222向量减法运算及其几何意义

1、1.1.向量加法的三角形法则向量加法的三角形法则: :aAbBCba aaAbBbOCba 首尾相连，起点指向终点首尾相连，起点指向终点起点相同，对角为和起点相同，对角为和.abba = = :.向量加法的交换律向量加法的交换律3)()(cbacba = = :.向量加法的结合律向量加法的结合律42.2.向量加法的平行四边形法则向量加法的平行四边形法则2.2.2 向量减法运算及其几何意义向量减法运算及其几何意义探究探究向量是否有减法向量是否有减法? ?如何理解向量的减法如何理解向量的减法? ?我们知道我们知道, ,减去一个数等于加上这个数的相反减去一个数等于加上这个数的相反数，如数，如:5-1

2、=5+(-1):5-1=5+(-1)向量的减法是否也有类似的法则：向量的减法是否也有类似的法则：减去一个向量等于加上这个向量的相反向量？减去一个向量等于加上这个向量的相反向量？一、相反向量一、相反向量a定义：与定义：与 长度相等，方向相反的向量，长度相等，方向相反的向量，叫做叫做 的相反向量的相反向量，记作：，记作： aa 结论：结论：（1）=)( a（2）零向量的相反向量仍是零向量）零向量的相反向量仍是零向量,=aaaa)()()3(（4）如果是）如果是a,b互为相反的向量，那么互为相反的向量，那么=baba, =00a0ba0aa在计算中常用,BAAB=二、向量减法：二、向量减法：定义：定

3、义：)( baba = = 即：减去一个向量相当于加上这个向量的即：减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量。相反向量。把把 也叫做也叫做 与与 的差。的差。 与与 的差的差也是也是一个向量一个向量。ba abab三、向量减法的作图方法：三、向量减法的作图方法：呢？如何作出根据减法的定义，已知baba,ab)( baba=呢？如何作出根据减法的定义已知baba,abaOAbBDCb() ab() ab:ab的的作作图图方方法法四、向量减法的几何意义四、向量减法的几何意义:abaOAbBab将两向量平移将两向量平移,使它使它们有相同的起点们有相同的起点.连接两向量的终点连接两向量的终点.箭头的方

4、向是指向箭头的方向是指向“被减数被减数”的终点的终点.baab 减减向向量量 的的终终点点被被减减向向量量 的的终终，这这就就是是向向量量点点减减表表示示从从指指向向的的向向量量法法的的几几何何意意义义. .abba 表表示示与与 的的和和等等于于也也可可理理解解为为：的的向向量量. .“共起点，连终点，指向被减向量共起点，连终点，指向被减向量”思考思考? ?？ab b(1)如图，如果从如图，如果从a的终点到的终点到b的终点作向量，那么的终点作向量，那么所得向量是什么？所得向量是什么？aa bab 、线则应样 ：若向量共，怎作出呢？：若向量共，怎作出呢？思考思考abab（1）（2）OABABO

5、abab(2)同向同向反向反向.,. 1dcbadcba 求求作作向向量量已已知知向向量量例例ababccddABCD O.,. 2.,. 1:为为所所求求则则作作作作在在平平面面上上任任取取点点作作法法dcDCbaBADCBAdODcOCbOBaOAO = = = = = = = =练习, ,.a bab 如图，已知求作abaaabbb（1）（2）（3）（4）abababABoABoABoABBAOAOBab= oababDBACbabADaABABCD,. 2表表示示向向量量用用已已知知平平行行四四边边形形例例= = =abABCD解：有向量加法的平行四边形法则，解：有向量加法的平行四边形

6、法则， 得得ACab=;由向量的减法可得，由向量的减法可得，.DBABADab= abABCD变式训练一：当变式训练一：当a a , ,b b满足什么条件时，满足什么条件时，a a + +b b与与a a b b垂直？垂直？_ _ | |=ab变式训练二：当变式训练二：当a a , ,b b满足什么条件时，满足什么条件时，|a |a + +b b|=|=|a a b b| |？_ _ ab和和 互互相相垂垂直直baba变式训练三：变式训练三：a a + +b b与与a a b b可能是相等向量吗？可能是相等向量吗？_不可能不可能.因为平行四边形的两条对角线方向不同因为平行四边形的两条对角线方向

7、不同.abABCDO 如图如图, 中中,你能用你能用 表示向量表示向量AB和和AD吗吗?变式训练变式训练 四四ABCD AO =,OB = b,AO =,OB = b,a ,b,ba解解:AB=a a + b;AD=a a - b.练习1_;_;_;_;_.ABADBABCBCBAODOAOAOB= 填空：DB BA ADAC CA BAAB=重要提示重要提示你能将减法运你能将减法运算转化为加法算转化为加法运算吗？运算吗？练习练习:2:2CDBDACAB化简) 1 (:0CBBDCDCDCD= 解 原式COBOOCOA化简)2(:()()()0OABOOCCOOAOBBA= 解 原式3、判断下

8、列命题是否正确，若不正确，说明理由、判断下列命题是否正确，若不正确，说明理由01= BAAB、OBOAAB=、23、相反向量就是方向相反的量、相反向量就是方向相反的量4、若、若 ，则，则A、B、C三点是一个三角形的定点三点是一个三角形的定点0=CABCABaa =05、（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）6、两个向量是互为相反向量，则两个向量共线、两个向量是互为相反向量，则两个向量共线（ ）1、向量的减法可以转化为向量的加法进行：、向量的减法可以转化为向量的加法进行：减去一个向量等于加上这个向量的相反向量减去一个向量等于加上这个向量的相反向量.2、向量减法仍遵循三角形法则，它的规律是：、向量减法仍遵循三角形法则，它的规律是：把两个向量平移到同一起点，再连结这两个向量把两个向量平移到同一起点，再连结这两个向量的终点，则差向量的大小就是连结两终点的线段的