12直角三角形同步练习北师大版九年级上

1、 1.2 直角三角形 1.2.1勾股定理 如下图， 在实际生活中， 有很多物品局部都是由直角三角形构成的， 你能否检验这些部件是否是直角三角形呢？ 深思熟虑： 小红的想法正确吗？你同意吗？你能证明她的做法的正确性吗? 答案略 12 直角三角形如果仅给你刻度尺, 3如图(3),正方形 ABCD , AC 为它的一条对角线，若 AB=2，则 AC= _ ;若 AC=2，贝 U AB= _ ; AC : AB= _ : _ 4如右图， ABC 中，/ A+Z C=2 / B,Z A=30。，则 Z C=_ ; 若 AB=6，贝 y BC= _ . 5若直角三角形的三条边长分别是 6, 8, a 则

2、(1) 当 6,8 均为直角边时，a= _ ; (2) 当 8 为斜边，6 为直角边时，a= _ . 三、选择题 1如右图，等腰直角 ABC, AB=2，贝 U SBC等于 3如左下图，在 ABC 中，AD 丄 BC 于 D , BD=、5 , DC=1 , AC=、5，那么 AB 的长 度是 2.若三角形的三边分别为 A. a=2,b=3,c=4 C.a=4,b=5,c=6 a,b,c,则下面四种情况中，构成直角三角形的是 B. a=12, b=5,c=13 D. a=7,b=18,c=17 A.2 B.1 C.4 A. . 27 B.27 C. 10 D.25 1.2.1 班级： _ 勾股

3、定理 姓名： 一、判断题 1.如果一个命题正确，那么它的逆命题也正确 2定理不一定有逆定理 3.在直角三角形中，任意给出两条边的长可以求第 三边的长 二、 填空题 1.Rt ABC 中，/ C=90。，如图(1),若 b=5, c=13,则 a= _;若 a=8, b=6, 贝 y c= _ . (1) (2) (3) 2.等边 ABC , D 4.如右上图，AB 丄 BC, DC 丄 BC, E 是 BC 上一点，/ BAE= / DEC=60 则 AD 等于 A.4 8 四、解答题 1.已知，如下图，等边三角形 B.24 C.10 2已知：如下图， ABC 中, (1) (2) (3) (

4、4) C ,AB=3, CE=4, D.12 ABC, AD 为 BC 边上的高线，若 AB=2, BC=3, 9 DB=. 5 求厶 ABC 的面积. CD 丄 AB 于 D, AC=4, 求 DC 的长； 求 AD 的长； 求 AB 的长； 求证： ABC 是直角三角形. 3.如右图， km,BC=4 km, 为修铁路需凿通隧道 AC,测得/ A=50 , / B=40 , AB=5 若每天凿隧道 0.3 km，问几天才能把隧道凿通？ 参考答案 1.x 1.12 2.V 3.V 10 3.2、2 2 2 1 4.90 3 5.(1)10 (2)2 .7. 三、1.B 2.B 3.C 4.C

5、 四、1解： ABC 为等边三角形，且 AD 丄 BC, AD 平分/ BAC，即/ BAD = / CAD=30 . 1 2 2 2 BD=_AB=1,而 BD +AD =AB 2 AD2=AB2 BD2=3 -AD= (3 SABC= - AD BC 2 2. ( 1)解: - DC2=9 一 2 2 2 在 Rt DCB 中，DC +DB =BC 81 144 25 一 25 “ 12 5 (2)解：在 AD2=16 Rt ACD 中，AD2+CD2=AC2 144 256 25 25 AD=-6 5 16 9 (3) 解：AB=AD+DB= + =5 5 5 (4) 证明：T AC2+BC2=16+9=25 , AB2=25 - AC2+BC2=AB2 / ACB=90 , ABC 是直角三角形. 3.解