2021年最新高考数学全真模拟押题卷含答案

1、第I卷一、选择题：本题共12个小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1.已知集合A = "eZI22 0 , B = xll<2v<4,贝!）从03=（）x + 24A . xl-l<x<2）B ,-1,0,1,21C . -2,-l,0,l,2）D , 0,1,22.已知，为虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，贝的取值1 + 1范围为（）A . -1,1B ,（-1,1）C . （f，-1）D ,（1,+od）3 .下列函数中,既是偶函数，又在（,。）内单调递增的为（）A.y = x4+2xB ,），= #C.y

2、= 2x-2'xD . y = log 1 lx I -124 .已知双曲线G :。->，2 = 1与双曲线。2 ： -r=-i，给出下列说法，其中错误的是（ ）A.它们的焦距相等B .它们的焦点在同一个圆上C.它们的渐近线方程相同D .它们的离心率相等5 .在等比数列为中，% ,%是方程Y+3x+l = 0的两根是广±1的（ ）A,充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D .既不充分也不必要条件6 .执行如图的程序框图，则输出的s值为（）A.1009 B . -1009C.-1007 D . 10087 .已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）16

3、 / 13A工+1B2+1C .2+! D .二+!6 31212 34 38 .已知函数/（x） = Asin（tyx + 0）（A>0>0,1夕1万）的部分图象如图所示，贝（J函数 gW = Acosg + M图象的一个对称中心可能为（）D . (-,0) O9 .几何原本卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数 学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过 图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点尸在半圆。上，点c在 直径A8上,S.OFrAB ,iAC = a ,BC = b，则该图形可以完成的无字证明为（）A. ”2

4、> (a > 0,b > 0) 2C.< -Jab (a >0,Z?>0) a+bB . a2 +b2 > lab (a >0,b> 0)D .产/(>()/>o)10 .为迎接中国共产党的十九大的到来，某校举办了 祖国，你好的诗歌朗诵 比赛.该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的7名学生中选派4名学生参加, 要求甲、乙、丙这3名同学中至少有1人参加，且当这3名同学都参加时，甲和 乙的朗诵顺序不能相邻，那么选派的4名学生不同的朗诵顺序的种数为（）A . 720B . 768C.810D . 81611 .焦点为厂的抛物线C ：）

5、J=8x的准线与4轴交于点A，点M在抛物线C上，则当需取得最大值时，直线MA的方程为（）MFA .、=工 + 2或、=-戈-2B y = x + 2C.y = 2x + 2或y = -2x + 2D . y = -2x + 212 .定义在R上的函数/(X)满足/(x + 2) = 2/(x),且当xe4时，-x2 + 4x, 2 < x < 3,f(x) = F + 2g(x) = ax + ,对VX£-2,0,王)z 使得g(x,) = /(xJ ,3 vx«4.则实数。的取值范围为（A . （f，川2） o oC.（0,8)B . -7,o)u(o 148

6、D . (-OOL3UE，)48第n卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生 都必须作答.第22题和第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13 .已知。）= （2,1）,若向量%+B与工= （8,6）共线，则3和7方向上的投影为.x - y - 2 « 0,14 .已知实数x ,满足不等式组广+ 2），-52且z = 2x-y的最大值为。，贝!J>-2<0,J22 ,15 .在 A48c 中,角 A , B , C 的对边分别为“，b , c , b tan B+h tan A = 2c tail B ,

7、且 c/ = 8 , AA8C的面积为46 ,贝!J+c的值为.16 .已知球。是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）4-88的外接球，8c = 3 , AB = 2E，点E在线段8。上，且80 = 38E ,过点上作 圆。的截面，则所得截面圆面积的取值范围是.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 .已知（1+，）+（i+x）2+（i+X）- +a+x）n的展开式中的系数恰好是数列a的前 项和S.（1）求数列6的通项公式；（2 ）数列色满足,记数歹U色）的前项和为，求证：7；（1.18 .如图，点C在以A8为直径的圆。上，以垂直与圆。所在平面，G为AAOC

8、的垂（1 ）求证：平面OPG_L平面PAC ；（2 ） PA = AB = 2AC = 2 ,求二面角 A QPG 的余弦值.19.2017年春节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过600 元（含600元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种. 方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个） 的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸至I3个红球，享受免单优 惠；若摸出2个红球则打6折，若摸出1个红球，则打7折；若没摸出红球， 则不打折.方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个，黑球7个) 的抽奖盒中，有放回每次摸

9、取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元. (1 )若两个顾客均分别消费了 600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；(2 )若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度匕喉该顾客选择哪一种抽 奖方案更合算？20 .已知椭圆。:二十占=1(">0)的长轴长为6 ,且椭圆c与圆": a b。一2)2 + )，2=目的公共弦长为邛.(1)求椭圆c的方程.(2)过点P(0作斜率为攵(丘。)的直线/与椭圆。交于两点A , B，试判断在八轴 上是否存在点。，使得皿为以A3为底边的等腰三角形.若存在，求出点。的横 坐标的取值范围，若不存在，请说明理由.

10、21 .已知函数 f(x) = 2 In x - 2mx+x2(tn > 0).(1)讨论函数/的单调性；(2 )当后 W 时，若函数/的导函数/ ")的图象与X轴交于A , 6两点，其 横坐标分别为为，士(%<x2),线段”的中点的横坐标为4 ,且玉，工恰为函数 /z(x) = Inx-cx?的零点,求证：(Xj - x2)/ '(x0 ) > - + In 2.请考生在第22、23题中任选一题作答.并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的 题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分; 不涂，按本选考题的首题进行评分.22 .选修4

11、4 :坐标系与参数方程x = 4+r,已知直线/的参数方程为' (为参数)，以坐标原点为极点，工轴的非v.V2 2负半轴为极轴建立极坐标系，圆。的极坐标方程为夕= 4cos8，直线/与圆。交于4 , 8两点.(1 )求圆C的直角坐标方程及弦A8的长；(2 )动点尸在圆。上(不与A , 8重合)，试求尸的面积的最大值.23.选修45 :不等式选讲.已知函数 f(x) =l2x-ll + lx+ll.(1 )求函数/*)的值域M ；(2 )若ae/W ,试匕喈父la-ll + ld + ll , / q-2a 的大小.2a 2参考答案及解析一、选择题1-5:BBDDA 6-10:BCCDB

12、 11、 12 : AD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 ,丝14.3%15.4616.2 乃，4笈 三、解答题17.解：（1 ） （1 + _¥）+ （1 + 4+（1 + 4+. + （1 +工）”的展开式中工的系数为 c；+c；+c".+CY+c；+c；+c： = c3=；2+；，即，所以当之2时， =S“-S,i = ；当 =1时， =1也适合上式,所以数列U的通项公式为4 = .*?”11（2 ）证明-2 =（2" _ l）（2”u _ D = 2“ _ _ 1，.111 1 1 1所以t；=FU+仃一西声7T，所以18.解：(1)

13、如图，延长OG交AC于点例.因为G为AAOC的重心，所以M为AC的中点.因为。为A8的中点，所以OM/6C.因为A6是圆。的直径，所以8c _L4C ,所以OM_LAC.因为PA_L平面48c , QMu平面A8C ,所以尸A_LOM.又PAu平面P4C , 4Cu平面PAC , PAAC = A ,所以QW_L平面夕AC.艮Dog_l平面pac ,又ogu平面opg , 所以平面OPG _L平面PAC.(2 )以点C为原点，而，Q , A户方向分别为工，y , z轴正方向建立空间直角坐标系C 一孙Z ,贝！Jc(O,O,O) , A(O,1,O) , 5(,0,0) , 0(乎,;,0) ,

14、 P(0,l,2) , M(0,l 0),贝!丽=(-正,0.0),而=(-正,工2).平面OPG即为平面OPM ,设平面。尸M的一个 22 2n OM =-x = 0,法向量为 = (x,y,z),则,2令Z = 1 ,得3 = （。，-4,1）.n - OP = x + y + 2z = 0,22'过点C作C_LA8于点”，由"_L平面A8C ,易得C"_LPA ,又尸40人3 = 4 ,所以C”，平面243 ,即由为平面P4O的一个法向量.在mA43C中 , 由 AB = 2AC，彳导ZA8C = 30。，贝!J"C3 = 60。，CH=-CB =

15、.22所以 xH = CH cos Z.HCB = , y. = CH sin Z.HCB =.而/il CH-n4'4设二面角A-OP-G的大小为6 ,贝!Jcos6 =19 .解：(1)选择方案一若享受到免单优惠，则需要摸出三个红球，设顾客享受到免单优惠为事件A ,则P(A) =5_ = = , go 120所以两位顾客均享受到免单的概率为P = P(A) . P( A)= 一二.14400(2 )若选择方案一，设付款金额为X元，则X可能的取值为0 ,600 ,700 ,1000.C p(x=o)= t = 一 品120C CP=600)=当=Go740clc2P(X=700) =

16、 =工Gi 40P(X=1000)=? = jGo 24故X的分布列为，X06007001 OCOP1 而7-4021 而724所以石(X) = Ox-5- + 6OOx2+ 7OOxm+ 1000x2=7641 (元). 1204040246若选择方案二，设摸到红球的个数为y ,付款金额为z ,贝= 1000 - 200丫， 由已知可得y8(3，力，故E(y)= 3x, = ',所以石(Z) = E(1000 200y)= 1000 200石(丫) = 820 (元).因为"X）<E（Z）,所以该顾客选择第一种抽奖方案更合算.20 .解：（1 ）由题意可得2 = 6

17、,所以 =3.由椭圆。与圆M ： 3 2）心），2=目的公共弦长为孚，恰为圆M的直径,所以红号=1 ,解得 =8.9 9/7-所以椭圆C的方程为J + = l.y = kx + 2.22 得198（2 ）直线/的解析式为 > =履+ 2 ,设4司,凶）,8（占,），2），A3的中点为顼风,肾）.假设存 在点。（八0）,使得AA/出为以A8为底边的等腰三角形，则。.由(8 + 9)/+36辰-36 = 0 z 故X+x)=_ 36k 1 29k2+8所以% =金裳,% = 5 + 2 =岛因为。,所以噎=一:，K4。,即 9K+8_ = _1一？-18/:k '-2k _ -2k当

18、%>0时，9 + ->2/978 = 12/2 , k所以一旦m<0 ；12“。时，然+ *2应，所以综上所述，在X轴上存在满足题目条件的点E ,且点。的横坐标的取值范围为Y，o）U（。,尊.21.解：（1 ）由于x） = 21nx 的定义域为（0 一）,贝q/3=2（.一如+1）.X对于方程X? - 吠+ 1 = 0 ,其判别式=加-4.当/40 ,即0v 叱2时，/'（xRO恒成立,故/（x）在（0,一）内单调递增.当4。，即心2 ,方程/一如+0恰有两个不相等是实根.铐三，令八x）0 ,得0、丝与三或x竺吟三,此时/单调递增； 乙乙令尸（幻。，得"二亭

19、三。竺邛三，此时,（X）单调递减.综上所述，当0v叱2时，/3）在（0,+s）内单调递增；当心2时,心）在（一7竺军三）内单调递减，在（°,（?+心=一）内单调递乙乙乙乙增.（2 ）由（1 ）知，（x）=2（x、?x+l），所以八x）的两根芭，占即为方程/尔+ 1 = 0 X的两根.因为,所以=nr 40 , x+x2= m , x,x2 = 1.又因为Xi , 大为"（x） = In x - ex2 -bx的零点，所以In 玉-ex； -bxx =0 , lnx2-c； -bx2 =0 ,两式相减得x111 In -c（x）-x2）（x）+x2）-/?（Xj -x2） =

20、 0 f 彳导=- = c（x+占）x2.-x -x2而 （x） = - 2cx-Z?,所以 xIn A12jg（X -M）（Xo）=（X 一X,）（-2。/一/?）=（玉-xj-c（x +x）- + c（玉 +xjJ X,X?Xo-玉+X,一 玉一x.= 2（'f） 7n%=2.X + x2 x2令上= «0</<l）,由（演+占了=/得X；+x：+2XX） =/, X?因为占=1，两边同时除以中2 ,得，+ ； + 2 ="/，因为此¥ ,故/ +上：，解得或后2 ,所以0<Y：2t 222设G（f） = 2.tl ln J 所以0（/） = ±<0 ,r + 1f（f+ 1>则），= G在（0,f上是减函数, 乙所以6（%=吗）=-22 , 乙J即y =（内-M5）的最小值为-1 + ln2.所以（X, - x,）/?