中国石油大学高等数学高数期末考试试卷及答案

1、2008学年第一学期高等数学（上）期末试卷专业班级姓名学号开课系室数学学院基础数学系考试日期2008年1月7日页码一二三四五六总分得分阅卷人说明：1本试卷正文共6页。2封面及题目所在页背面及附页为草稿纸。3答案必须写在题后的横线上，计算题解题过程写在题下空白处，写在草稿纸上无效一、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）.ln（1-3x）1.2.3.4.5.6.limx0sin2x=设函数y=f（arctan,其中“*）在（0,十叩内可导，则dy=.12 .dx设a>0,则a2-2x2=.2ln匕xdx"x=.a4-：2sinxdxa=.微分方程yy=4sinx的通解是.二

2、、选择题(本题共4小题，每小题3分,1.设f(刈为可导的奇函数，且f'(x0)=5, 5(A)-5；(B)5；(C)2 ；2.设函数f(x)在点x0的某邻域有定义，则 lim f(x) = lim f (x)(A jx°一jxo(C)f 1 xo) = f +(xo)；共12分).则(-xJ=().5(D)-2.f(x)在点x0处可导的充要条件是().lim f (x) = f (x0)(8) i;(D)函数f(x)在点x0处连续.3 .下图中三条曲线给出了三个函数的图形，一条是汽车的位移函数s(t) , 一条是汽车的速度函数v，一条是汽车的加速度函数a，则()(A)曲线a是

3、s(t)的图形，曲线b是v(t) 的图形，曲线c是a(t)的图形；(B)曲线b是s(t)的图形，曲线a是v(t) 的图形，曲线c是a(t)的图形；(O曲线a是s(t)的图形，曲线c是v(t) 的图形，曲线b是a(t)的图形；(D)曲线c是s(t)的图形，曲线b是v(t)的图形，曲线 a是2(的图形.4 .设y = f(x)是(a , b)内的可导函数，Xi、 x2(x1 <x2)是(a , b)内任意两点，则().(A)f(x2) f (Xi) = f (-)(x2 -Xi)其中为(X , x2)内任意一点(B)至少存在一点 匕(Xi ,X2),使 f(X2) f(x1)= f '

4、;d)(X2 Xi)；(C)恰有一点 S(Xi，X2),使 f (X2)-f (Xi)= f 'd)(X2 - Xi);(D)至少存在一点"(X1,使X2f f (x)dx= f( 0(x2 - Xi )x1、计算题(本题共4小题，每小题6分，共24分).lim 1s2.求极限n+n IJIin - sinn3.求定积分4.求广义积分(x 7) . x -2dx四、解答题(本题共 4小题，每小题 6分,共24分).21.设函数y = y(x)是由方程y 2xet dt = costdt-0dy所确定的函数，求 dx .1-sinxf(x)二2,设函数1+sinx,求f(x)的原函数._sinx3 ,求微分方程y+yc0sx=e的通解.4 .判断曲线y=5+3*一"的凸性与拐点.五、应用题（本题共3小题，每小题6分，共18分）.21 .曲线x=qy,x=v2y&x轴围成一平面图形，求此平面图形绕y轴旋转而成的立体的体积.,12L:y=一x2 .求曲线4位于第一象限部分的一条切线，使该切线与曲线L以及两坐标轴所围图形的面积最小.3 .有一半径为R的半圆形薄板，垂直地沉入水中，直径在上，且水平置于距水面h的地方，求薄板一