短，不能再压缩，它们的优选系数变为无穷大。（5）由于此时计算工期为17，仍大于要求工期，故需继续压缩。需要缩短的时间：T2=17 -1

4、5 =2。在图5所示网络计划中，由于关键工作A和E已不能再压缩，故此时只有两个压缩方案：同时压缩工作B和工作D，组合优选系数为：8+5=13；压缩工作H，优选系数为10。在上述压缩方案中，由于工作H的优选系数最小，故应选择压缩工作H的方案。将工作H的持续时间缩短2，再用标号法确定计算工期和关键线路，如图6所示。此时，计算工期为15，已等于要求工期，故图6所示网络计划即为优化方案。图6 工期优化后的网络计划二、费用优化示例已知某工程双代号网络计划如图7所示，图中箭线下方括号外数字为工作的正常时间，括号内数字为最短持续时间；箭线上方括号外数字为工作按正常持续时间完成时所需的直接费，括号内数字为工作

5、按最短持续时间完成时所需的直接费。该工程的间接费用率为0.8万元天，试对其进行费用优化。图7 初始网络计划 （1）根据各项工作的正常持续时间，用标号法确定网络计划的计算工期和关键线路，如图8所示。计算工期为19天，关键线路有两条，即：和。图8 初始网络计划中的关键线路（2）计算各项工作的直接费用率： C1-2=（）（4-2）=0.2万元天 C1-3=（）（8-6）=1.0万元天 C1-2=（）（4-2）=0.2万元天 C2-3=0.3万元天 C2-4=0.5万元天 C3-4=0.2万元天 C3-5=0.8万元天 C4-5=0.7万元天 C4-6=0.5万元天 C5-6=0.2万元天（3）计算工

6、程总费用：直接费总和：Cd=7.0+9.0+5.7+5.5+8.0+8.0+5.0+7.5+6.5=62.2万元；间接费总和：Ci=0.8×19=15.2万元；工程总费用：Ct= Cd+Ci=62.2+15.2=77.4万元。（4）通过压缩关键工作的持续时间进行费用优化（优化过程见表1）：1）第一次压缩从图8可知，该网络计划中有两条关键线路，为了同时缩短两条关键线路的总持续，有以下四个压缩方案： 压缩工作B，直接费用率为1.0万元天； 压缩工作E，直接费用率为0.2万元天； 同时压缩工作H和工作I，组合直接费用率为：0.7+0.5=1.2万元天； 同时压缩工作I和工作J，组合直接费用

7、率为：0.5+0.2=0.7万元天。 在上述压缩方案中，由于工作E的直接费用率最小，故应选择工作E为压缩对象。工作E的直接费用率0.2万元天，小于间接费用率0，8万元天，说明压缩工作E可使工程总费用降低。将工作E的持续时间压缩至最短持续时间3天，利用标号法重新确定计算工期和关键线路，如图9所示。此时，关键工作E被压缩成非关键工作，故将其持续时间延长为4天，使成为关键工作。第一次压缩后的网络计划如图10所示。图中箭线上方括号内数字为工作的直接费用率。图9 工作E压缩至最短时的关键线路图10 第一次压缩后的网络计划2)第二次压缩从图3-44可知，该网络计划中有三条关键线路，即：、和。为了同时缩短三

8、条关键线路的总持续时间，有以下五个压缩方案： 压缩工作B，直接费用率为1.0万元天；同时压缩工作E和工作G，组合直接费用率为0.2+0.8=1.0万元天；同时压缩工作E和工作J，组合直接费用率为：0.2+0.2=0.4万元天；同时压缩工作G、工作H和工作J，组合直接费用率为：0.8+0.7+0.5=2.0万元天； 同时压缩工作I和工作J，组合直接费用率为：0.5+0.2=0.7万元天。在上述压缩方案中，由于工作E和工作J的组合直接费用率最小，故应选择工作E和工作J作为压缩对象。工作E和工作J的组合直接费用率0.4万元天，小于间接费用率0.8万元天，说明同时压缩工作E和工作J可使工程总费用降低。

9、由于工作E的持续时间只能压缩1天，工作J的持续时间也只能随之压缩1天。工作E和工作J的持续时间同时压缩1天后，利用标号法重新确定计算工期和关键线路。此时，关键线路由压缩前的三条变为两条，即：和。原来的关键工作H未经压缩而被动地变成了非关键工作。第二次压缩后的网络计划如图11所示。此时，关键工作E的持续时间已达最短，不能再压缩，故其直接费用率变为无穷大。图11 第二次压缩后的网络计划3)第三次压缩从图11可知，由于工作E不能再压缩，而为了同时缩短两条关键线路和的总持续时间，只有以下三个压缩方案：压缩工作B，直接费用率为1.0万元天；同时压缩工作G和工作I，组合直接费用率为0.8+0.5 =1.3

10、万元天；同时压缩工作I和工作J，组合直接费用率为：0.5+0.2=0.7万元天。在上述压缩方案中，由于工作I和工作J的组合直接费用率最小，故应选择工作I和工作J作为压缩对象。工作I和工作J的组合直接费用率0.7万元天，小于间接费用率0.8万元天，说明同时压缩工作I和工作J可使工程总费用降低。由于工作J的持续时间只能压缩1天，工作I的持续时间也只能随之压缩1天。工作I和工作J的持续时间同时压缩l天后，利用标号法重新确定计算工期和关键线路。此时，关键线路仍然为两条，即：和。第三次压缩后的网络计划如图12所示。此时，关键工作的持续时间也已达最短，不能再压缩，故其直接费用率变为无穷大。图12 第三次压

11、缩后的网络计划4)第四次压缩：从图3-46可知，由于工作E和工作不能再压缩，而为了同时缩短两条关键线路和的总持续时间，只有以下两个压缩方案：压缩工作B，直接费用率为1.O万元天；同时压缩工作G和工作I，组合直接费用率为0.8+0.5=1.3万元天。在上述压缩方案中，由于工作B的直接费用率最小，故应选择工作B作为压缩对象。但是，由于工作B的直接费用率1.O万元天，大于间接费用率0.8万元天，说明压缩工作B会使工程总费用增加。因此，不需要压缩工作B，优化方案已得到，优化后的网络计划如图13所示。图中箭线上方括号内数字为工作的直接费。图13 费用优化后的网络计划（5）计算优化后的工程总费用直接费总和

12、：Cd0=7.0+9.0+5.7+5.5+8.4+8.0+5.0+8.0+6.9= 63.5万元；间接费总和：Ci0=0.8×16=12.8万元；工程总费用：Ct0 = Cd0 + CiO = 63.5+12.8=76.3万元。 优 化 表 表1压缩次数被压缩的工作代号被压缩的工作名称直接费用率（万元/天）费率差（万元/天）缩短时间（天）费用增加值（万元）总工期（天）总费用（万元）0-1977.413-4E0.2-0.61-0.61876.823-45-6E、J0.4-0.41-0.41776.434-65-6I、J0.7-0.11-0.11676.341-3B1.0+0.2-三、资

13、源优化（一）“资源有限，工期最短”的优化已知某工程双代号网络计划如图14所示，图中箭线上方数字为工作的资源强度，箭线下方数字为工作的持续时间。假定资源限量Ra=12，试对其进行“资源有限，工期最短”的优化。图14 初始网络计划 (1)计算网络计划每个时间单位的资源需用量，绘出资源需用量动态曲线，如图14下方曲线所示。(2)从计划开始日期起，经检查发现第二个时段3，4存在资源冲突，即资源需用量超过资源限量，故应首先调整该时段。(3)在时段3，4有工作1-3和工作2-4两项工作平行作业，利用公式计算T值，其结果见表2。 T值计算表 表2序号工作代号最早完成时间最迟开始时间T1，2T2，111-34

14、31-22-463-3由表2可知，T1，2=1最小，说明将第2号工作（工作2-4）安排在第1号工作（工作1-3）之后进行，工期延长最短，只延长1。因此，将工作2-4安排在工作1-3之后进行，调整后的网络计划如图15所示。图15 第一次调整后的网络计划(4)重新计算调整后的网络计划每个时间单位的资源需用量，绘出资源需用量动态曲线，如图15下方曲线所示。从图中可知，在第四时段7，9存在资源冲突，故应调整该时段。(5)在时段7，9有工作3-6、工作4-5和工作4-6三项工作平行作业，利用公式计算T值，其结果见表3。 T值计算表 表3序号工作代号最早完成时间最迟开始时间T1,2T1,3T2,1T2,3

15、T3,1T3,213-6982024-51072134-611934由表3可知，T1，3=0最小，说明将第3号工作（工作4-6）安排在第1号工作（工作3-6）之后进行，工期不延长。因此，将工作4-6安排在工作3-6之后进行，调整后的网络计划如图16所示。图16 优化后的网络计划(6)重新计算调整后的网络计划每个时间单位的资源需用量，绘出资源需用量动态曲线，如图16下方曲线所示。由于此时整个工期范围内的资源需用量均未超过资源限量，故图16所示方案即为最优方案，其最短工期为13。（二）“工期固定，资源均衡”的优化 已知某工程双代号网络计划如图17所示，图中箭线上方数字为工作的资源强度，箭线下方数字

16、为工作的持续时间。试对其进行“工期固定，资源均衡”的优化。(1)计算网络计划每个时间单位的资源需用量，绘出资源需用量动态曲线，如图17下方曲线所示。(2)第一次调整1)以终点节点为完成节点的工作有三项，即工作3-6、工作5-6和工作4-6。其中工作5-6为关键工作，由于工期固定而不能调整，只能考虑工作3-6和工作4-6。图17 初始网络计划由于工作4-6的开始时间晚于工作3-6的开始时间，应先调整工作4-6。在图17中，按照判别式： 由于R11+r46=9+3=12，R7=12，二者相等，故工作4-6可右移一个时间单位，改为第8个时间单位开始； 于R12+r4-6 = 5+3=8，小于R8=1

17、2，故工作4-6可再右移一个时间单位，改为第9个时间单位开始； 于R13+ r46 =5+3=8，小于R9=12，故工作4-6可再右移一个时间单位，改为第10个时间单位开始； 于R14+r4-6 = 5+3=8，小于R10 = 12；故工作4-6可再右移一个时间单位，改为第11个时间单位开始。至此，工作4-6的总时差已全部用完，不能再右移。工作4-6调整后的网络计划如图18所示。图18 工作4-6调整后的网络计划工作4-6调整后，就应对工作3-6进行调整。在图18中，按照判别式： 由于R12+ r36= 8+4=12，小于R5 =20，故工作3-6可右移一个时间单位，改为第6个时间单位开始；

18、于R13+r3-6 =8+4=12，大于R6=8，故工作3-6不能右移一个时间单位； 于R14+r3-6 =8+4=12，大于R7=9，故工作3-6也不能右移两个时间单位。由于工作3-6的总时差只有3，故该工作此时只能右移一个时间单位，改为第6个时间单位开始。工作3-6调整后的网络计划如图19所示。图19 工作3-6调整后的网络计划2)以节点为完成节点的工作有两项，即工作25和工作45。其中工作45为关键工作，不能移动，故只能调整工作2-5。在图19中，按照判别式：由于R6+r25 =8+7= 15，小于R3 =19，故工作2-5可右移一个时间单位，改为第4个时间单位开始； 由于R7+ r25 =9+ 7= 16，小于R4 =19，故工作2-5可再右移一个时间单位，改为第5个时间单位开始； 于R8+ r2-5 =9+7=16，R5 =16，二者相等，故工作2-5可再右移一个时间单位，改为第6个时间单位开始； 于R9+r2-5=9+7=16，大于R6=8，故工作2-5不可右移一个时间单位。 此时，工作2-5虽然还有总时差，但不能满足判别式，故工作2-5