Natran官方培训教程之模态分析(共49张)

1、第10章模态分析模态分析 基本有限元方程基本有限元方程 模态分析基本有限元方程模态分析基本有限元方程 0uKuM MM和和KK分别为结构系统的质量矩阵和刚度矩阵分别为结构系统的质量矩阵和刚度矩阵,u,u和和 分别为节点位移与分别为节点位移与加速度加速度u 解为如下的简谐运动解为如下的简谐运动 tusin其中，其中， 为模态形状，为模态形状， 为圆频率为圆频率 等价为特征方程的非等价为特征方程的非0解解0)MK (2有限元分析中，矩阵有限元分析中，矩阵K和和M实的对称矩阵，它们满足正交性，即实的对称矩阵，它们满足正交性，即 ji, 0ji,m0MijTi=当当ji, 0ji,kKijTi当当 =

2、mi称为模态质量，称为模态质量，ki称为模态刚度，称为模态刚度，fi=fi=i iT TF F(t)(t)称为模态力称为模态力 i称为系统第称为系统第I阶模态阶模态,i为系统第为系统第I阶固有频率。阶固有频率。质 量质量矩阵 质量矩阵分为：集中质量矩阵（仅存在非零对角元素）质量矩阵分为：集中质量矩阵（仅存在非零对角元素） 耦合质量矩阵（存在非零非对角元素）耦合质量矩阵（存在非零非对角元素） MSC/NASTRAN MSC/NASTRAN中，单元质量矩阵计算方法有两种：集中质量公式，中，单元质量矩阵计算方法有两种：集中质量公式，与耦合质量公式与耦合质量公式 以下图所示杆单元为例以下图所示杆单元为

3、例 L = L = 长度，长度，A = A = 面积，面积，J = J = 扭转常数，扭转常数，E = E = 扬氏模量，扬氏模量， = = 质量密度，质量密度，I IP P = = 极惯性矩，极惯性矩，1-4 = 1-4 = 自由度自由度CRQDCRQD单元集中质量矩阵为单元集中质量矩阵为 CRQD单元的耦合质量矩阵为单元的耦合质量矩阵为 NASTRANNASTRAN中，单元质量阵类型由用户选择（缺省值为集中质量矩阵）。当用户需采用耦合中，单元质量阵类型由用户选择（缺省值为集中质量矩阵）。当用户需采用耦合质量阵时，在模型数据中加入参数卡质量阵时，在模型数据中加入参数卡PARAMPARAM，C

4、OUPMASSCOUPMASS， 1 1 质量质量引入质量数据基本方法引入质量数据基本方法：1 1）通过材料性质卡（如）通过材料性质卡（如MAT1MAT1）中质量密度（）中质量密度（RHORHO）附加）附加给结构单元给结构单元2 2）单位长度或单位面积面上非结构质量（如地板载荷）单位长度或单位面积面上非结构质量（如地板载荷和绝热材料）用单元的性质卡（如和绝热材料）用单元的性质卡（如PSHELLPSHELL卡）中的卡）中的非结构质量项（非结构质量项（NSMNSM）引入）引入3 3）结点质量用）结点质量用CONM1CONM1，CONM2CONM2和和CMASSiCMASSi数据卡定义数据卡定义4

5、4）CONM1CONM1定义定义6 66 6耦合质量矩阵，耦合质量矩阵，CONM2CONM2定义结点集中定义结点集中质量，质量，CMASSiCMASSi定义标量质量定义标量质量质量单位质量单位（1 1）NASTRANNASTRAN中，不要求确定单位，但各物理量单位要保持一致中，不要求确定单位，但各物理量单位要保持一致质量单位可为：质量单位可为： 磅磅- -秒秒2 2/ /英寸英寸 （在英寸（在英寸- -磅磅- -秒系统）秒系统）或或 千克千克- -秒秒2 2/ /米米 （在米（在米- -牛顿牛顿- -秒系统）秒系统） (2) (2)以重量单位输入质量数据（如密度），可用参数以重量单位输入质量数

6、据（如密度），可用参数 PARAM,WTMASS,V1PARAM,WTMASS,V1 将重量单位变为质量单位，将重量单位变为质量单位，V1V1为变换系数为变换系数 (3) (3)如用英制单位，以如用英制单位，以RHO=0.3RHO=0.3磅磅/ /英寸英寸3 3输入重量密度，用参数输入重量密度，用参数 PARAM PARAM，WTMASSWTMASS，0.0025880.002588 将重量密度化为质量密度，这里重力加速度将重量密度化为质量密度，这里重力加速度g = 386.4g = 386.4英寸英寸/ /秒秒2 2 特征值解法特征值解法求解特征方程，求解特征方程，MSC/NASTRANMS

7、C/NASTRAN提供三类解法：提供三类解法： 跟踪法跟踪法 （Tracking methodTracking method） 变换法变换法 （Tromsformation methodTromsformation method） 兰索士法（兰索士法（Lamczos methodLamczos method） 跟踪法跟踪法1 1）对仅求几个特征值）对仅求几个特征值( (或固有频率或固有频率) )问题有效问题有效2 2）对求解大型稀疏质量和刚度阵的大型特征值问题有效）对求解大型稀疏质量和刚度阵的大型特征值问题有效3 3）MSC/NASTRANMSC/NASTRAN中，提供两种解法。即为逆幂法（中

8、，提供两种解法。即为逆幂法（INVINV）和移位逆幂）和移位逆幂法（法（SINVSINV）4 4）逆幂法和移位逆幂法均用模型数据卡）逆幂法和移位逆幂法均用模型数据卡EIGREIGR定义，用情况控制指令定义，用情况控制指令METHODMETHOD选取。选取。变换法变换法1 1）对于维数小、元素满的矩阵，且需求全部或大）对于维数小、元素满的矩阵，且需求全部或大 部分特征值问题有效部分特征值问题有效2 2）MSC/NASTRANMSC/NASTRAN提供变换法有：吉文斯（提供变换法有：吉文斯（GivensGivens） 法（法（GIVGIV），修正吉文斯法（），修正吉文斯法（MGIVMGIV），郝斯

9、厚），郝斯厚 德德(HOU)(HOU)法和修正郝斯厚德法和修正郝斯厚德(MHOU)(MHOU)法法3 3）吉文斯（）吉文斯（GIVGIV）法和郝斯厚德）法和郝斯厚德 (HOU) (HOU) 法要求法要求MM 阵正定。修正吉文斯法（阵正定。修正吉文斯法（MGIVMGIV）与修正郝斯厚）与修正郝斯厚 德法德法(MHOU)(MHOU)允许允许MM奇异，从而可求解刚体模奇异，从而可求解刚体模 态。态。4 4）变换法用模型数据卡）变换法用模型数据卡EIGREIGR描述，用情况控制指描述，用情况控制指 令令METHODMETHOD选取选取 兰索士兰索士(Lanczos)法法1 1）兰索士）兰索士(Lanc

10、zos)(Lanczos)法是将跟踪法和变换组法是将跟踪法和变换组 合的新的特征值解法合的新的特征值解法2 2）对非常大的稀疏矩阵的几个特征值问题）对非常大的稀疏矩阵的几个特征值问题 最有效最有效3 3）兰索士法用模型数据卡）兰索士法用模型数据卡EIGRLEIGRL描述，用情描述，用情 况控制指令况控制指令METHODMETHOD选取选取4 4）兰索士法是首先推荐的）兰索士法是首先推荐的 特征值方法比较特征值方法比较 3NENB2ENB2 变换法变换法跟踪法跟踪法兰索士法兰索士法最有效应用最有效应用小的密的矩阵小的密的矩阵许多特征值许多特征值大而稀疏的矩阵大而稀疏的矩阵许多特征值许多特征值非常

11、大的特非常大的特征值问题征值问题 会丢根吗？会丢根吗？HOUGIVMHOUMGIVINVSINV 不会不会不会不会不会不会会会不会不会允许奇异质量允许奇异质量矩阵吗？矩阵吗？否否是是是是是是 是是 得到的特征值得到的特征值数量数量一次求解得全部特征值一次求解得全部特征值一个，接近移位点一个，接近移位点几个，接近几个，接近移位点移位点计算量级计算量级N为刚度矩阵的维数，为刚度矩阵的维数，B为半带宽，为半带宽，E为特征值个数为特征值个数3NENB2ENB2输入文件说明输入文件说明 执行控制执行控制模态分析解法流程有三条：模态分析解法流程有三条： SOL 3SOL 3 SOL 63 SOL 63 S

12、OL 103 SOL 103SOL 3SOL 3为老固定流程；为老固定流程；SOL 63SOL 63为老模态超单元分析流程；为老模态超单元分析流程；SOL SOL 103103，包含敏度分析和自动再起动超单元分析功能的结构模，包含敏度分析和自动再起动超单元分析功能的结构模态分析新流程。一般态分析新流程。一般推荐使用推荐使用SOL 103 SOL 103 流程流程。情况控制情况控制对模态分析，必不可少的情况控制指令对模态分析，必不可少的情况控制指令 METHOD = SID METHOD = SID用于选取特征值解方，用于选取特征值解方，SIDSID为模型数据卡为模型数据卡EIGREIGR或或E

13、IGRLEIGRL中集识别号中集识别号模型数据模型数据1）定义坐标系统、结构几何、有限单元、材料特性、约束条件等与）定义坐标系统、结构几何、有限单元、材料特性、约束条件等与 静力分析相同静力分析相同2）特征值问题解法指定卡（EIGR，EIGRL）3）EIGR卡定义跟踪法和变换法两类特征值解法，格式 名称名称 内内 容容SID集标识别号（整数集标识别号（整数0）。）。METHOD选取特征值求解方法（选取特征值求解方法（BCD值）值）METHOD = INV 逆幂法逆幂法 SINV 移位逆幂法移位逆幂法 GIV 吉文斯变换法吉文斯变换法 MGIV 修正吉文斯法修正吉文斯法 HOU 郝斯厚德变换法郝

14、斯厚德变换法 MHOU 修正郝斯厚德法修正郝斯厚德法 AGIV 自动选取自动选取GIV或或MGIV法法 AHOU 自动选取自动选取HOU或或MHOU法法F1，F2指定频率范围（实数指定频率范围（实数0.0）若若METHOD=“INV”或或“SINV”时，在时，在F1和和F2间求出间求出ND个特征解，个特征解，若若ND为空白，则找出为空白，则找出F1和和F2间所有特征解；若间所有特征解；若METHOD = “GIV”、“MGIV”、“HOU”或或“MHOU”时，寻求所有的特征值，只计算频率为时，寻求所有的特征值，只计算频率为F1至至F2之间的特征向量，但若指定之间的特征向量，但若指定ND值，只计

15、算值，只计算ND个频率最低的特征向个频率最低的特征向量。量。NE频率在频率在F1和和F2间根的估算个数（整数间根的估算个数（整数0）。）。ND需求特征解的个数（整数需求特征解的个数（整数0）。）。METMOD =“INV”或或“SINV”时，指定求解特征根与特征向量的数目时，指定求解特征根与特征向量的数目。METMOD = “GIV”、“MGIV”、“HOU”或或“MHOU”时，指定求时，指定求解特征向量的数目。解特征向量的数目。NORM选定正则化向量的方法（选定正则化向量的方法（BCD值）。值）。MASS 对特征向量的最大分量正则化；对特征向量的最大分量正则化； POINT 对特定自由度正则

16、化。对特定自由度正则化。G结点或标量点标识号，只当结点或标量点标识号，只当NORM = ROINT时才需要时才需要（整数（整数0）。）。C指定特定结点的分量号，只当指定特定结点的分量号，只当NORM = ROINT时使用时使用（1整数整数6）。）。注意事项：注意事项：1）EIGREIGR卡必须由情况控制指令卡必须由情况控制指令METHOD = SIDMETHOD = SID来选取来选取2 2）F1F1和和F2F2的单位为的单位为赫兹（赫兹（HZHZ）3 3）继序卡可以省略，此时特征向量正则化为对质量矩阵）继序卡可以省略，此时特征向量正则化为对质量矩阵正则化正则化4 4）使用）使用METHOD

17、=“SINV”METHOD =“SINV”时，若时，若F2F2为空白，则只计算出为空白，则只计算出一个大于一个大于F1F1的特征根的特征根EIGRLEIGRL卡卡是专门定义兰索士法的模型数据卡，它的格式如下是专门定义兰索士法的模型数据卡，它的格式如下 名名 称称 内内 容容SID集标识号（整数集标识号（整数0）。）。V1，V2设定模态分析时的频率范围或屈曲分析时的特征值范围设定模态分析时的频率范围或屈曲分析时的特征值范围（实数或空白，（实数或空白，V10，或空白）。，或空白）。MSGLVL诊断输出次数选取（诊断输出次数选取（0整数整数3，缺省值为，缺省值为1）。）。MAXSET按块或集设定的向

18、量数（按块或集设定的向量数（1整数整数5，缺省值为，缺省值为7）。）。SHFSCL第一个模态的频率预估值（实数或空白）。第一个模态的频率预估值（实数或空白）。NORM特征向量正则化的选定（特征向量正则化的选定（BCD值）。值）。MASS 对质量矩阵正则化；对质量矩阵正则化；MAX 对特征向量之最大分量正则化，仅限于屈曲分析时使用。对特征向量之最大分量正则化，仅限于屈曲分析时使用。注意事项：1）EIGRL卡必须由情况控制指令METHOD = SID选取2）在模态分析时，V1与V2的单位为HZ；在屈曲分析时，则为特征值。3）所求得的特征根由小至大排列，利用V1、V2和ND三个参数可以控制求解范围，

19、解范围，如下表所示如下表所示 序号序号V1V2ND求解特征根的范围求解特征根的范围1在在V1与与V2之间的最低之间的最低ND个根或全部个根或全部2 在在V1与与V2之间的全部特征根之间的全部特征根3 在在V1，+区间内的最低区间内的最低ND个根个根4 在在V1，+区间之最低特征根区间之最低特征根5 在在-，+区间内之最低区间内之最低ND个根个根6 最低一个特征根最低一个特征根7 小于小于V2之最低之最低ND个根个根8 V2 小于小于V2之全部特征根之全部特征根例子例子1图为被约束两自由度模型，包括两个弹簧，两个集中质量。两集中质量图为被约束两自由度模型，包括两个弹簧，两个集中质量。两集中质量沿

20、沿y y方向移动。方向移动。使用正则模态分析（使用正则模态分析（SOL 103SOL 103），用自动选择），用自动选择HouseholderHouseholder方法或改进方法或改进HouseholderHouseholder方法（方法（EIGREIGR卡中的卡中的METHOD = AHOUMETHOD = AHOU）, ,特征向量用最大法进特征向量用最大法进行正则化（行正则化（EIGREIGR卡中的卡中的NORM = MAXNORM = MAX）输入文件输入文件输出输出：每个模态特征值，圆频率：每个模态特征值，圆频率(rad/s) (rad/s) ，自然频率（，自然频率（HzHz）, ,广

21、义质量广义质量和广义刚度，对每个模态显示特征向量，单点约束力和弹簧力和广义刚度，对每个模态显示特征向量，单点约束力和弹簧力 例子例子2 2：悬臂梁模型：悬臂梁模型 输入文件：输入文件：输出结果输出结果 例子例子3：四分之一板模型：四分之一板模型 注：注：SS = SS = 简支边界简支边界 1,2= 1,2= 对称和对称和/ /或反对称边界或反对称边界问题问题：四边简支四边形模型。该模型主要说明处理对称结构模型各种边：四边简支四边形模型。该模型主要说明处理对称结构模型各种边界条件的应用。界条件的应用。采用子情况，定义如下四种不同边界条件：采用子情况，定义如下四种不同边界条件：l l 对称对称-

22、 -反对称反对称l l 反对称反对称- -对称对称l l 对称对称- -对称对称l l 反对称反对称- -反对称反对称采用采用BCBC情况控制指令识别多各边界条件。情况控制指令识别多各边界条件。SPCADDSPCADD模型数据卡定义所有模型数据卡定义所有SPCSPC卡的组合。卡的组合。四分之一板四分之一板输入文件：输入文件：例子例子4 4：轿车框架模型：轿车框架模型 图示该轿车模型部分模态。模态图示该轿车模型部分模态。模态7 7是整体翘曲模态；模态是整体翘曲模态；模态8 8是车顶塌陷模态；模态是车顶塌陷模态；模态9 9是局部（前部）车顶模态；模态是局部（前部）车顶模态；模态1010是后车身局部

23、模态。是后车身局部模态。 第11章线性屈曲分析线性屈曲分析 在线性静力分析中结构通常被认为是处于一个稳定平衡的状态。当卸完作用的载荷时，结构恢复到其初始状态。但是，在某些特定的载荷作用下，结构会变得不稳定。在受到这样的载荷时，结构在载荷不再增加的情况下继续变形。在这种情况下结构实际上已经屈曲，或变成不稳定的失稳。本指南只涉及线性屈曲或弹性稳定；换句话说，假设结构没有屈服，而且力的方向没有变化（即忽略跟随力的影响） 屈曲分析步骤屈曲分析步骤 MSC/NASTRAN MSC/NASTRAN，用求解序列，用求解序列105105求解线性屈曲问题求解线性屈曲问题 载荷载荷1)1)屈曲分析第一步是进行静力

24、分析，目的在于确定结构内部应力状态，形成微分屈曲分析第一步是进行静力分析，目的在于确定结构内部应力状态，形成微分（或几何）刚度矩阵（或几何）刚度矩阵2) 2) 静力分析载荷只需给出其分布，而载荷的数值大小是不重要的静力分析载荷只需给出其分布，而载荷的数值大小是不重要的b)b) 边界条件边界条件 在屈曲分析时，因对称结构最低屈曲模态不一定对称，故屈曲分析用全结构进在屈曲分析时，因对称结构最低屈曲模态不一定对称，故屈曲分析用全结构进行分析行分析特征值解法特征值解法 在在MSC/NASTRANMSC/NASTRAN中有七种实特征值抽取方法：中有七种实特征值抽取方法：l l Givens Givens法法, ,修改的修改的GivensGivens法法,Householder,Householder法法, ,修改的修改的HouseholderHouseholder法法l l 逆幂法逆幂法, ,增强的逆幂法增强的逆幂法,Lanczos,Lanczos法法可用于线性屈曲分析的方法：可用于线