工程数学实验

1、工程数学实验报告2015-2016-2学期学部: 班级: 姓名: 学号: 电话: 展示图形之美篇要求：涉及到的文字用中文宋体五号字，Mathematica程序中的字体用Times New Roamn。【数学实验一】题目：利用Mathematica制作如下图形（1），其中k的取值为自己学号的后三位。（2），其中k的取值为自己学号的后三位。 Mathematica程序：（1）ParametricPlot423Sint,423Sin2t,t,0,2Pi (2) x=SinuCos423vy=SinuCosvz=CosuParametricPlot3DSinuCos423v,SinuCosv,Cosu

2、,u,0,Pi,v,0,2Pi 运行结果： 【数学实验二】题目：请用Mathematica制作五个形态各异三维立体图形，图形函数自选，也可以由几个函数构成更美观、更复杂的图形；并用简短的语言说明选择该图形的理由和意义。 Mathematica程序：xu_,v_:=SinuCosv;yu_,v_:=SinuSinv;zu_,v_:=Cosu;ParametricPlot3Dxu,v,yu,v,zu,v,u,-Pi/12,Pi/12Pi,v,0,4Pi,Boxed->False,BoxRatios®1,1,1 运行结果：图片像一个窝窝头，粮食是人类的生存之本 Mathematica

3、程序：ParametricPlot3Dr,Exp-r2Cos4r2*Cost,Exp-r2Cos4r2Sint,r,-1.2,1.2,t,0,2Pi 运行结果：图片像一块奶糖 Mathematica程序：ContourPlot3D(2x2+y2+z2-1)3-(x2z3)/10-y2*z30,x,-1.4,1.4,y,-1.4,1.4,z,-1.4,1.4,PlotPoints®30,Axes®False,Lighting®Automatic,ContourStyle®RGBColor1,.5,.5,Mesh®None 运行结果：图片像一颗红心

4、 Mathematica程序：ParametricPlot3DCoss(3+Cost),Sins(3+Cost),Sint,s,0,2Pi,t,0,2Pi 运行结果：图片像一个面包圈 Mathematica程序：Plot3DSinx+y*Cosx+y,x,0,4,y,0,4,Mesh->False 运行结果：图片像海上的波浪 演算微积分之捷篇要求：涉及到的文字用中文宋体五号字；用word中的公式编辑器输入涉及到的数学公式；Mathematica程序中的字体用Times New Roamn。【数学实验一】题目：计算下列极限。（1）；（2）；（3）；（4），其中k的取值为自己学号的后三位。

5、Mathematica程序：（1） LimitProductCosx/2n,n,1,Infinity,n->Infinity（2） LimitSin(x+k)(1/2)-Sinx(1/2),x->Infinity（3） Limit(Tan423x)2/(1-Cosx),x->0（4） LimitExp1/x Sin423/x2+x*ArcTan1/x,x->0,Direction->1 运行结果：（1） Sincx（2） 0（3） 357858（4） 0 【数学实验二】题目：若（其中k的取值为自己学号的后三位），利用Mathematica软件计算。 Mathema

6、tica程序：Clear;xt_:=t-Log423+tyt_:=t3+2tG1=Dyt,t/Dxt,t/SimplifyG2=DG1,t/Dxt,t/Simplify 运行结果：(423+t) (2+3 t2)/(422+t)(423+t) (-2+1071036 t+5067 t2+6 t3)/(422+t)3 【数学实验三】题目：证明不等式，。 Mathematica程序：fx_:=xgx_:=Log1+xf1=Plotfx,x,0,30,PlotStyle->RGBColor0,1,0g1=Plotgx,x,0,30,PlotStyle->RGBColor0,0,1Show

7、f1,g1 运行结果： 【数学实验四】题目：利用Mathematica软件求解如下问题（1）将在点处展开到项的表达式，其中k的取值为自己学号的后三位；（2）计算。 Mathematica程序：(1) Series1/(1-x),x,0,423(2) NSum1/k!,k,0,100,6 运行结果：(1)1+x+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18+x19+x20+x21+x22+x23+x24+x25+x26+x27+x28+x29+x30+x31+x32+x33+x34+x35+x36+x37+x38+x39+

8、x40+x41+x42+x43+x44+x45+x46+x47+x48+x49+x50+x51+x52+x53+x54+x55+x56+x57+x58+x59+x60+x61+x62+x63+x64+x65+x66+x67+x68+x69+x70+x71+x72+x73+x74+x75+x76+x77+x78+x79+x80+x81+x82+x83+x84+x85+x86+x87+x88+x89+x90+x91+x92+x93+x94+x95+x96+x97+x98+x99+x100+x101+x102+x103+x104+x105+x106+x107+x108+x109+x110+x111+

9、x112+x113+x114+x115+x116+x117+x118+x119+x120+x121+x122+x123+x124+x125+x126+x127+x128+x129+x130+x131+x132+x133+x134+x135+x136+x137+x138+x139+x140+x141+x142+x143+x144+x145+x146+x147+x148+x149+x150+x151+x152+x153+x154+x155+x156+x157+x158+x159+x160+x161+x162+x163+x164+x165+x166+x167+x168+x169+x170+x171+

10、x172+x173+x174+x175+x176+x177+x178+x179+x180+x181+x182+x183+x184+x185+x186+x187+x188+x189+x190+x191+x192+x193+x194+x195+x196+x197+x198+x199+x200+x201+x202+x203+x204+x205+x206+x207+x208+x209+x210+x211+x212+x213+x214+x215+x216+x217+x218+x219+x220+x221+x222+x223+x224+x225+x226+x227+x228+x229+x230+x231+

11、x232+x233+x234+x235+x236+x237+x238+x239+x240+x241+x242+x243+x244+x245+x246+x247+x248+x249+x250+x251+x252+x253+x254+x255+x256+x257+x258+x259+x260+x261+x262+x263+x264+x265+x266+x267+x268+x269+x270+x271+x272+x273+x274+x275+x276+x277+x278+x279+x280+x281+x282+x283+x284+x285+x286+x287+x288+x289+x290+x291+

12、x292+x293+x294+x295+x296+x297+x298+x299+x300+x301+x302+x303+x304+x305+x306+x307+x308+x309+x310+x311+x312+x313+x314+x315+x316+x317+x318+x319+x320+x321+x322+x323+x324+x325+x326+x327+x328+x329+x330+x331+x332+x333+x334+x335+x336+x337+x338+x339+x340+x341+x342+x343+x344+x345+x346+x347+x348+x349+x350+x351+

13、x352+x353+x354+x355+x356+x357+x358+x359+x360+x361+x362+x363+x364+x365+x366+x367+x368+x369+x370+x371+x372+x373+x374+x375+x376+x377+x378+x379+x380+x381+x382+x383+x384+x385+x386+x387+x388+x389+x390+x391+x392+x393+x394+x395+x396+x397+x398+x399+x400+x401+x402+x403+x404+x405+x406+x407+x408+x409+x410+x411+

14、x412+x413+x414+x415+x416+x417+x418+x419+x420+x421+x422+x423+Ox424(2) 2.71828【数学实验五】题目：求解下列积分相关问题。 （1）计算曲线绕x轴旋转形成的旋转体的体积。 （2）；（3）；（4）；（5），。其中k的取值为自己学号的后三位。 Mathematica程序：(1) PlotSinx,x,0,423,PlotStyle®Red,Thickness0.005,Filling->AxisV=Pi*Integratefx2,x,0,2(2) Integratex*Exp-2x,x,423,Infinity(

15、3)LimitIntegrate423Sint2,t,0,x/x3,x®0(4) Integrate1/(x*Sqrt1+Logx),x,1,Exp2(5) Integratexy,x,y2,y+2,y,-1,0.423 运行结果：(1)p (1-Sin4/4)(2) 847/(4 e 846)(3) 141(4) 2 (-1+)(5) 1.423 xy (2+y-y2 )【数学实验六】题目：（1）计算常微分方程的通解；（2）计算常微分方程满足初始条件的特解。其中k的取值为自己学号的后三位。 Mathematica程序：(1) DSolvey''x-y'x=4

16、23x,yx,x(2) DSolvex2*y''x-2*x*y'x+2yx=3x,y1=0.423,y'1=5.423,yx,x 运行结果：(1) yx=-423 x-(423 x2)/2+ãx C1+C2(2) yx=-7.577 x+8. x2-3. x Logx 运算线代之简篇要求：涉及到的文字用中文宋体五号字；用word中的公式编辑器输入涉及到的数学公式；Mathematica程序中的字体用Times New Roamn。【数学实验一】题目：（1），计算； （2）计算的逆矩阵与的行列式。其中k的取值为自己学号的后三位。 Mathematica程

17、序：(1) a=1,-1,2;b=2,1,-2;423*a.bCross423*a,b/MatrixForm(2) A=1,2,3,2,2,1,3,4,3;InverseADet423A 运行结果：(1) -1269 (2)1,3,-2,-(3/2),-3,5/2,1,1,-1151373934 【数学实验二】题目：用三种方法计算的秩。 Mathematica程序： A=3,2,-1,3,2,-1,3,1,7,0,5,-1MinorsA,2MinorsA,3RowReduceA/MatrixFormMatrixRankA 运行结果：3,2,-1,3,2,-1,3,1,7,0,5,-1-7,11

18、,-3,5,5,-10,-14,22,-24,10,-2,-14,7,-11,-9,-5,1,-80,42,-66,-30 此矩阵的秩为3 【数学实验三】题目：（1）计算齐次线性方程组的基础解系和通解； （2）计算非齐次线性方程组的特解； （3）计算非齐次线性方程组的通解。其中k的取值为自己学号的后三位。 Mathematica程序：(1) A=2,1,-2,3,3,2,-1,2,1,1,1,-423; NullSpaceA Solve2x1+x2-2x3+3x40,3x1+2x2-x3+2x40,x1+x2+x3-423x40,x1,x2,x3,x4 (2) A=2,1,1,1,3,1,1,

19、1,5,2,3,-3; b=2,5,-7,14; LinearSolveA,b/MatrixForm(3) A=1,2,-1,3,2,4,-2,5,-1,-2,1,-1; b=2,1,4; nullspacebasis=NullSpaceA/MatrixForm particular=LinearSolveA,b/MatrixForm generalsolution=k*Flattennullspacebasis+Flattenparticular/MatrixForm 运行结果：(1) 3,-4,1,0 x2®-(4 x1)/3),x3®x1/3,x4®0(2)

20、 (3) 【数学实验四】题目：（1），求一个正交矩阵P使得为对角形矩阵； （2），求一个正交矩阵P使得为对角形矩阵。其中k的取值为自己学号的后三位。 Mathematica程序：(1) A=5,0,0,0,2,1,0,1,2; EigensystemA(2) A=423,423,423,423,423,423,423,423,423;EigensystemA 运行结果：(1) 5, 3, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, -1, 1(2) 1269,0,0,1,1,1,-1,0,1,-1,1,0 【数学实验五】题目：（1）求正交变换将二次型化为标准型。 （2）求正交变换将二次型化

21、为标准型。 Mathematica程序：(1) A=2,-2,0,-2,1,-2,0,-2,0;MatrixFormAX=x1,x2,x3;ExpandX.A.XP=OrthogonalizeEigenvectorsAP.A.InverseP/MatrixFormY=y1,y2,y3ExpandY.%.Y(2) A=1/2,-1/2,1,-1/2,1/2,1,1,1,-1;MatrixFormAX=x1,x2,x3;ExpandX.A.XP=OrthogonalizeEigenvectorsAP.A.InverseP/MatrixFormY=y1,y2,y3ExpandY.%.Y 运行结果：(

22、1) 2 x12-4 x1 x2+x22-4 x2 x3 2/3,-(2/3),1/3,1/3,2/3,2/3,-(2/3),-(1/3),2/3 y1,y2,y3 4 y12-2 y22+y32(2) x12/2-x1 x2+x22/2+2 x1 x3+2 x2 x3-x32-(1/),-(1/),2/,0,1/,-(1/),(_ -2, 0, 0, 0, 1, 0, (-+-1/)-(-/2-1/(2 )/-(+/2+1/(2 )/, (-+-1/)/+(2 (-/2-1/(2 )/, (-+-1/)-(-/2-1/(2 )/+ (+/2+1/(2 ) _)y1,y2,y3 -2 y12+

23、y22+y32 概率统计之律篇要求：涉及到的文字用中文宋体五号字；用word中的公式编辑器输入涉及到的数学公式；Mathematica程序中的字体用Times New Roamn。【数学实验一】题目：（绘制正态分布图）利用Mathematica绘出正态分布的概率密度曲线以及分布函数曲线，通过观察图形，进一步理解正态分布的概率密度与分布函数的性质。（1）固定，取，观察并陈述参数对图形的影响；（2）固定，取，观察并陈述参数对图形的影响。 Mathematica程序：(1) PlotPDFNormalDistribution-2,1,x,PDFNormalDistribution0,1,x,PDFN

24、ormalDistribution2,1,x,x,-6,6(2) tu1=PlotPDFNormalDistribution0,0.5,x,x,-2,2,Filling->Axis; tu2=PlotPDFNormalDistribution0,1,x,x,-2,2,Filling->Axis; tu3=PlotPDFNormalDistribution0,1.5,x,x,-2,2,Filling->Axis; Showtu1,tu2,tu3 运行结果：(1) (2) 【数学实验二】题目：（绘制直方图）从某厂生产某种零件中随机抽取120个，测得其质量（单位：g）如表所示，列出

25、分组表，并作频率直方图。200202203208216206222213209219216203197208206209206208202203206213218207208202194203213211193213220208204206204206208206213203206207196201208207205213208210208211211214220211203216206221211209218214219211208221211218218190219211208199214207207214206217219214201211213211212216206210216204

26、220221208212214214199204211201216211221209208209202211207220205206216213222206206209200198 Mathematica程序：daya=200.,202.,203.,208.,216.,206.,222.,213.,209.,219.,216.,203.,197.,208.,206.,209.,206.,208.,202.,203.,206.,213.,218.,207.,208.,202.,194.,203.,213.,211.,193.,213.,220.,208.,204.,206.,204.,206.,

27、208.,206.,213.,203.,206.,207.,196.,201.,208.,207.,205.,213.,208.,210.,208.,211.,211.,214.,220.,211.,203.,216.,206.,221.,211.,209.,218.,214.,219.,211.,208.,221.,211.,218.,218.,190.,219.,211.,208.,199.,214.,207.,207.,214.,206.,217.,219.,214.,201.,211.,213.,211.,212.,216.,206.,210.,216.,204.,220.,221.,

28、208.,212.,214.,214.,199.,204.,211.,201.,216.,211.,221.,209.,208.,209.,202.,211.,207.,220.,205.,206.,216.,213.,222.,206.,206.,209.,200.,198.,"","","","","",""Histogramdata,PlotRange®All 运行结果：某种零件质量分组件数（个）01953196200520120519206210412112

29、15322162201622122510 【数学实验三】题目：（置信区间求解）某元件厂生产的某种型号的零件，已知零件的直径（单位：mm），随机抽取8只进行检测，得到零件直径的样本观察值为：12.1,11.9,12.4,12.3,11.9,12.1,12.4,12.1,试求零件直径的均值和方差的置信度为99%的置信区间。请结合所学概率知识，并利用Mathematica给出分析报告。 Mathematica程序：<<StatisticsConfidenceIntervals.mdata1=12.1,11.9,12.4,12.3,11.9,12.1,12.4,12.1;a=Meandat

30、a1b=Variancedata1MeanCIdata1,ConfidenceLevel®0.99 运行结果：12.150.0411.9025,12.3975 统计数据之规篇查找自己所在家乡（最好到县级）的最近一段时间的气温数据，（数据可参考），并给出气温表格（格式像下表），请你找出气温变化规律(提示：数据拟合方法)。要求：用中文宋体五号字输入文字，用word中的公式编辑器输入涉及到的数学公式。例表：某市日最高气温表（仅供参考，可以将表内数据替换或删除，也可自己制作表格）日期0123456789101112温度T()15141414141516182022232528日期131415

31、161718192021222324温度T()313231292725242220181716题目自述及自己查询的相关数据： Mathematica程序：X=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24;Y=20,19,18,18,15,15,17,18,20,22,19,20,22,24,20,25,26,27,25,24,22,20,29,30,29;LL=TableXn,Yn,n,1,25;g1=ListPlotLL,Prolog->AbsolutePointSize20;f=FitLL,1,x,x2,x3,x4,x;g2=Plotf,x,0,24;Showg1,g2运行结果： 学习实验之得篇要求：谈一谈你对数学实验学习体会，有什么收获，还有什么期望改进的地方等等；题目自拟；字体用中文仿宋_GB2312四号字，字数要求1