2015-2016学年141《正弦函数、余弦函数的性质》（第1课时）课件

1、1.4.11.4.1正弦函数的图象正弦函数的图象与性质与性质第一课时 本节课利用正弦线作出正弦曲线，然后本节课利用正弦线作出正弦曲线，然后引出引出“五点法五点法”作出正弦函数的图象，五点作出正弦函数的图象，五点法是本节的重点，也是进一步通过正弦函数法是本节的重点，也是进一步通过正弦函数图象研究正弦函数性质的基础和前提，图象研究正弦函数性质的基础和前提，“五五点法点法”作图的基本步骤和要领要熟练掌握作图的基本步骤和要领要熟练掌握. .1了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法2掌握“五点法”画正弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦曲线(1)今天是星期一，则过了七天是星期几？今天是星期

2、一，则过了七天是星期几？ 过了十四天呢？过了十四天呢？ (2)物理中的单摆振动、圆周运动，质点物理中的单摆振动、圆周运动，质点 运动的规律如何呢？运动的规律如何呢？在数学当中，有没有周期现象？在数学当中，有没有周期现象？1.1.正弦线、余弦线的概念正弦线、余弦线的概念设任意角设任意角的终边与的终边与单位圆交于点单位圆交于点P. .过点过点P做做x轴的垂线轴的垂线, ,垂足为垂足为M. .xyo 的终边的终边P(x,y) M则有向线段则有向线段MP叫做角叫做角的正弦线的正弦线. .有向线段有向线段OM叫做角叫做角的余弦线的余弦线. .正弦函数正弦函数y =sinx与余弦函数与余弦函数y=cosx

3、的定义域都为的定义域都为R函数函数y= =sinx, ,x 0,2 的图象的图象1.1.几何法作图几何法作图: :一、正弦函数一、正弦函数 y =sinx(xR)的图象的图象问题问题: :如何作出正弦函数的图象？如何作出正弦函数的图象？途径途径: :利用单位圆中正弦线来解决利用单位圆中正弦线来解决. . 3 /2 /2o2 xyo1A. . .1-11-1O32 2 34 74 yxy=sinx (x 0, 2 2 )3461.1.几何法作图几何法作图: :6 3 56 2 43 2 76 116 53 23 2.2.几何法作图步骤几何法作图步骤: :(1)在在Ox轴负半轴上任取一点轴负半轴上

4、任取一点O1为圆心为圆心,以单位长为半径作圆以单位长为半径作圆;(2)从这个圆的右半圆和从这个圆的右半圆和Ox轴的交点轴的交点A量起把这圆分成量起把这圆分成12等等分分,并分别把各分点与圆心连结起来并分别把各分点与圆心连结起来,这样使圆心角也同样被分成这样使圆心角也同样被分成12等分等分;(3)在在Ox轴上轴上,从原点起向右取长度等于从原点起向右取长度等于2 (即单位圆周长即单位圆周长)的一的一段段,也分成也分成12等分等分;(4)过圆上的各分点分别作出它们的纵坐标过圆上的各分点分别作出它们的纵坐标(由各点向由各点向Ox轴作轴作垂线垂线)显然显然,这些垂线的长度和方向就表示对应角的正弦这些垂线

5、的长度和方向就表示对应角的正弦;(5)过圆上的各分点分别作平行于过圆上的各分点分别作平行于Ox轴的直线轴的直线,分别与由分别与由Ox轴轴上表示对应角的点所作的上表示对应角的点所作的Ox 轴的垂线相交轴的垂线相交,这些交点就是这些交点就是y=sinx的图象上的各点的图象上的各点;(6)把这些点平滑地连结起来就得出正弦函数把这些点平滑地连结起来就得出正弦函数y=sinx在在0,2区间上的图象区间上的图象.yxo2 3 4 2 3 4 11 思考思考: :如何画函数如何画函数y =sinx(xR)的图象的图象?y=sinx x 0,2 y=sinx x Rsin(x+2k )=sinx, k Z正弦

6、函数正弦函数y=sinx, x R R的图象叫的图象叫正弦曲线正弦曲线. .(1)(1)列表列表(2)(2)描点描点(3)(3)连线连线 2,0,sin xxy3.3.用用描点法作图描点法作图(在精确度要求不太高时在精确度要求不太高时)？6 3 2 32 65 67 34 23 35 611 2xsin x087. 011 87. 05 . 050. 0 87. 0 87. 0 5 . 0 5 . 023 xyO 2 112 0004.4.描点法正弦函数图象描点法正弦函数图象( (y= =sinx) )的关键的关键: :在函数定义域内取值在函数定义域内取值; ;由小到大的顺序取值由小到大的顺序

7、取值; ;取的个数应分布均匀取的个数应分布均匀; ;应注意图形中的特殊点应注意图形中的特殊点( (如如: :端点端点, ,交点交点, ,顶点顶点););尽量取特殊角尽量取特殊角(1)列表时列表时,自变量自变量 x 的数值要适当选取的数值要适当选取(2)描点连线时应注意描点连线时应注意两坐标轴上的单位长度尽可能一致两坐标轴上的单位长度尽可能一致, ,以免改变图象以免改变图象的真实形状的真实形状; ;变量变量x,y数值相差悬殊时数值相差悬殊时, ,也允许采用不同长度单位也允许采用不同长度单位; ;描点时一定要用光滑的曲线连结描点时一定要用光滑的曲线连结, ,防止画成折线防止画成折线5.5.五点法作

8、图五点法作图简图作法简图作法( (五点作图法五点作图法) ) 列表列表( (列出对图象形状起关键作用的五点坐标列出对图象形状起关键作用的五点坐标) ) 描点描点( (定出五个关键点定出五个关键点) ) 连线连线( (用光滑的曲线顺次连结五个点用光滑的曲线顺次连结五个点) )五个关键点五个关键点:与与x轴的轴的交点交点(0,0), ( ,0), (2 ,0) 图像的图像的最高点最高点(,1),2 图像的图像的最低点最低点3(, 1).2 xoy1- -1xsinx23 01- -10002 2 (1) 列表列表(2) 描点描点(3) 连线连线2 23 2 5.5.五点法作图五点法作图思考思考1

9、1：观察函数观察函数y=xy=x2 2与与y=(xy=(x1)1)2 2 的图象，你的图象，你能发现这两个函数的图象有什么内在联系吗？能发现这两个函数的图象有什么内在联系吗？ x xy yo o-1-1思考思考2 2：一般地，函数一般地，函数y=f(xa)(a0)的图象是的图象是由函数由函数y=f(x)的图象经过怎样的变换而得到的？的图象经过怎样的变换而得到的？ 向左平移向左平移a个单位个单位. . 思考思考3 3：设想由正弦函数的图象作出余弦函设想由正弦函数的图象作出余弦函数的图象，那么先要将余弦函数数的图象，那么先要将余弦函数y=cosxy=cosx转化转化为正弦函数，你可以根据哪个公式完

10、成这个为正弦函数，你可以根据哪个公式完成这个转化？转化？sinc(os)2xyx 二、余弦函数二、余弦函数y=cos=cosx( (xR)R)的图象的图象(1)图象变换法图象变换法32 2 x1- -1yo3 4 2 52 72 92 (2)五点作图法五点作图法2 23 2 1- -1xyo余弦函数的余弦函数的“五点画图法五点画图法”五点法的规律是：五点法的规律是： 横轴五点排均匀，上下顶点圆滑行；横轴五点排均匀，上下顶点圆滑行； 上凸下凹形相似，上凸下凹形相似， 游走酷似波浪行游走酷似波浪行.xcosx23 22 001- -1012 23 2 xyo例例1.1.作函数作函数y= =1+ +

11、sinx, ,x0,0,2 的简图的简图解解:列表列表用五点法描点做出简图用五点法描点做出简图xsinxsinx+123 22 010- -10012110y=1+sinx, x0, 22 函数函数y=1+sinx, x0, 2与函数与函数 y=sinx, ,x0, 2的图象之间有何联系？的图象之间有何联系？2 23 2 xyo解解: :( (1)1)按五个关键点列表按五个关键点列表(2)用五点法用五点法做出简图做出简图 函数函数y=- -cosx, ,与函数与函数y=cosx, x 0,20,2 的的图象有何联系？图象有何联系？x0/23/22cosx-cosx1- -101- -1- -1

12、0010 2Ox1- -1y例例2.2.作函数作函数 y=- -cosx, x0, 22的简图的简图. .xoyx1-cosx3022201210例例3.3.作函数作函数 y=1- -cosx, x0, 22的简图的简图. .oyx例例4.4.作函数作函数y= =|sinx|, ,xRR的简图的简图C 1.1.正、余弦函数的图象每相隔正、余弦函数的图象每相隔22个单位重复出现，个单位重复出现，因此，只要记住它们在因此，只要记住它们在00，22内的图象形态，就可内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线以画出正弦曲线和余弦曲线. .2.2.作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的基作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的基本要求，用本要求，用“五点法五点法”作图是常用的方法作图是常用的方法. .