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文档简介

1、二次根式（提高）【学习目标】1、理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由2、理解并掌握下列结论：620a2。）,网，G二&乜20），并利用它们进行计算和化简.【要点梳理】要点一、二次根式及代数式的概念1 .二次根式：一般地，我们把形如石（a>0）?的式子叫做二次根式，“、厂”称为二次根号.要点诠释：二次根式的两个要素：根指数为2;被开方数为非负数.S2 .代数式：形如5,a,a+b,ab,£,x3,忑Q20）这些式子，用基本的运算符号（基本运算包括力口、减、乘、除、乘方、开方）把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式要点二、二次根式的性质3.a

2、(a > 0)-a (a <0)要点诠释:1 .二次根式而（a>0）的值是非负数。一个非负数可以写成它的算术平方根的形式,即a=(、a)2(a)0).2 .JO2与（a）2要注意区别与联系：1）a的取值范围不同，（jg）2中a>0,42中a为任意值.2)a>0时，(Va)2=ja2=a；a<0时，(0)2无意义，42=-a.【典型例题】类型一、二次根式的概念C»1.当x是时，+在实数范围内有意义?31【答案】x>-且xw-1221+3"【解析】依题意，得z+103由得：x>-2由得：xw-13Fi当x-且xw-1时，也L+在实

3、数范围内有意义.2x+1【总结升华】本题综合考查了二次根式和分式的概念【变式】（2015碰州）若彳t数式L+JX有意义，则实数x的取值范围是（）x-1A. xwib. x> 0C. xwod. x>0 且 xwi.根据下列条件，求字母 V? - 2x+l =l-x ； (2)一 .【答案】D提示：.代数式一+4有意义,s-1.Ll关0一才、，l»Q解得x>0且x力.类型二、二次根式的性质x的取值范围:【答案与解析】(1)7x3-2x+l=|z-l|=l-x,:,x-<Of.X<1；（2）J（L2）'+J（k3j*-2|+|l3|=1,二m；2&l

4、t;x<3x3-uL.【总结升华】二次根式性质的运用.举一反三：【变式】x取何值时，下列函数在实数范围内有意义？（1）y=VX-1,；（2）y=x2_2x+2,x1【答案】（1）'：-x>0,x1=0.xW0且x=-1；'x2-2x+2=(x-1)2+1A0.x为任意实数（2015演冈模拟）已知av0,化简二次根式J_a3b的结果是【答案】a5ab；【解析】解：.av。，：a3b=-a-ab.故答案为：-a，二ab.【总结升华】主要考查了二次根式的化简，正确利用二次根式的性质求出是解题关键.4.已知a,b,c为三角形的三边，则v;(a+b-c)2+J.-ca)2+、'(b+c_a)2=【答案】abc【解析】a,b,c为三角形的三边,.ab-c.0,b-c-a：二0,bc-a.0即原式=ab-cac-bb

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