向量线性表示—同步练习

1、1.在厶 ABC中, D在 BC上，1=2 :',设| 匸()D. |-：2 .设D E、F分别是A BC的三边BC、C A、A B 上的点，且-'=2 - |,丨.=2，"=27 ,则11+ I .+1 i；与A.互相垂直B既不平行也不垂直 C .同向平行 D .反向平行3如图，正方形中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点.那么1=()A.1 h1 K1 I.1 KB . I C .- J-.D.4.在ABC中,已知 D是AB边上一点，若 11 =2 I-, "='丄-，".,_:i入=()A.D.5.如图所示,D是厶ABC勺边A

2、B上的中点，则I I =()1-:二-_|=D.* I-+6. ABC中，i',DE/ BC,且与边AC相交于点ABC的中线AM与 DE相交于点 N,设 l-l'= i,二 T用1,表达.牛()7.已知 ABC中，点D在BC边上，且.:.、：-.,则r+s的值是()8.9.A.C.D. 0A.ABC中，"=如图，在若点 D满足:V .1=()()* 1!*ABCK 、； ，P是BN上的一点，若oAP=mAB二-一二，则实数m的值为C. 1D. 310设点O是面积为4的厶ABC内部一点，且有 '-.+丨+2= J则厶AOC勺面积为()A. 2B.1D.11.如图

3、所示，四边形 ABCD是梯形,A . IlB.n：12 .在 ABC 中,AB c, AC b.AD/ BC,则 11 - I =()C.1T T若点D满足BD =2DC ,D.coA.be33B . c - 2b C.332bc D .苍33313. P是厶ABC所在平面内一点，若'-:其中入 R,贝U P点一定在（A . ABC内部B . AC边所在直线上C . AB边所在直线上）BC边所在直线上14 .如图，在 OAB中，P为线段AB上的一点,*1 *-且一 -'.,则（A .二:7 B.飞广-C.=1 D .：'-115 .在 ABC中，点D在线段BC上，且满足

4、BD DC，过点D的直线分别交2若 AM = mAB ,=nAC，贝U （）直线AB , AC于不同的两点M , N ,A.m - n是定值，定值为B.2m -n是定值，定值为 3C.丄是定值，定值为m nD.16 在平行四边形 ABCD中,点E为CD中点,2 1是定值，定值为3m nT 4 T ! TAB 二 a, AD 二 b，贝U BE 等于1网网A. a - b B2一丄a b217如图所示，在平行四边形ABCD中,E是BC的中点，F是AE的中点，若A.C 2a_?E.1 '414()A18 平面向量a , b共线的充要条件是A. a , b的方向相同 B . a ,b中至少有

5、一个为零向量C. U- R , b二- a D .存在不全为零的实数19 .已知 ABC的 A、B、C及平面内一点 P满足PA齐B PAB，则点P与厶ABC的关系曰, '2,【a；2b = 0A. P在厶ABC的内部B. P在厶ABC的外部C. P是AB边上的一个三等分点D. P是AC边上的一个三等分点20.如图，已知 卜i -":'用a, b表示第，则匚-等于（A.21 如图A, B,C是圆0上的三个点,CO的延长线与线段 AB交于圆内一点 D,若OC 二 xOA yOB，则（）A. 0 ： x y ： 1 B . x y 1C . x y 1 D . 一1 ： x

6、 y ： 022 .已知P是厶ABC所在平面内一点， ABC内，则黄豆落在 PBC内的概率是PB PC 2PA =0，现将一粒黄豆随机撒在A.-423 .如图，已知121C.D.332ab =a, ac =b,BD DC，用a,b表示td，则td=()B.C.A a 3b41131C. 一 a bD. a b444424 .如图，在 ABC中，点O是BC的中点过点 O的直线分别交直线AB =mAM AC'二 nAN,则 m n 的值为（）.AB, AC于不同的两点M , N，若(A) 1(B) 2(C) -29(D)-25.已知点 0在厶ABC内，且 "'上 二 ：，

7、 的面积之比为（那么 OBC OCAA OABA. 1 : 2: 3B. 2 :3: 6C. 3 :2: 1D. 6 : 3: 226.已知O为ABC内一点，且由OAOC/BC，则OBC和”BC的面积之比为3A. 1 B . 1 C . 163227平行四边形 ABCD中，点E为AD中点,连接BE、AC且交于点)AF =xAB yAE (x、y R)，A. 1:3B.2:3C.1:2D.3:428 如图，菱形 ABCD的边长为AM AN的最大值为M为DC的中点,N为菱形内任意一点（含边界），则CA. 3B.2、3 C.D.929.点 O 在 ABC 内，满足 OA 2OB 3OC =0，那么

8、：AOB与. AOC的面积之比是A.2:1B. 3: 2C.3:1D.5:330.设O为 ABC的外心，且 OA OB -,2OC = 0，则 ABC的内角C =A.B.C.D.31.已知点P为ABC所在平面上的一点，且1AP AB tAC，其中t为实数,3若点P落在ABC的内部（不含边界），则t的取值范围是（）A. 0 : t : 14B. 0 : t -3D. 0 t -332 .如图，皿是厶ABC的边AB的中点，若TTCM 二 a , CA 二 b, 则 CB =A. 2a + bB. 2abC . a + 2bD . a 2b33.已知A, B, C三点不在同一条直线上,0是平面ABC

9、内一定点，P是厶ABC内的一动点,0P 0A = h（AB tBC）,人引0,亦），则直线 AP一定过 ABC的（A.重心B.34 .已知0是厶垂心 C.ABC的外心，且0A OB =0C,外心D.内心AB = 2 J3 , P是线段AB上任一点（不含端点），实数， J满足CP.CACA丄一，V 一 +订的最小值是（CBI 九卩A. 135 .如图所示，在平行四边形ABCD中, AC与 BD交于点 0：'且"=a, " i=b，贝UI =.（结果用a, b表示）36 .如图7在 AB中匕P是BN上的一点，若5+，则实数m的值37 .如图所示，平行四边形 ABCD的对

10、角线AC与BD相交于点0,点M是线段0D的中点，设-1 = h -I = ：，则订=.（结果用I, 表示）38 .如图，在 AB（中, D是BC的中点，E是AC的三等分点，且 EC=2AE若AB = C, 则三=（结果用，七表示）39 .如图，平面内有三个向量 OA、OB、+T TOC 的夹角为 30° ,且 |OA| = | OB | = 1, 贝V入+ 1 =.0C ,其中0A与0B的夹角为120 ° , 0A与T严TTT| 0C | = 2 . 3，若 0C =入 0A +0B (入，A卩 R),aDC40 .在 ABC中，点D在线段BC的延长线上，且 BC =2CD

11、，点0在线段CD上（与点C,D不重合）若AO =xAB +(1 x)AC，贝U x的取值范围是 41 .在厶ABC中，已知 D是BC上的点，且 CD= 2BD.设鼻B = a ,AC = b，贝U ad =.（用 a , b 表示）42 .如图，六边形 ABCDEF为正六边形，且 AC二a, DB二b，则以a , b为基底，DE = .43 .如图，四边形 ABCD是边长为1的正方形，延长 CD至E，使得 DE =2CD。动点P 从点 A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周 回到A点，AP = ABP A.E则丸卩的取值范围为试卷答案1. B考点：向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意

12、义.专题：平面向量及应用.小即可.分析：根据题意，画出图形，结合图形，利用平面向量的加法与减法的几何意义，求出向量 解答：解：根据题意，画出图形，如图所示；=*在厶ABC中，|=2.i ',二，=.I,二=,= ' _"，= ， I,-'=< '=-(-);, = L + 丨=j二( .|)3故选：B.点评：本题考查了平面向量加法与减法的几何意义的应用问题，是基础题目.2. D考点：平行向量与共线向量.专题：平面向量及应用.分析：利用向量的三角形法则、共线定理即可得出.解答：解：】.=2 H,丨=2 二=2 ,|+_匸+ I = , '1

13、*ZT：= ，因此树iu+F与反向共线.故选：D.点评：本题考查了向量的三角形法则、共线定理，属于基础题.3. D考点：向量数乘的运算及其几何意义.专题：计算题.分析：利用向量的数乘运算和向量加减法的几何意义，结合正方体进行求解.解答：工| - .1.-,* 1匚-.,.*1里11II - 丨:-|1： =尸，.!，-*-* "I I.=X -II-:':',* 1 -.I,* 1* * 1* 1 9*故选D.点评：本题考查向量的数乘运算和向量加减法的几何意义，是基础题.解题时要认真审题，仔细解答.4. A考点：向量加减混合运算及其几何意义.分析：本题要求字母系数，办

14、法是把 |表示出来，表示时所用的基底要和题目中所给的一致，即用 示，画图观察，从要求向量的起点出发，沿着三角形的边走到终点，把求出的结果和给的条件比较，写出 解答： 在厶ABC中，已知 D是AB边上一点* * 1 .=2, T ;丨宀.-I，p故选A.点评：经历平面向量分解定理的探求过程，培养观察能力、抽象概括能力、体会化归思想，基底给定时，分解 形式唯一，字母系数是被基底唯一确定的数量.5. C考点：向量加减混合运算及其几何意义.专题：平面向量及应用.分析：根据向量的几何意义即可求出 * 1 *解答：在厶 BCD 中，丨=1丄 + |i二一 -+.，2故选点评：6.D考点：专题：分析：解答：

15、C.本题考查了向量的加减混合运算，属于基础题向量加减混合运算及其几何意义.平面向量及应用.由平行线等分线段定理及中线的定义知，-: '=，由此能求出结果.2248如图， ABC中,血=丄=粧,DE/ BC且与边 AC相交于点E,4 ABC的中线AM与DE相交于点N,1* * 1 =p 1 z 1* 、 1*丄=1,.'=,.门=（卜|）故选：D.点评：本题考查平面向量的加法法则的应用，是基础题，解题时要注意平行线等分线段定理的灵活运用.7. D考点：向量的加法及其几何意义.专题：计算题._ . 分析：可以先根据三角形中的位置关系，把向量1用向量,.，表示，再与给出的比较，即可得

16、到r+s的值.* * 0 解答：/ ABC 中，点 D 在 BC 边上，且一11 - !.,3在 ABC 中，1 =- -* 9 < * .I " ， I -.'. - i -.'.： 1丿/ r=二，s= =, r+s=O33故选D点评：本题考查了平面向量的几何运算，属于基础题，应该掌握.8. A考点：向量加减混合运算及其几何意义.专题：平面向量及应用.分析：由向量的运算法则，结合题意可得"1”=.1，代入已知化简可得.33解答：由题意可得二|=.才' 1=Q 片=!- 1'汕故选A点评：本题考查向量加减的混合运算，属基础题.9. A

17、考点：平面向量的基本疋理及其意义.专题：计算题；证明题；平面向量及应用.分析：根据题意，设1'=入II,将向量二表示成向量J'、二'1的一个线性组合，再结合题中向量的等式，建立关于m入的方程组，解之即可得到实数m的值.1 t Q t解答：-*1 *X 设：宀入-"J,（入 >0）得'宀，.-.+, Im=且=，解之得1+ 19 1+X入=8, m=9故选：A 点评：本题给出三角形的一边的三等分点，求某向量关于已知向量的线性关系式，着重考查了向量的线性运 算、平面向量的基本定理及其意义等知识，属于中档题.10. B 考点：向量的加法及其几何意义.专

18、题：计算题.分析：利用向量的运算法则：平行四边形法则得到0是AB边的中线的中点，得到三角形面积的关系.解答：设AB的中点为D,"+ I .+2 = I,O为中线CD的中点， AOC AOD BOD 的面积相等， AOC与厶AOB的面积之比为 1 : 2,同理 BOC与厶A0B的面积之比为1 : 2, A0C是厶ABC面积的',4 A0C的面积为1.故选B.点评：此题是个基础题本题考查向量的运算法则：平行四边形法则及同底、同高的三角形面积相等.11. B考点：向量的加法及其几何意义.专题：规律型.分析：根据图形，由向量加法的三角形法则依次求和，即可得到和向量的表达式，从图形中找出相对应的有向线段即可解答：由题意，如图匸亠F='.故选B.点评：本题考点是向量的加法及其几何意义，考查向量加法的图形表示及加法规则，是向量加法中的基本题型.12. A13. B【考点】：向量在几何中的应用.【专题】：平面向量及应用.【分析】：根据；：'-,代入一£,根据共线定理可知