六年级工程问题专题案例精编版

1、最新资料推荐第七讲工程问题一、知识要点在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作总量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是工作总量=工作效率X工作时间.在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”举一个简单例子：一件工作，甲做10天可完成，乙做15天可完成.问两人合作几天可以完成?一件工作看成1个整体，因此可以把工作量算作1.所谓工作效率，就是单位时间内完成的工作量，我们用的时间单位是“天”，1天就是一个单位，因此甲的工作效率是乙的10工作效率是工，我们想求两人合作所需时间，就要先求两人合作的工作效率,二，再1

2、51015根据基本数量关系式，得到所需时间=工作量+工作效率=1-（-*）15二6（天）.两人合作需要6天.这是工程问题中最基本的问题，这一讲介绍的许多例子都是从这一问题发展产生的.为了计算整数化（尽可能用整数进行计算），可把工作量多设份额.如上题，10与15的最小公倍数是30.设全部工作量为30份.那么甲每天完成3份，乙每天完成2份.两人合作所需天数是30+（3+2）=6（天）11实际上我们把1（''）这个算式，先用30乘了一下，都变成整数计算，就方便些.10天与15天，体现了甲、乙两人工作效率之间比例关系:-3:2.或者说“工作1015量固定，工作效率与时间成反比例”.甲、

3、乙工作效率的比是15：10=3:2.当知道了两者工作效率之比，从比例角度考虑问题，也是非常实用的.根据3:2,两人合作时，甲应完成全部工作的3,所需时间是1036（大）.3255因此，在下面例题的讲述中，我们可以采用“把工作量设为整体1”的做法，也可以“整数化”或“从比例角度出发”、“列方程”等，这样会使我们的解题思路更灵活一些.二、典型例题例1.一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作最新资料推荐由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？解析：甲的工效：1+9=1/9乙的工效：1+6=1/6甲三天做了的：1/9X3=1/3余下的工作：11/3=2/3乙需做

4、的天数：2/3+1/6=4(大)例2.有一工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做30天完成，甲、乙两队合做8天后,余下的由内队做，又做了6天才完成。这个工程由内队单独做需几天完成？解析：1-(1/24+1/30)X8=2/56+2/5=15天例3.某工程先由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完成，若由甲乙两人合作，需48天完成，现在甲先单独做42天，然后由乙来单独完成，那么还需要多少天？解析：某工程先由甲单独做63天，再由乙单独做28天可以完成，可看成甲乙合作28天，甲再另外做了35天所以甲的工效为(1-28/48)/35=1/84,乙的工效为1/48-1/84=1/112甲先单独做42天

5、，然后由乙接着做，还需(1-42*1/84)/(1/112)=56天另一个方法：令甲每天做工程的百分比为x,乙每天做工程的百分比为y则63x+28y=148(x+y)=1求得x=1/84y=1/112若甲独做42天，则完成工程的42/84,即1/2,剩下1/2由乙完成，需要1/2+1/112=56天例4.一项工程，甲乙两人合作4天后，再由乙单独做5天完成，已知甲比乙每天多完成这项工程的。，甲乙单独做这项工程各需要多少大？30甲单独做需X大，乙单独做需y大4*(1/X+1/Y)+5/Y=11/x-1/y=1/30X=10Y=15甲单独做需10天，乙单独做需15天设甲单独做需X大，那么甲平均每天完

6、成工程的1/X;因为甲比乙每天多完成这项工程的30分之一，就是说，乙平均每天完成1/X-1/30;按照已知条件，甲乙合作4天，4/X+4*(1/x-1/30),随后，乙单独做了5天,5*(1/x-1/30),加在一起，完成了这项工程，即，4/X+4*(1/x-1/30)+5*(1/x-1/30)=1x=10乙每天完成1/10-1/30=1/15,即，乙单独做需15天例5.一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做，其问甲队休息了3天，乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天？16天中甲实际休息了16-3=13天甲完成了13/20乙完成了1-1

7、3/20=7/20需要时间：7/20+1/30=10.5天所以乙休息了16-10.5=5.5天例6.有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要8天,单独完成乙工作要20天.如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天?解析1:先让张某单独完成乙，李某单独完成甲。乙还剩1-8/15=7/15两人合作时间为：7/15/(1/15+1/20)=4所以至少要工作：8+4=12(天)解析2:小李做甲工效高小李先做甲，小张先做乙，小李完成甲以后再和小张一起做乙至少需要：(1-8/15)+(1/15+1/20)+8=12天例7.甲、乙合做一件工

8、作要15天才能完成，现在甲、乙合做10天后，再由乙独做6天,还剩下这件工作的1/10,甲单独完成这件工作要多少天？解析：甲乙合作10天，完成了：10X1/15=2/3乙独做6天完成了：12/31/10=7/30乙每天完成:7/30+6=7/180甲独做需要：1+(1/157/180)=36(天)例8.一项工程甲队单独做15天可以完成，乙队独坐10天可以完成。现在开始两队合作，但中间乙队因另有任务调走，从开始到完成任务，甲队工作了9天，乙队比甲队少工作了多少天？解析：甲独做一天的工效为1/15,乙独做一天的工效为1/10o合做分想：这项工程甲做了9天，剩下的都是由乙队完成的。可以用工作总量减去甲

9、队9天的工作量，求出乙队工作量，再根据乙队的工作量和工效求出乙队的工作时间：(11/15X9)+1/10=4(天)。所以乙队比甲队少工作天数为：94=5例9.甲、乙合做一件工作，合作8天后，乙又独做5天，还剩下这件工作的1/6。已知最新资料推荐乙单独完成这件工作要30天，那么甲单独完成这件工作要多少天？解析：1-1/30X(8+5)-1/6=12/30=2/52/5+8=1/20所以需要20天例10.甲、乙合做一件工作，每天能完成全部工作的1/12,甲单独做6天，乙又单独做10天后，还剩下全部工作的11/30没有完成，甲单独完成全部工作要多少天？解析：6*1/12=1/21-11/30-1/2

10、=2/15(2/15)/(10-6)=1/301/(1/12-1/30)=20例11.一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天。若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？解析1:当做鸡兔同笼问题处理，如果10天都是乙做，能完成：1/9X10=10/9,超出了：10/9-1=1/9,每天,甲比乙少做：1/9-1/12=1/36,甲做了：1/9+1/36=4天解析2:设甲做了X天XX1/12+(10-X)X1/9=1,得出X=4甲做了4天例12.一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，内独做要24天.这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由

11、内接着做，内做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作.问总共用了多少天？解析：设甲做了x天，则乙做了3x天，内做了6x天，所以x/12+3x/18+6x/24=1,x/2=1x=2,所以总共用了2+3*2+6*2=20天例13.一份稿件，甲、乙、丙三人单独打字需要的时间分别是20小时、24小时、30小时,现在三人合打，但甲因中途另有任务提前撤出，结果用12小时完成，甲只打了多少小时？解析1:甲、乙、丙每小时单独打出稿件的1/20,1/24,1/30,打了12小时，则乙和丙分别打了全部稿件的12/24,12/30,12/24+12/30=9/10,则甲打了稿件的十分之一，(1/10)除以(

12、1/20)=2甲打了2小时解析2:方程法：设甲打x小时。则：x/20+12*(1/24+1/30)=1,可解出X=2例14.一项工程甲单独完成要30天，乙单独完成要45天，内单独完成要90天。现在由甲、乙、丙合作完成此工程，在工作过程中甲休息了2天,乙休息了3天，丙没有休息，最后把工程完成了，问完成这项工程前后一共用了多少天？解析1:方程法设是第x天完成的，(x-2)/30+(x-3)/45+x/90=1整理，得x=17最新资料推荐解析2:（1+2/30+3/45）/（1/30+1/45+1/90）=17（天）解释：假若甲、乙没休息，那么应该完成总工程的1+2/30+3/45例15.一项工程，

13、甲、乙两人合做4天后，再由甲单独做6天才完成全部任务。已知甲比乙每天多完成这项工程的1/80,则甲、乙单独完成各需多少大？解析1:思路同第四题，设乙每天完成的工作占整个工作的x,4（x+x+1/80）+6（x+1/80）=1x=1/16,x+1/80=3/40,所以甲40/3天完成，乙16天完成解析2:甲比乙多完成全部任务的：1/80*（4+6）=1/8（4+6表示甲一共做了10天）1-1/8=7/8（相当于两人均以乙的工效完成的工作量）4+4+6=14（大）乙每天完成：7/8+14=1/16,甲每天完成：1/16+1/80=3/40,单独完成甲要：1+3/40=13又1/3（天）例16.一件

14、工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、内两人合作要60天完成.问甲一人独做需要多少天完成？解析：甲乙合作的效率=1+36=1/36,乙丙合作的效率=1+45=1/45,甲丙合作的效率=1+60=1/60,甲乙丙三人合作的效率=（1/36+1/45+1/60）+2=1/30甲工作的效率=1/30-1/45=1/90三、练习题1.某工程甲单独干10天完成，乙单独干15天完成，他们合干多少天才可完成工程的一半？一111斛：一（一一）3天210152 .某工程甲队单独做需48天，乙队单独做需36天。甲队先干了6天后转交给乙队干，后来甲队重新回来与乙队一起干了10天，将工程做完。

15、求乙队在中间单独工作的天数。解【1父（6+1叨+>1。，（天pHo5b3 .一条水渠，甲、乙两队合挖需30天完工。现在合挖12天后，剩下的乙队单独又挖了24天挖完。这条水渠由甲队单独挖需多少大？解士乙队的工作效率为口-，X12）=24=卷甲队单独挖需1-C-）=12。（天）心304。4 .单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天?最新资料推荐分析与解：以全部工程量为单位1。甲队单独干需100天，甲的工作效率是G;同理.乙队的工作效率是金两队合干的工作效率是（焉+白卜由“工作量=工作效率X工作时间:50天的工作量是剜下的工作

16、量是a-。由“工作时间二工作量-工作效率，剩下的工作量由乙队干还需04251天）。5 .某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。问：甲队干了多少天?分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干18天，后面的工作甲、乙两队合干需多少大？”这样一来，问题就简单多了。解"9出十卷十表213=（1-）-=-20=121天）口答：甲队干了12天。6 .制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成.乙车间与丙车间一起做，需要8天才能完成.现在三个车间一起做，完成后发现甲车

17、间比乙车间多制作零件2400个.问丙车间制作了多少个零件？解一：仍设总工作量为1.甲每天完成上，乙每天完成;一3二工，丙每天完成"白二亲.1U6101>Is1©12U三个车间做，完成这批零件的制作，需要1140-1+（元4/5（天）一甲每天比乙多完成工11W-15-30最新资料推荐因此这批零件的总数是4012400-=16200（个）内车间制作的零件数目是74016200XX=42001个）.答：内车间制作了4200个零件.解二：10与6最小公倍数是30.设制作零件全部工作量为30份.甲每天完成3份，甲、乙一起每天完成5份，由此得出乙每天完成2份.乙、丙一起，8天完成

18、.乙完成8X2=16（份），内完成30-16=14（份），就知乙、丙工作效率之比是16：14=8：7.已知甲、乙工作效率之比是3：2=12：8.综合一起，甲、乙、丙三人工作效率之比是12：8：7.当三个车间一起做时，丙制作的零件个数是2400+（12-8）X7=4200（个）.7.搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，内需要15小时.有同样的仓库A和B,甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，内开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？解：设搬运一个仓库的货物的工作量是1.现在相当于三人共同完成工作量2,所需时间是2=（-+）=g（小