第四章曲线运动万有引力与航天第四节万有引力天体的运动练习重点

1、课时作业18万有引力天体的运动一、单项选择题（每题 6分，共18分）1 天文学家新发现了太阳系外的一颗行星，这颗行星的体积是地球的5倍，质量是地球的25倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量 G= 6.67 X 10 一11Nm2/kg 2,由此估算该行星的平均密度最接近（）3333A. 2.0 X 10 kg/mB 6.0 X 10 kg/mC. 1.0 X 104 kg/m3D . 3.0 X 104 kg/m 32. （2012 江苏昆山模拟）身高为 2 m的宇航员，用背越式跳高，在地球上能跳2 m,在另一星球上能跳 5 m，若只考虑重力因素影响，地球表面重力加速度

2、为g,则该星球表面重力加速度约为（）521a. 2g b 5g c . g d . 4g3. 如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，从水星与金星在一条直线上开始计时，若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为9 1，金星转过的角度为9 2 （ 0 1、0 2均为锐角），则由此条件不能求出（）A水星和金星绕太阳运动的周期之比B. 水星和金星到太阳的距离之比C. 水星和金星的密度之比D. 水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比二、多项选择题（每题 8分，共24分）4. （2012 浙江宁波期末）1798年英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人，若已

3、知万有引力常量为G地球表面处的重力加速度为g，地球半径为 R地球上一个昼夜的时间为 T1 （地球自转周期），一年的时间为 Ta （地 球公转的周期），地球中心到月球中心的距离为L1，地球中心到太阳中心的距离为L2。你能计算出（）A. 地球的质量 口地=g4 n 2L；B. 太阳的质量 口太=gT4 n 2L3c.月球的质量口月=gTD.可求月球、地球及太阳的密度5. 2011年8月，“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为 世界上第三个造访该点的国家。如图所示，该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动.则

4、此飞行器的（ ）”蜜朗日点/-A* 礼/地球岁;太阳 dA. 线速度大于地球的线速度B. 向心加速度大于地球的向心加速度C. 向心力仅有太阳的引力提供D. 向心力仅由地球的引力提供6已知地球质量为 M半径为R,自转周期为T,地球同步卫星质量为m引力常量为G有关同步卫星，下列表述正确的是（）3 /GMTA. 卫星距离地面的高度为+ 2B. 卫星的运行速度小于第一宇宙速度Mmc.卫星运行时受到的向心力大小为GhD.卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度三、非选择题（18分）7. （1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次3a方与它的公转周期 T的二次方成正比，

5、即T2 = k, k是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式。已知引力常量为 G太阳的质量为 M太。（2）开普勒定律不仅适用于太阳系， 它对一切具有中心天体的引力系统 （如地月系统） 都成立。经测定月地距离为 3.84 X 108 m月球绕地球运动的周期为 2.36 X 106 s，试计算地 球的质量 Mmo （G= 6.67 X 10 T1Nm2/kg2,结果保留一位有效数字）参考答案1 . D 2. D 3. Cm地 m4. AB解析：在地球表面，物体的重力近似等于其万有引力，所以有mg= Gr2，可求gR?得：m地=G，所以选项A

6、正确；太阳对地球的万有引力提供其绕太阳公转时的向心力，所 m太 m地2 冗）4 n 2L?以有G l2 = m地丙仏,可求得：口太=gT，选项B正确；已知地球半径，还可以求出 地球的密度，但根据题中条件，无法求出月球的质量及其密度和太阳的密度，所以选项C、D错误。5. AB解析：根据v= 3 r,此飞行器离太阳距离远，A正确；根据a=3 2r, B正确；向心力由太阳和地球的引力的合力提供，C、D错误。6. BD解析：A为同步卫星的轨道半径， A错。第一宇宙速度是最大的运行速度，越高GMm的卫星速度越小，B对。卫星运行时受到的向心力大小为（r+ h）2, C错。卫星运行的向心加GM GM速度a=

7、（ r+ h）2 g= R2，所以小于地球表面的重力加速度，D正确。4 n 2k7. 答案：（1）（2） 6X 1024 kg解析：（1）因行星绕太阳做匀速圆周运动，于是轨道的半长轴a即为轨道半径r。根据万有引力定律和牛顿第二定律有m行 Mfc2 nG r2 = m行（）2rr3 G于是有f= 4M太G4 n 2k即k = 4 n 2M太皿太=g（2）在月地系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为R周期为T,由式可得R3 _G_=4 n 2M地解得 Mm = 6X 1024 kg（皿地=5X 1024 kg也算对）4n 2L39.答案： gT解析：设两星质量分别为 M和M,都绕连线上 O点做周期为T的圆周运动，星球 1和 星球2到0的距离分别为 R和R。由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得：对M:M