尾数问题(一)

1、尾数问题例 1：积的尾数是几？分析与解：我们先来计算几种简单的情况， 看看积的尾数有什么样的规律：3个位数字是 3，3×3=9积的尾数是 9，3×3×3=27积的尾数是 7，3×3×3×3= 81积的尾数是 1，3×3×3×3×3=243积的尾数是 3，3×3×3×3×3×3=729积的尾数是 9，3×3×3×3×3×3×3=2187积的尾数是 7，3×3×3

2、5;3×3×3×3×3=6561积的尾数是 1通过上面的计算，我们便可以发现尾数是按3，9，7，1，3，9，7，1，的规律不断依次重复出现的。2005÷4=501 1，可知积的尾数是3。例 2：积的个位数是几？分析与解：积的个位数与积的个位数相同。个位是6。例 3：积的尾数是几？分析与解：积的尾数与积的尾数相同。2，2×2，2×2×2，2×2×2×2，2×2×2×2×2，2×2×2×2×2×2，2

3、×2×2×2×2×2×2，2×2×2×2×2×2×2×2，积的尾数分别是2，4，8，6，2，4，8，6，2004÷4=501，可知即的尾数是的尾数是6。6，例 4: 8+88+888+8888+ +888 8 和的末三位数是多少？142432005 个 8分析与解一：个位上有 2005 个 8 相加，和是 16040，和的个位写 0，向十位，进 1604；十位上有 2004 个 8 相加，再加上进位的 1604，和是 17636，和的十位写 6，向百位进

4、1763；百位上有 2003 个 8 相加，再加上进位的 1763，和是 17787，和的百位写 7，向千位进 1778。和的末三位数是 760。分析与解二：个位上有 2005 个 8 相加，和是 16040；十位上有 2004个 80 相加，和是 160320；百位上有 2003 个 800 相加，和是 1602400。个、十、百位上的数字和： 16040+160320+1602400=1778760。想然和的末三位数是 760。例 5：1×2×3×4×× 98×99×100 的运算结果末尾有几个 0？分析与解一：因为 2

5、×5=10，只要知道 1×2×3×4×× 98×99所含质因数分解式中有多少个（ 2×5）即可。因为在乘法算式中所含因数 2 的个数比因数 5 的个数多，因此只要知道乘法算式中含几个因数5即可。在 5，10，15，20，30，35，40，45，55，60，65，70，80，85，90，95 这些数中均含有一个质因数5，在 25，50，75，100 中均含有2 个质因数 5，共 24 个质因数 5，故 1×2×3×4×× 98×99×100的末尾有

6、 24 个 0。分析与解二：乘式中最后一个因数是100，100÷5=20，100÷（5×5）=4，100<5×5×5，运算到结束， 两个商的和就是乘积末尾0 的个数。100÷5=20100÷（ 5×5）=420+4=24可知乘积的末尾有24 个 0。巩固练习：1、积的尾数是几？解：77×77×7×77×7×7×77×7×7×7×77×7×7×7×7×77

7、5;7×7×7×7×7×77×7×7×7×7×7×7×7积的尾数依次是7，9，3，1，7，9，3，1，1286÷4=321 2，可知的尾数是 9。2、积的尾数是几？解：99×99×9×99×9×9×99×9×9×9×99×9×9×9×9×99×9×9×9×9×9

8、5;99×9×9×9×9×9×9×9积的尾数依次是200÷2=100，故3、解：9，1，9，1，9，1，9，1的尾数是 1。积的尾数是几？积的尾数与积的尾数相同。88×88×8×88×8×8×88×8×8×8×88×8×8×8×8×88×8×8×8×8×8×88×8×8×8

9、15;8×8×8×8积的尾数依次是8，4，2，6，8，4，2，6，2005÷4=501 1，积的尾数为8。也就是积的尾数为 8。12积的尾数是几？4、 1114314 250个1解：积的尾数与积的尾数相同。尾数应是5。5、积的尾数是几？解：尾数是 6。6、7× 17×27×37×47×57×67×77×87×97×107×× 1007 积的尾数是几？解： 7×17× 27×37×47×5

10、7×67× 77×87×97×107×× 1007积的尾数与积的尾数相同。77×77×7×77×7×7×77×7×7×7×77×7×7×7×7×77×7×7×7×7×7×77×7×7×7×7×7×7×7积的尾数依次是7，9，3，1，7，9，3，1，1

11、01÷4=25 1， 7×17×27×37×47× 57× 67× 77×87×97×107 ×× 1007 积的尾数为 7。7、3×13×23×33×43×53×63×73×83×93 这十个数连乘积的末位数字是几？解： 3×13×23×33×43×53× 63×73×83×93 积的尾

12、数与积的尾数相同。33×3=93×3×3=273×3×3×3= 813×3×3×3×3=2433×3×3×3×3×3=7293×3×3×3×3×3×3=21873×3×3×3×3×3×3×3=6561尾数依次是 3， 9，7，1，3，9，7，1，3，9，即 3×13×23×33×

13、43×53×63×73×83×93 积的尾数为 9。8、2×12×112×1112××解： 2× 12× 112× 1112积的尾数是几？××积的尾数与积的尾数相同。2，2×2，2×2×2，2×2×2×2，2×2×2×2×2，2×2×2×2×2×2，2×2×2×2

14、15;2×2×2，2×2×2×2×2×2×2×2，积的尾数分别是2，4，8，6，2，4，8，6，51÷4=12 3，所以 2×12×112×1112××积的尾数是 8。9、积的末位数是几？解：积的尾数与积的尾数相同。43×3=93×3×3=273×3×3×3= 813×3×3×3×3=2433×3×3×3×3

15、×3=7293×3×3×3×3×3×3=21873×3×3×3×3×3×3×3=6561尾数依次是 3， 9，7，1，3，9，7，1，888÷4=222，故积的尾数为 1。10、5，55，555，5555，555 5 这一串数的和的末三位数是多142 4315个 5少？解：个位上有 15 个 5 相加，和是 75，和的各位写 5，向十位进 7；十位上有 14 个 5 相加，和是 70，加上进位的 7，和为 77，和的十位写 7，向百位进 7；百位

16、上有 13 个 5 相加，和为 65，加上进位的 7，和为 72，和的百位写 2。和的末三位数是 275。11、6， 66，666，6666， 666 6 这些数的和的末三位数是几？142431000个 6解：和的末三位数是740。12、7+77+777+7777+ +7777 和的末三位数是几？142432000个 7解：和的末三位数是530。13、1× 2×3×4×× 148× 149×150 积的末尾有多少个0？解： 150÷5=30，150÷25=6，150÷125=1 25，1×2×3×4×× 148×149×150 积的末尾有（ 30+6+1=）37 个 0。14、1× 2×3×4×× 198× 199×200 积的末尾有多少个0？解： 200÷5=40，200÷25=8，200÷125=1 75，1×2×3×4×× 19