一元二次方程根的判别式

1、初中数学电子教案 年级课题日期八年级（上）17.3（1）一元二次方程根的判别式2008108教学目标知识与技能会根据根的判别式判断一元二次方程根的情况，会根据元二次方程根的情况确定方程中一个字母系数的取值范围.过程与方法经历一元二次方程根的判别式概括过程，通过从具体到抽象的认识活动，渗透分类讨论的思想；培养学生观察，比较，分析，综合，抽象概括能力.情 感 态 度与 价 值 观通过一元二次方程的系数与方程根的分布两者的互相制约，对学生进行辩证唯物主义观点教育，激发学生的学习积极性和主动性.教材分析教学重点经历一元二次方程根的判别式的导出过程，会根据根的判别式判断一元二次方程根的情况.教学难点一元

2、二次方程根的判别式的应用中的“说明”题.相关链接一元二次方程的求根公式、解不等式、二次函数、二次曲线、求函数值域或极值.教学内容教学过程教后记课前练习一1、用开平方法解下列方程：课前练习二2、求下列方程中的的值：感悟方程根的三种情况，猜想制约因素：1、 回顾师：我们在解一元二次方程时，首先考虑什么方法？（开平方法和因式分解法）若不行，考虑什么法？（公式法或配方法）求根公式是什么？a、b、c是什么？用求根公式时要把方程化成一般式。2、 学生笔做解第1题（题目抄在黑板上），口答答案（电脑显示，说明用开平方法简单）。提问：一元二次方程的根的情况有几种？学生口答（根的三种情况）。3、 学生笔做第2题（

3、题目抄在黑板上），个别学生（用配方法解的）板演。提问：根的情况与什么有关？猜想根的情况与系数之间的关系。教学内容教学过程教后记新课探索一（1）在推导一元二次方程的求根公式时，我们曾得到验证方程的根与系数关系，概括（韦达）定理：1、 演示电脑，结合学生板演，根据求根公式的推导，得出方程根的三种情况制约因素是的值的符号。学生概括，教师板书课题和定理内容。要重视对学生进行辨证唯物主义观点教育。一元二次方程的系数变化，引起方程根的变化，两者变化是互相制约的；决定根的性质的是的值，当由大于零变成等于零，由等于零变成小于零，方程的根由两个不相等的实数根变到两个相等的实数根又变到无实数根，这分别是从量变到质

4、变的过程，其中=0是方程有无实根的转折点。教学内容教学过程教后记新课探索一（2）我们把叫做一元二次方程 的根的判别式，通常用符号“”（读作/´/）来表示，记作=。利用根的判别式，不必解方程，就可以判断一元二次方程是否有实数根，以及有实数根时两根是否相等。新课探索一（3）一元二次方程，当=>0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当=<0时，方程没有实数根。当方程没有实数根时，<0。在学生理解的基础上老师小结并点击出示课件相关内容。教学内容教学过程教后记上述判断反过来说，也是正确的，即：当方程有两个不相等的实数根时，>0；当方程有两个相

5、等的实数根时，=0；新课探索二例题1 不解方程，判别下列方程的根的情况：新课探索三例题2 关于x的方程（其中m是实数）一定有实数根吗？为什么？内化新知1、 学生口述，教师边板书边带领学生归纳步骤；2、 学生笔做（2）、（3） 题，个别学生板演，学生点评，强调化成一般式后再算。学生笔做例2，个别学生板演，学生点评，归纳有实根含意，说明=0是方程有无实根的转折点。不一定要算出的值，只要确定它的符号即可。教学内容教学过程教后记课内练习一 1、不解方程，判断下列方程的根的情况： 课内练习二2、关于x的方程（其中）一定有实数根吗？为什么？课内练习三3、思考 一元二次方程，当的符号在什么情况下，不通过计算

6、的值，就可以判断方程一定有两个不相等的实数根。巩固练习1、 学生笔做（1）（2）（3），个别学生板演，学生点评。总结：判断时不必算出的值，只要确定它的符号即可；方程系数化为整数后算带来方便。2、学生笔做（4）（5）（6），个别学生板演，学生点评。2、 学生笔做，个别学生板演，学生点评。3、学生讨论后口答。时间来不及可先做（1）（3）（5）教学内容教学过程教后记本课小结一元二次方程根的判别式1、根的判别式：叫做一元二次方程的根的判别式，用符号“”来表示。记作=2、一元二次方程，当=>0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当=<0时，方程没有实数根。上述判断反过来说，也是正确的，即：当方程有两个不相等的实数根时