历史数据中的收益与风险概述

1、投资学投资学 第第3章章历史数据中的收益与风险历史数据中的收益与风险南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2011年年3月月2本章主要内容本章主要内容 利率水平的确定利率水平的确定 期望收益与波动性期望收益与波动性 风险价值风险价值南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2011年年3月月33.1 利率水平的确定利率水平的确定利率水平的决定因素：利率水平的决定因素： 资金供给资金供给(居民居民) 资金需求资金需求(企业企业) 资金供求的外生影响资金供求的外生影响(政府政府)南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2011年年3月月43.1.1 实际利率实际利率(real inte

2、rest rate)与与名义利率名义利率(nominal interest rate)消费者物价指数消费者物价指数(CPI，consumer price index)iiRriRriRriRr1111 ,严格上讲，有：为通胀率为名义利率，为实际利率，其中近似地看，有：南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2011年年3月月53.1.2 实际利率均衡实际利率均衡四因素：供给、需求、政府行为和通胀率四因素：供给、需求、政府行为和通胀率资金均衡资金借出均衡的真实利率利率EE需求供给利率均衡的真实利率利率均衡资金借出均衡的真实利率利率资金均衡资金借出均衡的真实利率利率供给资金均衡资金借出均衡的真

3、实利率利率南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2011年年3月月6 3.1.3 名义利率均衡名义利率均衡费雪方程费雪方程(Fisher equation)含义：含义：名义利率应该随预期通胀率的增加而增加名义利率应该随预期通胀率的增加而增加)(iErR南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2011年年3月月7美国利率与通胀率（1953-1996）两者在同一坐标系下同向运动，这同前述的预期通货膨胀是名义利率的重要决定力量这一观点一致。对于3 0天的持有期，实际通胀率与预期通胀率之间的差别不大，实际通货膨胀发生一点点细微变化都将引致3 0天国库券利率的调整变化。这也不难解释为什么3 0

4、天国库券的名义利率同通胀率步调一致。 a. 假定每年的真实利率为假定每年的真实利率为3%，通胀率预期，通胀率预期为为8%，那么名义利率是多少？，那么名义利率是多少？ b. 假定预期通胀率将上涨假定预期通胀率将上涨1 0%，但真实利，但真实利率不变，那么名义利率有何变化？率不变，那么名义利率有何变化？南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2011年年3月月8 a.1+R( 1 +r) ( 1 +i)( 1 . 0 3 ) ( 1 . 0 8 )1 . 112 4 R11 . 2 4% b . 1 +R( 1 . 0 3 ) ( 1 . 1 0 )1 . 1 3 3 R1 3 . 3%南开大

5、学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2011年年3月月9南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2011年年3月月103.1.4 税收与实际利率税收与实际利率着通胀率的上升而下降可见：税后实际利率随税后真实利率为：则税后名义利率为，名义利率为记税率为ittritiritRtRRt)1()1)()1()1(假定你的税赋为3 0%，投资收益为1 2%，通胀率为8%，那么税前真实收益率为4%，在通胀保护税收体系下，净税后收益为4 ( 1-0 . 3 )2 . 8%。但是税法并没有认识到收益中的前8%并不足以补偿通胀（而不是真实收入）带来的损失，因此，税后收入减少了8%0 . 32 . 4%。这

6、样，4%的税后收益率已经丧失了许多。南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2011年年3月月113.2 持有期收益率持有期收益率1/Tf(T)r1EAR1rate) annual effective(EAR,1)(100)()(，则为：折为有效年利率益率为：则贴现债券的持有期收为买入价格，为持有期，若TPTrTPTf南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2011年年3月月123.2.1 年百分比利率年百分比利率(附录）附录）TEARAPRAPRTTrTrEARAPRTTrTrnAPRTrTTTfnffff1)1 (1)(1)(11)()()(T1nrate) percentage

7、annual(APR/1/1即：更一般地，有：或，则有：期，每期利率为一年为来表示，即若，分比利率短期投资利率常用年百连续复制连续复制 假定你的资金可以获得每半年支付一次的假定你的资金可以获得每半年支付一次的复利，年名义利率为复利，年名义利率为6%，考虑到复利，你，考虑到复利，你的收益的有效年利率是多少的收益的有效年利率是多少? 我们可以通过两步得到这个答案，第一步，我们可以通过两步得到这个答案，第一步，计算每期的利率计算每期的利率(复利复利)，每半年，每半年3%；然后，；然后，计算年初每计算年初每1美元投资到年底的未来值美元投资到年底的未来值( F V )。举例如下：。举例如下： F V(

8、1 . 0 3 )21 . 0 6 0 9南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2011年年3月月13南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2011年年3月月14南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2011年年3月月153.2.2 连续复利收益率连续复利收益率 当当T趋于无限小时，可得趋于无限小时，可得连续复利连续复利(continuous compounding)概念概念)1ln(1 1lim1/10EARreEAReAPRTEARccrrTTcccc即：南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2011年年3月月16Table 3.1 Annual Percentag

9、e Rates (APR) and Effective Annual Rates (EAR)南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2011年年3月月173.3 短期国库券与通货膨胀短期国库券与通货膨胀(1926-2005)南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2011年年3月月18南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2011年年3月月19南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2011年年3月月20实际收益率不断提高实际收益率不断提高标准差相对稳定标准差相对稳定短期利率受到通胀率的影响日趋明显短期利率受到通胀率的影响日趋明显南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2

10、011年年3月月21Table 3.2 History of T-bill Rates, Inflation and Real Rates for Generations, 1926-2005南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2011年年3月月22Figure 3.2 Interest Rates and Inflation, 1926-2005 南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2011年年3月月23Figure 3.3 Nominal and Real Wealth Indexes for Investment in Treasury Bills, 1966-2005

11、南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2011年年3月月243.4 风险和风险溢价风险和风险溢价 3.4.1 持有期收益持有期收益股票收益包括两部分：股票收益包括两部分：红利收益红利收益(dividends)与与资本利得资本利得(capital gains)持有期收益率持有期收益率(holding-period return)期初价格现金红利期初价格股票期末价格-HPR南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2011年年3月月255.4.2 期望收益与标准差：期望收益与标准差：E-V方法方法 均值与方差均值与方差(expected value and variance)22)()(

12、)( )()()()()()(rEsrspsrsprErEHPRsrspsss则有：为标准差为期望收益，为各情形的为各情形的概率，记不确定情形的集合为南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2011年年3月月26StateProb. of Stater in State 1.1-.052.2.053.4.154.2.255.1.35E(r) = (.1)(-.05) + (.2)(.05) + (.1)(.35)E(r) = .15Scenario Returns: Example南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2011年年3月月27Standard deviation = v

13、ariance1/2Variance:Var =(.1)(-.05-.15)2+(.2)(.05- .15)2+ .1(.35-.15)2Var= .01199S.D.= .01199 1/2 = .1095Using Our Example:Variance or Dispersion of Returns22( )( )( )sp sr sE r南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2011年年3月月28 例：假定投资于某股票，初始价格例：假定投资于某股票，初始价格1 0 0美元，持美元，持有期有期1年，现金红利为年，现金红利为4美元，预期股票价格由如美元，预期股票价格由如下三种可能

14、，求其期望收益和方差。下三种可能，求其期望收益和方差。(1)(140 100 4)/10044%r南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2011年年3月月29南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2011年年3月月303.4.3 超额收益与风险溢价超额收益与风险溢价风险资产投资收益风险资产投资收益=无风险收益无风险收益+风险溢价风险溢价 其中，风险溢价其中，风险溢价(risk premium)又称为超额收益又称为超额收益(excess return) 例：上例中我们得到股票的预期回报率为例：上例中我们得到股票的预期回报率为14，若无风险收益率为若无风险收益率为8。初始投资。初始投资

15、100元于股票，元于股票，其风险溢价为其风险溢价为6元，作为其承担风险（元，作为其承担风险（标准差为标准差为21.2元元）的补偿。）的补偿。 投资者对风险资产投资的满意度取决于其风险厌投资者对风险资产投资的满意度取决于其风险厌恶恶(risk aversion)程度程度南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2011年年3月月313.5 历史收益率时间序列分析历史收益率时间序列分析期望收益与算术平均期望收益与算术平均收益率的算术平均数：收益率的算术平均数：nsnssrnsrsprE11)(1)()()(南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2011年年3月月323.5.2 几何收益率几

16、何收益率Geometric Average ReturnTV = 投资终值投资终值(Terminal Value of the Investment)1/1TVgng= 几何平均收益率几何平均收益率(geometric average rate of return)1 ()1)(1 (21nnrrrTV南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2011年年3月月333.5.4 方差与标准差方差与标准差 方差方差 =期望值偏离的平方期望值偏离的平方(expected value of squared deviations) 历史数据的方差估计：历史数据的方差估计： 无偏化处理：无偏化处理：22

17、11( )nsr srn211( )1njr srn南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2011年年3月月343.5.5 报酬报酬-风险比率风险比率(夏普比率夏普比率)The Reward-to-Volatility (Sharpe) RatioSharpe Ratio for Portfolios =Risk PremiumSD of Excess Return南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2011年年3月月35 3.6 正态分布正态分布一个全部投资于股票的资产组合，其标准差为2 0 . 3 9%，预示了这是一个风险很大的投资项目。例如，假设股票收益的标准差为2 0 .

18、 3 9%，期望收益为1 2 . 5 0%，（历史均值）为正态分布，那么以三年为一时间段，其收益可能小于-7 . 8 9%（1 2 . 5 0-2 0 . 3 9）或大于3 2 . 8 9%（1 2 . 5 02 0 . 3 9）。南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2011年年3月月36需要指出的是，以往历史得出的总收益波动程度对预测未来风险是靠不住的，尤其是预测未来无风险资产的风险。一个投资者持有某资产组合1年，例如，持有一份1年期的短期国库券是一种无风险的投资，至少其名义收益率已知。但是从历史数据得到的1年期短期国库券收益的方差并不为零：这说明与其说影响的是基于以往预期的实际收益

19、的波动状况，不如说是现在的期望收益方差。南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2011年年3月月373.7 偏离正态偏离正态 偏度，亦称三阶矩偏度，亦称三阶矩(third-order moments)峰度：峰度：33)()(rEsrEskew3)()(44rEsrEkurtosis南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2011年年3月月38图图 3.5A 正态与偏度分布正态与偏度分布 (mean = 6% SD = 17%)南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2011年年3月月39图图3.5B 正态与厚尾分布正态与厚尾分布 (mean = .1, SD =.2)南开大学经济

20、学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2011年年3月月403.8 股权收益与长期债券收益的历史记录股权收益与长期债券收益的历史记录3.8.1 平均收益与标准差平均收益与标准差基本结论：高风险、高收益基本结论：高风险、高收益南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2011年年3月月41南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2011年年3月月42表表3.3 各个时期的资产历史收益率各个时期的资产历史收益率1926- 2005南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2011年年3月月43图图3.6 1926-2005年历史收益率年历史收益率南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 201

21、1年年3月月44表表3.4 资产的历史超额收益率资产的历史超额收益率1926- 2005南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2011年年3月月45图图3.7 世界名义和实际股权收益率世界名义和实际股权收益率1900-2000南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2011年年3月月46图图 3.8 世界股权和债券实际收益率的年标准差世界股权和债券实际收益率的年标准差 1900-2000南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2011年年3月月47 长期投资长期投资南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2011年年3月月48 长期投资的风险与对数正态分布长期投资的风险与对数

22、正态分布 连续复利的收益率若呈正态分布，则实际的持连续复利的收益率若呈正态分布，则实际的持有期收益率为对数正态分布有期收益率为对数正态分布终值为：终值为：TgTTgTeerE222121)(1南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2011年年3月月49真实风险与名义风险真实风险与名义风险对于一个关心自己未来财富购买力的投资者而言，在投资决策中区别真实利率与名义利率是至关重要的。事实上美国短期国库券仅仅提供了无风险的名义利率，这并不意味着购买者作出的是一项无风险的投资决策，因为它无法保证未来现金所代表的实际购买力。例如，假设你购买了1 000美元的2 0年期债券，到期一次还本付息，在持有期

23、间得不到任何本金与利息。尽管一些人认为这样的零息票债券对于个人投资者而言是一个富有吸引力、无风险、长期利率的投资，表3 - 3却显示人们可能不能保证以今天的购买力测度2 0年后仍拥有价值1 000美元的资产。南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2011年年3月月50投资：如何选择时机投资：如何选择时机 投资人在大体做出投资决策之前需要了解投资人在大体做出投资决策之前需要了解各种投资项目在经济的不同时期：萧条、各种投资项目在经济的不同时期：萧条、繁荣、高通胀、低通胀时的表现如何。下繁荣、高通胀、低通胀时的表现如何。下表列出了表列出了1 0种不同资产的资产组合自二战种不同资产的资产组合自二

24、战以来的表现情况，由于历史仅仅说明了其以来的表现情况，由于历史仅仅说明了其本身，所以，它们往往仅仅是一个参考。本身，所以，它们往往仅仅是一个参考。南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2011年年3月月51南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2011年年3月月52 冬炒煤来夏炒电，冬炒煤来夏炒电， 五一十一旅游见，五一十一旅游见， 逢年过节有烟酒，逢年过节有烟酒， 两会环保新能源；两会环保新能源； 航空造纸人民币，航空造纸人民币， 通胀保值就买地，通胀保值就买地， 战争黄金和军工，战争黄金和军工， 加息银行最受益；加息银行最受益； 地震灾害炒水泥，地震灾害炒水泥， 工程机械亦可取，工程机械亦可取， 市场商品热追捧，市场商品热追捧， 上下游厂寻踪迹；上下游厂寻踪迹； 年报季报细分析，年报季报细分析， 其中自有颜如玉，其中自有颜如玉， 国际股市能提气，国际股市能提气， 我党路线勿放弃。我党路线勿放弃。南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2011