高中数学必修知识点大全

1、第一章 解三角形1、三角形的性质：, ， 在中, , ; , 若为锐角，则,;，2、正弦定理与余弦定理：正弦定理： (为外接圆的直径)、 （边化角）、 、 （角化边）正弦定理确定三角形解的情况图 形关 系 式解 的 个 数 为 锐 角一 解两 解无 解为钝角或直角一 解无 解余弦定理：、 、 （角化边）面积公式：3、补充：两角和与差的正弦、余弦和正切公式：； ； 二倍角的正弦、余弦和正切公式：升幂公式降幂公式，不常用的三角函数值15°75°105°165°4、常见的解题方法：（边化角或者角化边）5、应用举例（浏览即可）(1)、方位角：如图1，从正北方向顺

2、时针转到目标方向线的水平角。(2)、方向角：如图2，从指定线到目标方向线所成的小于90°的水平角。（指定方向线是指正北或正南或正西或正东）(3)、仰角和俯角：如图3，与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫做仰角，目标视线在水平视线下方时叫做俯角。 （1）方位角 （2）方向角 （3）仰角和俯角 （4）视角 （5）坡角与坡比(4)、视角：如图4，观察物体的两端，视线张开的角度称为视角。(5)、铅直平行：与海平面垂直的平面。(6)、坡角与坡比：如图5，坡面与水平面所成的夹角叫坡角，坡面的铅直高度与水平宽度的比叫坡比. 第二章 数列1、数列的定义及数列

3、的通项公式： ，数列是定义域为N的函数，当n依次取1，2，时的一列函数值 的求法：1）归纳法2） 若，则不分段；若，则分段3）若，则可设解得,得等比数列4）若，先求，再构造方程组：得到关于和的递推关系式例如：先求，再构造方程组：（下减上）2、等差数列等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母表示。定义式为（，）或（）等差中项：由三个数，组成的等差数列可以看成最简单的等差数列。这时，叫做与的等差中项。是，的等差中项.等差中项判定等差数列：任取相邻的三项，（），则 ，成等差数列（）是等差

4、数列。等差数列的通项公式：，其中为首项，为公差。变形为：.通项公式的变形：，其中为第项。变形为.等差数列的性质：（1）若，且，则；（相同数量下，项数之和相等，项之和相等）（2）若，则；（3） 若，成等差数列，则，成等差关系；（等距等差）（4） 若为等差数列，也成等差数列（片段等差）（5） 若成等差数列（公差为，首项为）；（6） 若成等差数列，则也成等差数列；（7） 如果都是等差数列，则，也是等差数列。3、等差数列的前项和一般数列与的关系为.等差数列前项和的公式：等差数列前项和公式的函数特征：（1）由，令，则为等差数列（为常数，其中，）. 若，即，则是关于的无常数项的二次函数。 若，即，则. （

5、2）若为等差数列，也是等差数列，公差为（3）若，则 （5）若，则（4）若是均为等差数列，前项和分别是与，则有（5）等差数列中，则有最大值，则有最小值。 4、等比数列等比数列：一般地如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示.定义式：，(,).等比中项：如果在与中间插入一个数，使，成等比数列，那么叫做与的等比数列。 ，成等比数列.两数同号才有等比中项，且有2个互为相反数。通项公式： 其中首相为，公比为.等比数列的性质：（，）.5、等比数列的前项和等比数列的前项和的公式：等比数列的前项和的函数特征：当时，.记，

6、即.（帮助判断等比数列）等比数列的前项和的性质： （1）当，均不为零时，数列成等差数列。公比为.（2）（3）或（、）（4）若，则（5）若为等差数列，则为等比数列（6）若为正项等比数列，则是等差数列（7）若、均为等比数列，则等仍是等比数列。公比分别为：.（8）等比数列的增减性：当，或时，为递增数列；当或时，为递增减数列。由递推公式求数列通向法：（1）累加法： 变形：（2）累乘法： 变形：（3）取倒数法：（4）构建新数列法：（其中，均为常数，）设为等比数列。6、数列求和的常用方法:公式法:如分组求和法:如，可分别求出，和的和，然后把三部分加起来即可。错位相减法:如， 两式相减得：，以下略。 裂项相

7、消法:如， 等。倒序相加法.例：在1与2之间插入n个数，使这n+2个数成等差数列， 求：，（答案：）第三章 不等式1、不等式关系与不等式不等式定义：用不等号（、）表示不等关系的式子叫不等式，记作，等。用“”或“”连接的不等式叫严格不等式，用不“”或“”连接的不等式叫非严格不等式。实数的基本性质 ；. 实数的其他性质 ；不等式的基本性质（1）对称性： （2）传递性：（3）可加性： 推论1：（移向法则）推论2：（同向不等式的相加法则）（4）可乘性：；（5）同向相加：；异向可减：（6）同向可乘：；异项可除：（7）乘方法则：（，）（8）可开方性法则：（，）（9）倒数法则： 2、一元二次不等式及其解法一

8、元二次不等式定义：我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的不等式，称为一元二次不等式。使一元二次不等式成立的未知数的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式的所有解组成的集合，叫做这个一元二次不等式的解集。二次函数，一元二次方程，一元二次不等式三者之间的关系的图像的根两个不相等的实数根两个相等的实数根没有实数根的解集的解集附：韦达定理在函数，则，.3、二元一次不等式（组）与平面区域平面区域：一般地，在平面直角坐标系中，二元一次不等式表示直线某一侧所有点组成的平面区域，我们把直线画成虚线，以表示区域不包括边界。不等式表示的平面区域包括边界，把边界画成实线。平面区域的判定：一般地，当时

9、，表示的上方区域； 当时，表示的下方区域。4、简单的线性规划问题线性规划有关概念：在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称线性规划问题。若约束条件是关于变量的一次不等式（方程），则成为线性约束条件。要求最大（小）值所涉及的关于变量，的一次解析式叫做线性目标函数。满足线性约束条件的解（，）叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解。常见的目标函数的类型：“截距”型： “斜率”型：或“距离”型：或或画移定求：第一步，在平面直角坐标系中画出可行域；第二步，作直线 ，平移直线（据可行域，将直线平行移动）确定最优解；第三步，求出最优解；第

10、四步，将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值 .第二步中最优解的确定方法：利用的几何意义：,为直线的纵截距.若则使目标函数所表示直线的纵截距最大的角点处，取得最大值，使直线的纵截距最小的角点处，取得最小值；若则使目标函数所表示直线的纵截距最大的角点处，取得最小值，使直线的纵截距最小的角点处，取得最大值.5、基本不等式：主要不等式：设，则（当且仅当时取“=”）基本不等式：设，则（当且仅当时取“=”） 即两个整数的算术平均数不小于它们的几何平均数。变形：.应用：（，）（调几算方）6、基本不等式的应用（1） 如果和是定值，那么当且仅当时，积有最大值；（2） 如果积是定值，那么当且仅当时，和有最小

11、值.应注意以下几点：各项或各因式必须为整数；各项或各因式的和（或积）必须为常数；各项或各因式能够取相等的值；多次使用均值不等式时必须同时取等号。以上三个条件简称为“一正，二定，三相等，四同时” 其他补充内容 直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°180°（2）直线的斜率定义：直线的斜率常用k表示，即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当直线l与x轴平行或重合时, =0°, k = tan0°=0;当直线l与x轴垂直时, = 90

12、°, k 不存在.当时，； 当时，； 当时，不存在。过两点的直线的斜率公式： （）注意:(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k与P1、P2的顺序无关； (3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。（3）直线方程点斜式：直线斜率k，且过点注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截

13、距为b两点式：（）直线两点，截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为一般式：（A，B不全为0）注意：各式的适用范围特殊的方程如：平行于x轴的直线：（b为常数）； 平行于y轴的直线：（a为常数）；（6）两直线平行与垂直当，时，； 注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。（7）两条直线的交点 相交，交点坐标即方程组的一组解。方程组无解 ；方程组有无数解与重合（8）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，则（9）点到直线距离公式：一点到直线的距离（10）两平行直线距离公式已知两条平行线直线和的一般式方程为：，：，则与的距离为圆与方程1.圆的定义：平面内

14、到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。2.圆的方程：（1）标准方程：，圆心，半径为r；点与圆的位置关系：当>，点在圆外当=，点在圆上当<，点在圆内（2）一般方程：当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为当时，表示一个点；当时，方程不表示任何图形。（3）求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。3.直线与圆的位置关系：与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：（1）设直线，圆，圆

15、心到l的距离为 ，则有；（2）过圆外一点的切线方程：k不存在，验证是否成立k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r24.圆与圆的位置关系： 设圆，两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。a) 当时两圆外离，此时有公切线四条；b) 当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；c) 当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；d) 当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；e) 当时，两圆内含； f) 当时，为同心圆。注意：1.已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线2. 圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中