实数复习小结_教学设计

1、第二章实数复习（一）一、教学目标1、了解无理数的意义，会对实数进行分类，判断。2、理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能求某些数的平方根或立方根并进行相关运算。3、掌握平方根，立方根的性质，并运用性质进行常用的计算和化简二、教学重难点1 重点：平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义；2 难点：平方根及立方根性质的应用三、 教学过程本章基本知识框架认识实数实数按定义分类按正负分类开方运算估算二次根式- 1 -（一）、认识实数1、基本知识（1）按定义分类有限小数及无限循环小数整数有理数分数实数无理数（无限不循环的小数）一般有三种情况:1、圆周率及一些含的数2 、开方开不尽的数3、有一

2、定规律但不循环的数（2）按正负分类正有理数正实数正无理数实数0负有理数负实数负无理数2、典型例题题型一：实数的分类例 1：下列各数中 3.14159,-3 8,0.131131113.,25,1，无理数的个数有7（）- 2 -A、1个B、2个C、3个D、4个设计说明：无理数一般有三种情况一些含 的数。如这里的 ，开放开不尽的数，有规但不循环的小数，如 0.131131113 ，同时还应该注意实数分类一定要看数的最简形式， 如 3 8, 25 虽然都含有根号，但是化简后分别为 2,5是有理数。所以此题无理数有0.131131113., 答案为 B注意：实数分类不能看表面形式，要先化简再分类题型二

3、：实数定义的判断例 2：1实数不是有理数就是无理数。（）2.无理数都是无限小数。（）3.两个无理数之和一定是无理数。（）4.两个无理数之和一定是有理数。（）解析说明：实数按定义分为有理数和无理数，所以1 题正确无理数是无限不循环小数，故无理数一定是无限小数，2 题也正确两无理数之和不一定是无理数，也不一定是有理数，如0是有理数，2是无理数，所以3,4 均错- 3 -（二）、运算1、基本知识2、典型例题题型一：解方程32 27 x22125 0例 3： 1 9 3 y 43解析说明：求解方程时，注意一个正数有两个平方根，所以开方取正负，任何数都有且只有一个立方根- 4 -32 27x202125

4、31 93y43解 :324解：272125yx933221253 y或 323yx2733y7或 y112533x33x1注意：开方取正负，不要遗漏题型二：a 的双重非负性， a 0, a 0例 4：要使 x 1 有意义， x 的取值范围是x 2练习：要使1有意义， x 的取值范围是x 4x3解析说明：有意义的题需要考虑两方面二次根式被开方数非负分母不为 0所以 1 题满足 x10，所以 x 的取值范围是 x1（这里不包含2 ，x20所以不用书写 x2）同理 2 题满足 x40，所以 x 的取值范围是 x3x30注意：二次根式被开方数非负分母不为0例 5：已知 yx22x4 ，求 yx 的算

5、术平方根- 5 -解析说明：题干中含有两个二次根式，所以要使二次根式有意义则x20 即 x2 ，既可求解。所以这是一类有特点的题目，二次根2x0式被开方数互为相反数，考虑非负性；同时又需看清题意求出yx 的算术平方根。所以解：由题意可得：x20x22x0x2x 2, y 4y x 2y x的算术平方根是 2题型三：几个基本公式的应用a 2| a |aa0aa0a2a0a3 a3aa为任何实数3 a3a为任何实数a例 6：应用公式计算若 3 x 737 x,则 x的值是2练习：若x22x,则 x的取值范围是解析说明：由公式3 a3a 可得， x77x,则 x7又由a2|a | 可得 | x2 |

6、2x,则 x2注意：一个数的绝对值等于其本身则这个数是非负数；反之一个数- 6 -的绝对值等于其相反数则这个数是非正数。例 7：利用公式化简已知 a,b,c 位置如图所示，试化简aboc(1) a23 a3c a2bb c解析说明：首先根据公式去根号，在根据以前的知识化简(1) a2 3 ab3c ab2c解：原式 | a |( ab)| ca |bc |a(ab)(ca)(b c)aabcabc3a2c练习： (2)ab232c3b 2cb a同样的方法可得结果：2ab3c注意：三步骤，去根号，去绝对值，合并同类型四、课堂小结1、本堂课学习的实数、平方根、立方根基本概念，性质掌握了没有？2、还有哪些没有解决的困惑？用 2 分钟左后时间让学生思考这两个问题，并请学生回答，再进行及时