11级高数上理工复习考纲

1、高等数学（一） 一、单项选择题1、设在点处连续，则下列命题中正确的是（ ）.（A）在点处必定可导. （B）在点处必定不可导. （C）必定存在. （D）可能不存在.2、已知，则 （ ）. （A）. （B）. （C）. （D）.3、设为连续函数，则 （ ）. （A）. （B）. （C）. （D）.4、曲线在点处的切线方程是 （ ）. （A）. （B）. （C）. （D）.5、设在内有二阶导数，且恒有，则曲线在 内是（ ）. （A）上凹的. （B）上凸的. （C）凹凸性不可确定. （D）单调减少的.二、填空题1、 设函数在处连续，则_.2、设可微，则_.3、极限 _.4、若函数在点处的导数为，且，则

2、_.5、广义积分_.三、求下列极限 1、 2、3、 四、求下列函数的导数或微分 1、设， 求. 2、函数由方程所确定的隐函数,求. 3、设由参数方程 所确定，求.五、设函数，求的单调区间与极值. (8分)六、求下列积分1、 2、 3、 4、 七、求由曲线，及轴所围成的平面图形（的部分）的面积. (8分)八、证明下列各题：(各4分，共8分)1、 设在上连续，证明：.2、证明：当时，.（九）1求微分方程满足初始条件的特解.2求微分方程的通解.（二）一、单项选择题1、若（为常数），则下列说法中正确的是（ ）. （A）. （B）. （C）在点处有定义. （D）在点处连续.2、下列积分中正确的是 （ ）

3、.（A）. （B）. （C）. （D）.3、若，则 （ ）. （A）. （B）. （C）. （D）.4、设可导，且满足条件，则曲线在点处的切线斜率为 （ ）. A：. B：. C：. D：.5、已知，则下列结论必定正确的是（ ）.A：为的极大值点. B：为的极小值点. C：不是的极值点. D：可能不是的极值点.二、填空题1、若在处可导，则_.2、当时，是关于的_阶无穷小.3、函数的间断点为： _.4、函数的二阶导数为_.5、广义积分_.三、求下列极限 1、 2、3、四、求下列函数的导数或微分 1、已知，求. 2、函数由方程所确定的隐函数,求. 3、已知由参数方程 所确定，求.五、已知函数，其中

4、为常数，在上最大值为2，求常数. (8分)六、求下列积分1、 2、. 3、 4、七、求由曲线与轴所围成的平面图形的面积. (8分)八、设函数在区间上连续，在内可导，证明：在内至少存在一点，使得.(8分) （三）一、单项选择题1、已知，则下列结论必定正确的是（ ）.（A）为的极大值点. （B）为的极小值点. （C）不是的极值点. （D）可能不是的极值点.2、设在上可积，则下列命题中不正确的是（ ）.（A）函数在上连续.（B）的任意两个原函数之差必为常数.（C）的任意两个原函数之和必为的原函数.（D）若为的一个原函数，为连续函数，则必为的原函数.3、曲线在点处的切线方程是 （ ）. （A）. （B

5、）. （C）. （D）.4、函数在区间上的最大值是（ ）. (A) . (B) . (C) . (D)不存在.5、设当时，是比高阶的无穷小量，则（ ）. （A）. （B）. （C）. （D）. 二、填空题.1、函数的二阶导数为_.2、函数的全部间断点是 _.3、广义积分_.4、设函数在处连续，则_.5、_.三、求下列各函数的极限 1、 2、3、四、求下列函数的导数或微分.1、已知，求.2、函数由方程所确定的隐函数,求.3、已知由参数方程 所确定，求.五、求函数的单调区间与极值.六、求下列积分.1、 2、 3、 4、七、求绕轴旋转一周所成的旋转体的体积 (8分).八、设，证明：为偶函数 (8分)

6、. （四）一、单项选择题1、当 时，与函数（ ）是等价无穷小。 （A） （B） （C） （D）2.设函数，则是的（ ）（A）连续点 （B）可去间断点 （C）跳跃间断点 （D）无穷间断点3、下列说法不正确的是（ ）（A）连续则可导.（B）可微则必定可导（C）可导则必定可微. （D）可导则连续. 4、微分方程 的特解形式为（ ）.（A） （B）（C） （D）二、填空题1、是函数的第 类间断点.2、 .3、= （其中a为常数）.4、微分方程 的特解为 .（只写出特解形式，不用求特解中多项式的系数）三、求下列极限1、. 2、 3、 四、求下列函数的微分或积分1、设函数由参数方程 确定，求. 2、已知，

7、求.3、 . 4、. 五、应用题1、求曲线的凹凸区间及拐点.2、求曲线与曲线绕轴旋转所得的旋转体的体积.六、解微分方程1、求方程的通解2、求方程的满足初始条件和的特解七、证明题（1）证明： . (2)已知; （五）一、单项选择题1、设函数，,则时，是的（ ）.（A）等价无穷小（B）同阶但非等价无穷小 （C）高阶无穷小 （D）低阶无穷小2、在点处的导数是( )（A） （B）（C） （D）不存在3.设函数，则是的（ ）（A）连续点 （B）跳跃间断点 （C）可去间断点 （D）无穷间断点4、微分方程 的特解形式为（ ）.（A） （B）（C） （D）二、填空题1、 .2. 在连续是在可微的 条件（填“充

8、分”，“必要”，“充要”）3、若则 .4、广义积分的收敛性是 （选择“收敛”或“发散” ）.三、求下列极限1、 2、 ，（为常数） 3、四、求下列函数的导数或微分1、已知函数，求. 2、求由方程所确定的函数的微分3、求由参数方程所确定的函数的二阶导数五、求下列积分1、 . 2、. 六、简答题求函数的单调区间和极值.七、应用题求由曲线和直线，所围成平面图形绕轴旋转而成的旋转体的体积.八、解微分方程1、 求方程的通解2、求方程满足初始条件，的特解九、证明题证明：若函数在上连续，在内可导，且，证明存在一点，使得：（六）一、单项选择题.（每小题 3分，共 15 分）1.当时,与等价的无穷小量是（ ）.

9、 A. B. C. D. 2.设函数在处连续,下列命题错误的是( ).A.若存在,则. B.若存在,则.C.若存在,则存在. D. 若存在,则存在.3.若下列极限都存在，则可与在点的导数定义式等价的式子为（ ）A. B.C. (为常数). D.4.的原函数是 ( )A. B. C. D.5.下列等式中,正确的结果是 ( )A. B.C. D.二、填空题.（每题 3 分，共 15分）1.曲线在点处的切线方程为 2.是的 .(可去间断点或跳跃间断点或第二类间断点)3计算 4函数在区间上的最大值为 5计算 三、求下列极限.（每题 5分，共15分）1 23四、求下列函数的导数或微分.（每题 5分，共

10、15分）1设，求2设方程确定了，求.3设,求五、求下列不定积分和定积分.（每题6分，共12分）1. 2.六、求函数的凹凸区间及拐点七、求由曲线及所围图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积（7 分）八、设,求九、设在上连续，在内可导，且，证明：至少存在一点,使（6分）（七）一、单项选择题1. 设当时，则是比的（ ）无穷小量.（A）高阶无穷小. （B）低阶无穷小. （C）同阶无穷小. （D） 等价无穷小.2. 为函数的拐点是的（ ）. （A） 充要条件. （B） 充分条件. （C） 必要条件. （D）即非充分又非必要.3. 已知，则 （ ）.（A）. （B）. （C）. （D）.4.设，则( )为的可去

11、间断点（A）2 （B）0 （C） 1 （D）-1二、填空题（1）已知，则极限 = .（2）设函数在处连续，则_.（3）广义积分_.（4） 三、求下列极限1、 2、3、 四、求下列函数的导数或微分（1）设，求（2）设曲线方程确定了函数，求曲线在处的切线方程和法线方程。（3）已知由参数方程 所确定，求.五、求下列不定积分和定积分（1） （2）六、设，求七、求曲线的凹凸区间与拐点。八、求由曲线与轴围成的介于两极值点之间的曲边梯形的面积（10分）九、设函数在上连续，在内可导，且，证明：在内至少存在一，使。（6分）（八）选择题1、设函数，则函数在点处（ ）.（A）连续且可导 （B）连续且可微 （C）连续

12、不可导 （D）不连续不可微2、若在内恒有，则在内曲线弧为（ ）. （A）上升的凸弧 （B）下降的凸弧 （C）上升的凹弧 （D）下降的凹弧3、“数列有界”是“数列有极限”的（ ） （A）充分非必要条件.（B）必要非充分条件. （C）充分必要条件.（D）既不充分又不必要条件.4、设，则（ ） （A）为常数 （B） 为常数 （C） （D）二、填空题1、设函数 在处连续，则.2、 .3、 .4、微分方程 的特解为 .（只写出特解形式，不用求特解中多项式的系数）三、求下列极限1、. 2、 3、 4、四、求下列函数的微分或积分1、已知函数，求. 2、求由方程所确定的函数的微分3、 . 4、. 五、应用题1

13、、求函数的单调区间和极值.、求直线与抛物线所围成图形的面积.六、解微分方程1、求方程的通解2、求方程的满足初始条件和的特解七、证明题（共5分）证明： .（九）一、选择题1、设在处可微，记，则当时，（ ）(A) 与不能比较 (B)与是同阶无穷小(C) 与是等价无穷小 (D)是的高阶无穷小2、下列积分发散的是( ).（A）.（B）.（C）.（D）.3、若函数在点处极限存在，则（ ）(A)在的函数值不一定存在(B)在的函数值必存在，但不一定等于极限值(C)在的函数值必存在且等于极限值(D) 若存在则等于函数值4、设是的一个原函数，则 （ ）.（A）. （B）.（C）. （D）.5、若函数在上连续，则

14、（ ）(A) 在上可微. (B) 在上有零点.(C) 在内可导. (D)在上可积.6、微分方程 的特解形式为（ ）.（A） （B）（C） （D）二、填空题1、函数的可去间断点是 2、如果在上连续，且，则 .3、平面曲线绕轴旋转所围成立体的体积 4、参数方程确定函数，则 .5、设函数，则曲线是拐点为 三、求下列极限1、. 2、 .3、 . 四、求下列函数的导数或微分1、设，求2、设方程 确定的函数，求过的切线方程.3、已知，讨论函数在的导数是否存在. 五、求下列积分）.1、. 2、.3、.六、求由曲线和直线所围区域的面积.七、已知函数（1）求单调区间和极值；（2）指出的零点分布在哪几个区间上.八

15、、证明（共5分）（十）单项选择题1、若和在上定义，在处连续，在处不连续，且，则（ ）.（A）在处连续.（B）在处不连续.（C）在处连续. （D）以上均不对.2、下列广义积分收敛的是（ ）.（A）.（B）.（C）. （D）.3、设是连续函数 ，是的原函数，则（ ）.（A）当是奇函数时，必是偶函数. （B）当是偶函数时，必是奇函数. （C）当是周期函数时，必是周期函数. （D）当是单调增函数时，必是单调增函数. 4、设数列的通项，且，则（ ）.（A）. （B）. （C）. （D）.5、设在点处可导，则（ ）.（A）. （B）2. （C）0. （D） 二、填空题（1）点是函数的第 类间断点.（2）

16、，其中为常数。（3）当时，是的 阶无穷小.(填数字)（4）曲线在点处切线的斜率是 .（5）与两者相较， 较大.三、求下列极限（1）. （2） .（3） . 四、求下列函数的导数或微分（1），.（2）求曲线过 的法线方程. （3）设方程 确定的函数，其中，求.五、求下列积分 （1）. （2）.（3）.六、求函数的单调区间和极值.七、（1）求由曲线和直线所围区域的面积.（2）求方程的满足初始条件和的特解八、1,证明方程恰有三个实根.2、求微分方程的通解.3、求微分方程满足初始条件的特解.（十一）一、单项选择题1、已知数列，则（ ）.（A） （B）（C）但无界 （D）发散但有界2、设，则在处（ ）.

17、（A）左导数存在，但右导数不存在 （B）左、右导数都存在 （C）左、右导数都不存在 （D）左导数不存在，但右导数存在3、是可微函数在点处有极值的（ ）.（A）充分非必要条件 （B）充分必要条件（C）必要非充分条件 （D）既不充分又不必要条件4、若函数的导数是，则的一个原函数是（ ）.（A） （B）（C） （D）二、填空题1、设，则 .2、 .3、 .4、广义积分的收敛性是 （选择“收敛”或“发散” ）.三、求下列极限1、 2、四、求下列函数的导数或微分1、已知函数，求. 2、求由方程所确定的函数的微分 3、求由参数方程所确定的函数的二阶导数五、求下列积分1、 2、 六、简答题已知点是曲线拐点，

18、并且曲线在处有极值，求出.七、应用题求由圆绕轴旋转而成的旋转体的体积。八、解微分方程1、求方程的通解2、求方程满足初值条件的特解九、综合题讨论方程有几个实根？ （十二）一、单项选择题1、若数列在邻域内有无穷多个数列点，则（ ）（A）数列必有极限，但不一定等于（B）数列极限存在且一定等于（C）数列极限不一定存在（D）数列一定不存在极限2、若函数是可微函数，当时，则在点处的是关于的（ ）（A）高阶无穷小 （B）同阶无穷小 （C）低阶无穷小 （D）不可比较3、设在闭区间上连续，在开区间上可导，且，则必有（ ）（A） （B）（C） （D）4、已知的一个原函数是，则（ ）（A） （B）（C） （D）二、

19、填空题1、 .2、点是函数的 间断点.3、对于函数，在区间上满足拉格朗日中值定理的点是 .4、 .三、求下列极限1、 2、 四、求下列函数的导数或微分.1、已知函数，求. 2、求由方程所确定的隐函数的微分 3、求由参数方程所确定的函数的二阶导数五、求下列积分.1、 2、 六、简答题设，求的凹凸区间及拐点。七、应用题求抛物线与轴所围成图形的面积。八、解微分方程1、求方程的通解2、求方程满足初值条件的特解九、综合题已知是连续函数，证明 .（十三）一、单项选择题1、若存在，则下列极限一定存在的是（ ）（A）（为是实数） （B）（C） （D）2、4、设，则在处（）（A）不连续 （B）连续但不可导 （C

20、）连续且仅有一阶导数 （D）具有任意阶导数3、函数的图形，在（ ）（A）处处是凹的（B）处处是凸的（C）为凸的，在为凹的（D）为凹的，在为凸的4、，则在上有（ ）（A）为极大值，为极小值（B）为最小值，为最大值（C）为极小值，无极大值（D）为极大值，但无极小值二、填空题1、 .2、设函数，则是的 间断点.3、曲线的拐点是 .4、若，则 .三、求下列极限1、 2、 四、求下列函数的导数或微分1、已知函数，求. 2、求由方程所确定的隐函数的微分 3、求由参数方程所确定的函数的二阶导数五、求下列积分1、 2、 六、简答题设，求的凹凸区间及拐点。七、应用题求曲线及围成图形的面积。八、解微分方程（每小题 7分，共14分）1、求方程的通解2、求方程满足初值条件的特解九、综合题证明当时， 。 .1.微分方程的特