【特色训练】11．2实数与数轴专题专练

1、112 实数与数轴一、实数的有关概念1、无理数：无限不循环小数叫做无理数，这说明无理数有两个基本特征：一是小数位数无限多，二是不循环。2、无理数的表现形式在初中阶段，无理数的表现形式有几下三种： 开方开不尽而得到的数，如、等含有的数，如、等无限不循环的小数，如1.1010010001······（每二个1之间依次多一个0）二、实数的分类有理数、无理数统称实数；它可以按以下两种方式分类实数 或 实数三、实数的重要性质1、有理数范围内的一些定义，概念和性质在实数范围内仍然适用，如绝对值、相反数、倒数等。2、两个实数大小的比较；正数大于0；

2、0大小一切负数；二个负实数，绝对值大的反而小3、在实数范围内，加、减、乘、除（除数不能为0）、乘方五种运算畅通无阻，在开方运算中，正实数和0总能进行开方运算，负实数只能开立方，不能开平方，4、在有理数范围内的运算顺序和运算律在实数范围内仍然适用。四、实数和数轴的关系实数和数轴上的点存在着一一对应关系，即：任何一个实数都可以用数轴上的一个点表示，反之，数轴上的任何一个点都表示一个实数。因此，我们不但可以将一个有理数用数轴上的一个点表示，同时，也可以将一个无理数用数轴上的点表示出来。五、典型例题剖析例1、在实数0、-、3.14、中有几个无理数（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个剖析：本题主

3、要考杳的是对无理数概念的理解和辨析，无理数只有、两个，所以选B评注：根据无理数，有理数的定义进行判断，进一步考查学生的观察、分析、判断能力。例2、写出一个无理数，其大小在-2和-3之间剖析：该题是一道考查无理数概念和大小的开放题，根据题意，其大小在-2和-3之间的无理数可表示为-（4<x<9）的形式,所以符合条件的无理数很多,如-、-等。例3、数轴上表示1-的点到原点的距离是 （ ）A、1- B、-1 C、+1 D、-1-剖析：本题是一道考查实数的绝对值的题，即化简，由于>1，所以1-<0，于是，= -（1-）=-1，所以，选B例4、有一个数值转换器，原理如图2，当输入

4、的数据x是64时，输出的数据y是（ ）图1A、8 B、3 C、2 D、2剖析：本题类似于计算器的应用，考查了求一个数的算术平方根及识别一个数是否是无理数；64的算术平方根是8，而8是有理数，按要求再次输入，8的算术平方根是，所以本题选D例5、若=0，则yx= 剖析：本题考查了二个知识，其一：算术平方根的非负性的性质及绝对值的性质，根据当a0时，的最小值为0，其二：如果几个非负数的和为0，则每个非负数都为0解：根据算术平方根的性质及绝对值的性质：，由已知条件得：，所以x=2 ，y=所以yx=例6、实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ）图2Aa+b>0 Bab<0

5、C-b>a Da-b>0剖析：本题考查了二个知识点，其一：“实数与数轴上的点一一对应”，在数轴上原点左边的点表示的数是负数，右边的点表示的数是正数，并且，右边的点表示的数大于左边的点表示的数；其二：有理数中相反数等概念及各种运算法则在实数中仍然适用。从数轴上可知，a>0，b<0，所以ab<0，a-b>0，又由于，得出-b>a，只有a+b>0是错误的.所以,选A专项练习1、下列各数：，-，3.1415926，,3.101001000中有理数有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个2、若实数a满足不等式1<a<4，请写出符合条件的无理数、有理数各一个 .3、在上面例4中，如果输入的x数是9，那么输出的数是 .4、已知x，y是实数，且+（y-3）2=0，则xy的值是 .5、若的整数部分为a，小数部分为b，则a-b的值为_6、规定一种新的运算：ab=a·b-a+1，如34=3×4-3+1，请比较（-3）与（-3）的大小专项练习参考答案1、D2、答案不唯一，如、33、34、-45、10