第四章晶体对称要素组合和国际符号

1、第四章 晶体对称要素组合和国际符号四、关于倒转轴Lin:能够在晶体中出现的 Li1、Li2、Li3、L,、Li6，除Li4是一种独立的对称要素外，其余四种倒转轴都可以用其它简单的对称要素或它们的组合来代替，其关系如下：Li1=C Li2=P Li3=L3CLi6=L3P（ P_L3）分别说明如下：Li1为旋转360o后反伸，因为图形旋转360o后复原，也就是说等于不旋转而单纯反伸， 所以L-=CoLi2为旋转180o后反伸，如图，点 1围绕Li2旋转1800后，再凭供Li2上的一点反伸与点2重合，但由图可见，凭籍垂直于Li2 （过中心）的对称面的反映，也同样可以使点1与点2重合。因此，Li2=

2、p,Li3为旋转1200后反伸，如图1经Li3的作用可以依次获得 1、2、3、4、5、6共6个点， 而由点1开始通过L3的作用可获得点1、3、5，再通过C的作用又获得点2、4、6,总共获 得6个点，与由Li3所推导出来的完全相同，因此， Li3=L3C；Li6为旋转600后反伸，从点1开始，旋转600反伸获得点2，依次类推，可获得点 1、2、3、4、5、6共6个点，若将Li6代之以L3p上，由点1开始，经L3的作用可获得点1、3、5,再经过垂直于L3的作用又可获得点2、4、6,与Li6和Li4o（加讲，判断Lj4、L®的方法）。五、对称要素的组合在结晶多面体中，可以有一处公款称要素单

3、独存在，也可以有若干个对称要素组合在一起。经数学上运用群论的方法推导，对称要素的组合服从以下规律，即对称要素缚合定理：定理一：如果有一个对称面包含Ln,则必有n个对称面包含Ln，即LTP11TLnnp°此定理也可理解为：对称面的交线必为对称轴，其基转角为相邻=对称面的夹角的二倍（由对称面反推对称轴）。举例：锆石：有对称面包含 L4,则必有4个P包含L4,记为L44P1t；又：两相邻对称面的交线为L,两相邻P的夹角为450，贝U L的基转角为45 X 2=900 ,此时对称轴为L4o定理二：如果有一个 L2垂直于Ln时，则必有n个共点的L2同时垂直于此Ln,即LnX2 n 2L =L

4、nL举例：锆石，有一个 L2垂直于L4,则必有4个L2同时垂直于L4,认记为L44L2o定理三：如果有一个对称面 P垂直于偶次轴（L2、L4、L6）,则其交点必为对称中心。即:Ln（偶次）x p丄t Lnpc。举例：锆石：垂直于 L4有一个对称面 P,则其交点为对称中心，记为L4PC。定理四：如果有一个 L2垂直于Li4 （或有珍上对称面 P包含Lin）则：当n为奇数时：必有 n个L3垂直于Lin和n个P包含Lino即：Linx L12 （或 Pii）t LinnL2nP举例：方解石：L33L23PC，此L3为Li3 （有对称中心）有一个L2是垂直Lj3的（或有一个 P是包含Li3的）则：Li33L23P 丄33L23PC当n为偶数时，必有 n/2个L2垂直于Lin和n/2个P包含Lin即：Linx L 丄2 （或 Pii）t Lin举例：四方四面体：有一个Li4，有P包含Li4 （或L2垂直于Li4）则：Li42L22P六、对称型的国际符号（自学，讲了定向之后再讲）七、晶体的对称分类晶体的对称分类是以对称型为基础进行的。晶体对称分类体系如下：高级晶族等轴（立方）晶系（必定有 4L ）（高次轴多于1个）三方晶系：唯一高次轴为 L3或Li3中级晶族，四方晶系：唯一高次轴为 L4或Li4（有唯