数学北师版必修31算法的基本思想

1、§1算法的基本思想1通过对解决具体问题的过程与步骤的分析，体会算法的思想，了解算法的含义2学会用自然语言来描述算法；初步学会为一个具体问题设计算法算法(1)定义：在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些_称为解决这些问题的算法这种描述不是算法的严格定义，但是反映了算法的基本思想(2)算法的性质：确定性：算法中的每一步都应该是确定的，并且能有效地执行并得到确定的结果，而不能含糊其辞，含有歧义有限性：对于一个算法来说，它的操作步骤必须是有限的，必须在有限的步骤之内完成普遍性：一个算法通常能解决一类问题，不是仅仅解决一个单独的问题(3)

2、作用：使_代替人完成某些工作(4)注意：解决一个问题可能有多个算法，但有优劣之分，其中操作简单、步骤少且能解决一类问题的算法称为最优算法算法与一般意义上具体问题的解法既有联系又有区别，它们之间是一般与特殊、抽象与具体的关系算法的获得要借助于一般意义上具体问题的求解方法，而任何一个具体问题都可以利用这类问题的一般算法来解决在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，这些步骤称为解决这些问题的算法，这种解决问题的思想方法称为算法的思想【做一做1】下列对算法的理解不正确的是()A算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问题)B算法要求是一步步执行，每一步都能得到唯一的结果C算法

3、一般是机械的，有时要进行大量重复的计算，它的优点是是一种通法D任何问题都可以用一个算法来解决【做一做2】求半径r2的圆的周长，写出算法一个好的算法应满足哪些要求？剖析：一般来说，一个好的算法应满足以下要求：(1)写出的算法必须能解决一类问题(例如解任意一个二元一次方程组)，并且能够重复使用；(2)算法的过程要能一步一步执行，每一步操作，必须明确，不能含混不清，而且要在有限步之内得出结果；(3)算法要简洁，要清晰可读，不能繁杂，也就是说在解决同一类问题的许多种不同的算法中，我们所确定的算法步骤应该是最简单有效的，即最优化算法题型一 算法的概念【例题1】下列关于算法的叙述中，不正确的是()A计算机

4、解决任何问题都需要算法B只有将要解决的问题分解为若干步骤，并且用计算机能够识别的语言描述出来，计算机才能解决问题C算法执行后可以不产生确定的结果D解决同一个问题的算法并不唯一，而且每一个算法都要一步一步执行，每一步都要产生确切的结果题型二 求正约数的算法设计【例题2】求18的所有正约数，请设计两种算法分析：分别对1,2,3，18逐一检验，或者对18进行因数分解，写出相关步骤即可反思：解决一个问题可以有多个算法，可以选择其中最优的、最简单的、步骤尽量少的算法上面的两种算法都符合题意，但算法二运用了因数分解原理，这样步骤就比算法一少了许多，因此更为科学本题体现了算法的特征：(1)一个算法往往具有代

5、表性，能够解决一类问题；(2)算法不是唯一的；(3)两种算法各自体现了不同的思想内涵题型三 计算问题的算法设计【例题3】写出求两底面半径分别为1和4，高为4的圆台的侧面积、表面积及体积的算法分析：可先由两底面半径r1，r2和高h计算出圆台母线长l，进而求出圆台侧面积S侧(r1r2)l.同时由r1，r2计算出两底面积S1，S2，然后由体积公式V(S1S2)·h及表面积公式SS1S2S侧求得结果反思：写数值性问题的算法一定要掌握有关知识及公式的正确运用和计算，要注意过程的条理化和步骤的清晰化题型四用 二分法求方程近似解的算法设计【例题4】用二分法设计一个求方程x220的近似解的算法分析：

6、若令f(x)x22，则求方程x220的近似解，就是求函数f(x)的零点的近似值借助用二分法求函数零点近似值的方法，我们便可以设计出求方程近似解的算法反思：从本例可以发现，求解某类问题的算法不同于求解一个具体问题的方法，它必须能解决一类问题只要有了解决问题的算法，不管借助的工具是纸笔、计算器，还是计算机，都能按照算法步骤求得相同的结果题型五 易错辨析【例题5】设计一个解方程ax2bxc0的算法错解：小华采用的算法描述如下：1计算b24ac；2若0，则输出“方程无实根”；3若0，则输出方程的根错因分析：上述算法中有两处错误：第一处是没有考虑a是否为0，显然a0时，方程无判别式，上述算法无效；第二处

7、错误是漏掉了0的情况1下列关于算法的说法中，正确的是()A算法就是某个问题的解题过程B算法执行后可以不产生确定的结果C解决某类问题的算法不一定是唯一的D算法可以无限地操作下去不停止2下列语句表达中是算法的有()从济南到巴黎可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达；2x4；求M(1,2)与N(3，5)两点连线的方程，可先求MN的斜率，再利用点斜式方程求得A0个 B1个C2个 D3个3给出算法：1输入n10.2令i1，S0.3判断in是否成立，若不成立，输出S，结束算法；若成立，执行下一步4令S的值加i，仍用S表示，令i的值增加1，仍用i表示，返回第3步该算法的功能是_4已知长方体的长、宽、高分别为3,4

8、,5，设计算法求其体积5写出解方程x22x30的一个算法§1算法的基本思想答案：基础知识·梳理(1)步骤(3)计算机【做一做1】D【做一做2】分析：直接用公式C2r求解解：算法如下：1取r2.2计算C2r.3输出C.典型例题·领悟【例题1】C算法的主要特征是确定性和顺序性，确定性包括结果明确，每一步产生的结果和最后的结果都是明确的；顺序性包括步骤确切，每一步执行什么是明确的；因此，C项不正确，故选C.【例题2】解：算法一：11是18的正约数，将1列出；22是18的正约数，将2列出；33是18的正约数，将3列出；44不是18的正约数，将4删除；18 18是18的正约

9、数，将18列出算法二：1182×9；2182×32；3列出18的所有正约数：1,2,3,32,2×3,2×32.【例题3】解：算法步骤如下：1取r11，r24，h4；2计算l；3计算S1r21，S2r22，S侧(r1r2)l；4计算S表S1S2S侧；5计算V(S1S2)h.【例题4】解：我们先假设所求近似值与精确解的差的绝对值不超过0.005.算法步骤如下：1令f(x)x22.因为f(1)0，f(2)0，所以设x11，x22.2令m，判断f(m)是否为0.若是，则m为所求；若否，则继续判断f(x1)·f(m)大于0还是小于0.3若f(x1)·f(m)0，则令x1m；否则，令x2m.4判断|x1x2|0.005是否成立若是，则x1，x2之间的任意取值均为满足条件的近似根；若否，则返回第2步【例题5】正解：1.输入a，b，c的值2若a0，b0，则输出方程的根x；若ab0，c0，则输出“方程无实根”；若abc0，则输出“方程有无数个实根”3若a0，计算b24ac：若0，则输出“方程无实根”；若0，则输出方程的根x1，x2.随堂练习·巩固1C2C3计算12345678910的值4分析：利用公式V长方体长×宽×高，写出算法解：算法如下：1输入长方体的长a，