复摆法侧重力加速度

1、复摆法测重力加速度.实验目的1. 了解复摆的物理特性，用复摆测定重力加速度,2. 学会用作图法研究问题及处理数据。.实验原理复摆实验通常用于研究周期与摆轴位置的关系，并测定重力加速度。复摆是一刚体绕固定水平轴在重力作用下作微小摆动的动力运动体系。如图1,刚体绕固定轴0在竖直平面内作左右摆动，G是该物体的质心，与轴0的距离为h，二为 其摆动角度。假设规定右转角为正，此时刚体所受力矩与角位移方向相反，那么有M - -mgh sin -j，1又据转动定律，该复摆又有由1和2可得m ，2 I为该物体转动惯量复摆側面團A复摆正面图图1复摆结构示意图(3)其中.2二竺L。假设前艮小时二在5°以内

2、近似有(4)T =2 二mgh '此方程说明该复摆在小角度下作简谐振动，该复摆振动周期为(5)设Ig为转轴过质心且与0轴平行时的转动惯量，那么根据平行轴定律可知(6)代入上式得f2，l G + mh=2 二, mgh设6式中的l G = mk2，代入7式，得2 2imk + mh=2nmgh2 2k hgh(11)k为复摆对G 质心轴的回转半径,h为质心到转轴的距离。对11式平方那么有2 224兀 24兀 2T hkh ，gg设y =T 2h, x =h2，那么12式改写成2 24 二 24 _：y = kxgg '(13)13式为直线方程，实验中实验前摆锤A和B已经取下测出n

3、组x,y值，用作图法求直线的截距A和斜率B,由于a二24 二 2kg，所以gAB24 二 g, kB由14式可求得重力加速度g和回转半径k。三实验所用仪器复摆装置、秒表四实验内容1. 将复摆悬挂于支架刀口上，调节复摆底座的两个旋钮，使复摆与立柱对正 且平行，以使圆孔上沿能与支架上的刀口密合。2. 轻轻启动复摆,测摆30个周期的时间.共测六个悬挂点,依次是:6cm 8cm 10cm 12cm 14cm 16cm处。每个点连测两次，再测时不需重启复摆。3. 启动复摆测量时，摆角不能过大丿 亍,摆幅约为立柱的宽度。复摆每 次改变高度悬挂时，圆孔必须套在刀口的相同位置上。五实验数据处理1.由y=T?h

4、,分别计算出各个x和y值,填入数据表格。2. 以x为横坐标，y为纵坐标，用坐标纸绘制xy直线图3. 用作图法求出直线的截距A和斜率B。4.由公式:g =二，k - ：g2 - A,计算出重力加速度g和回转半径k实验数据表格标准及参考数据h (cm)6810121416T30 (s)T30 (s)T 30 (s)T (s)2X ( = h )2Y ( =T h )画xy直线图：要用标准的坐标纸描绘。斜截式直线方程为Y=KX+B 斜率k 截距B5. 也可用最小二乘法求直线的截距 A和斜率B,再计算出g和k。用最小二乘法处理数据：斜率 B = x.2y-_x y 截距 a = y _ B. x2x

5、X6. 荆州地区重力加速度：g =9.7 8 1吸2。将测量结果与此值比拟，计算相对误 差。六.实验操作考前须知1. 复摆启动后只能摆动，不能扭动。如发现扭动，必须重新启动。2. 测量中，复摆摆角不宜超过5度,要尽量使每次摆动的幅度相近。3. 实验结束时，将复摆从支架上取下，放到桌面上。二、单摆法测重力加速度一. 实验目的1. 用单摆法测重力加速度，认识简谐运动的规律。2. 正确使用停表。二. 实验原理一根不能伸缩的细线，上端固定，下端悬挂一个重球。当细线质量比重球质量小很多，球的直径比细线长度短很多时，可以把重球看作是一个不计细线 质量的质点。将摆球自平衡位置拉至一边保持摆角<5 然后

6、释放，摆球即在平衡位置左右作周期性摆动，这种装置称为单摆。如图1所示。摆球所受的力f是重力P和绳子张力的合力，指向平衡位置。当摆角很小时6<5。，圆弧可以近似看成直线，合力f也可以近似地看做沿着这一直线。设小球的质量为m其质心到摆的支点的距离为 l 摆长，小球位移为x，那么Xsin T -LrX-f = P sin - . mg = _m x(1)LL由f=、ma可知a 二_g x(2)L由公式2可知，单摆在摆角很小时，质点的运动可以近似地看作简谐振动。简谐振动的动力学方程为2d x2 dt(3)比拟式2和式3可得单摆简谐振动的圆频率为于是单摆的运动周期为J两边平方2兀'LT =

7、2兀J-« V -即g = 4- 4T假设测得L、T,代入式4，即可求得当地的重力加速度 g三实验所用仪器单摆、秒表、游标卡尺、卷尺四实验内容1. 测量小球摆动周期T。拉开小球释放，使小球在竖直平面内作小角度摆 角e<5摆动。用停表测出小球摆动 30个周期的时间t (=30T),重复测量 5次。2. 用卷尺测量悬线长L 5次。悬线长约一米。3. 用游标卡尺测量小球直径d,重复测量5次。周期(s)表1次数 物理量'12345平均值l，(m)d (cm)t (s)五实验数据处理21. 用公式g =4二2二计算重力加速度g0 rruU2. 用公式 U+4(=!)$计算不确定度。gLt从上式可以看出，在u L和u t大体一定的情况下，增大L和t对测量g有利六.思考题(1)设想在复摆的某一位置上加一配重时，其振动周期将如何变化(增大、缩短、不变)？答：不确定，当在下方挂重物时，周期增大；当在上方挂重物时，周期减少。(2)试比拟用单摆法和复摆法测量重力加速度的精确度，说明其精确度高或 低的原因？答：单摆周期为 T = 2 1 , T彳=4二彳丄，g。由此测量公ggT式可知