工程经济二新版

1、联系QQ1165557537（三）资金的等值计算1等值的含义资金有时间价值，即使金额相同，因其发生在不同时间，其价值就不相同。反之，不同时点数量不等的资金在时间价值的作用下却可能具有相等的价值。这些不同时期、不同数额但其“价值等效”的资金称为等值，又叫等效值。常用的等值复利计算公式有一次支付的终值和现值计算公式，等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算公式。2资金等值计算公式i利率；n计息期数；P现在值，即相对于将来值的任何较早时间的价值；F将来值，即相对于现在值的任何较后时间的价值它们之间的关系：现在值复利利息将来值将来值复利利息现在值An次等额支付系列中的一次支付，在各个计息期末实

2、现。一次支付又称整存整付，是指所分析系统的现金流量，无论是流入或是流出，分别在各时点上只发生一次。（1）一次支付复利公式定义：现有一项资金P，年利率i，按复利计算，n年以后的本利和为多少？计算公式为: 式中称之为一次支付终值系数，用(F/P，i，n)表示，计算公式的具体推导，就不在这里进行了，请大家自己根据终值的定义自己课后推导。表达式：F=P(F/P，i，n)例某人借款10000元，年复利率i=10%，试问5年末连本带利一次须偿还若干？解：按上式计算得： （2）一次支付现值的计算定义：一笔资金的现在价值。计算公式：由复利值的逆运算即可得出现值P的计算式为: 式中（1+i）-n称为一次支付现值

3、系数，用符号(P/F，i，n)表示。表达式：P=F(P/F，i，n) 一次支付现值系数这个名称描述了它的功能，即未来一笔资金乘上该系数就可求出其现值。计算现值P的过程叫“折现”或“贴现”，其所使用的利率常称为折现率或贴现率。故 (1+i)-n或(P/F，i，n)也可叫折现系数或贴现系数。例：某人希望5年末有10000元资金，年复利率i=10%，试问现在须一次存款多少？解：由上式得：从上面计算可知，现值与终值的概念和计算方法正好相反，因为现值系数与终值系数是互为倒数。在工程经济评价中，由于现值评价常常是选择现在为同一时点，把方案预计的不同时期的现金流量折算成现值，并按现值之代数和大小作出决策。因

4、此，现值比终值使用更为广泛。在工程经济分析时应当注意以下两点：一是正确选取折现率。折现率是决定现值大小的一个重要因素，必须根据实际情况灵活选用。二是要注意现金流量的分布情况。因为根据现值的计算公式可知，离0点越远，其折算的现值就越小，因此收益获得的时间越早、数额越大，其现值也越大。因此，应使建设项目早日达到设计生产能力，早获收益，多获收益，才能达到最佳经济效益。而投资则正好相反，投资支出的时间越晚、数额越小，其现值也越小。因此，应合理分配各年投资额，在不影响项目正常实施的前提下，尽量减少建设初期投资额，加大建设后期投资比重。（3）等额支付系列复利公式在工程经济活动中，多次支付是最常见的支付情形

5、。多次支付是指现金流量在多个时点发生，而不是集中在某一个时点上。而等额系列支付，我们一般称为年金，所以等额系列支付，也就是年金还分为期初支付年金和期末支付年金两种类型。之所以要区分期初年金和期末年金的原因是，以后我们所讲的等额系列支付的计算公式，都是依据期末年金所进行的计算。所以提醒大家注意，如果是期初年金的话，一定要先将期初年金转化为期末年金之后，再套用公式进行计算。1）终值计算计算公式： 式中称为等额支付系列终值系数或年金终值系数，用符号(F/A，i，n)表示。表达式为：F=A(F/A，i，n) 例：若十年内，每年末存1000元，年利率8%，问十年末本利和为多少？这是期末年金，所以可以直接

6、套用公式进行计算。解： 2）现值计算（已知A，求P）计算公式： 式中称为等额支付系列现值系数或年金现值系数，用符号(P/A，i，n)表示。表达式：P=A(P/A，i，n)例：欲期望五年内每年末收回1000元，在利率为10%时，问开始须一次投资多少？解：由式13-2得3）资金回收计算(已知P，求A)计算式: 式中称为等额支付系列资金回收系数，用符号(A/P，i，n)表示。则上式表达式：A=P(A/P，i，n) 例：若投资10000元，每年利率为8%，在十年内收回全部本利，则每年应收回多少?解： 4）偿债基金计算(已知F，求A)偿债基金计算式为: 式中称为等额支付系列偿债基金系数，用符号(A/F，

7、i，n)表示。表达式：A=F(A/F，i，n) 例：欲在五年终了时获得10000元，若每年存款金额相等，年利率为10%，则每年末须存款多少？解：由上式 得(4）运用资金等值计算公式应注意的问题 · 为了实施方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初。 · 方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期（年）末。 · 本年的年末即是下一年的年初。 · P是在当前年度开始时发生。 · F 是在当前以后的第 n 年年末发生。 · A 是在考察期间各年年末发生。当问题包括 P 和 A 时，系列的第一个 A 是在P发生一年后的年末发生；当问题包括

8、F 和 A 时，系列的最后一个 A 是和 F 同时发生。（四）现金流量的等值如果两个现金流量等值，则在任何时间其相应的值必定相等。例如，在年利率 6 情况下，现在的 300 元等值于 6 年年末的 425 . 55 元。这两个等值的现金流量如图 9 一 1 一9 所示。现在的 300 元在第 6 年年末为 在第 3 年末，第一个现金流量的值是 300 ( 1 0.06 )3357 元，第二个现金流量的值 ，在第 5 年末，第一个现金流量的值是 300 (1+ O.06)5401.5元，第二个现金流量的值是 元。同样方法可以算出各年的值，并都相等，则这两个现金流量是等值的，又例如，某企业以年利率

9、 6 向银行借款 8000万元，准备在 4 年里将本利还清。这笔借款有好几种归还方式，为了简单起见选了下列三种特殊的方法。方法一：每年年末归还 2000 万元借款，加上当年借款的利息， 4 年还清；方法二：前三年每年年末仅归还借款的利息， 8000×6 480 万元，第四年年末归还全部借款和第四年借款的利息；例：1从本质上讲,资金的时间价值是由(D)引起的。(A)时间推移;(B)货币增值;(C)货币流通; (D)投资和再投资。2. 若名义利率为r,一年中计算利息m次,每次计息的利率为r/m,则名义利率和年 有效利率i；的关系为(B)。(A) i'1十(r/m)m; (B) i

10、'1(r/m)m-1 ;(C) i'=(r/m)m-1; (D) i'=l-(r/m)m3. 某人打算从现在起5年末购买一套价值100万元的住房，首付20，以年利率5进行贷款，贷款年限5年，为在5年中以年末等额还款的方式归还这笔贷款，此人每年末应准备（D）万元 AFi/(1+i)n-1=80×0.05/(1.2763-1)=14.48A. 18.1 B. 18.48C.23.1D. 14.484.某投资者购买了1000元的债券,期限3年,年利率10% ,若按单利记息,到期一次还本付息，则3年后该投资者可获得的利息为（D）元A. 150 B. 200C. 250D. 300 5. 某公司准备5年后自筹资