经典的博弈论分析案例——“海盗分金”问题

1、经典的博弈论分析案例一一“海盗分金”问题5个海盗抢得100枚金币，他们按抽签的顺序依次提方案：首先由 1号提出分配方案，然后5人表决，超过半数同意方案才被通过，否则他将被扔入大 海喂鲨鱼，依此类推。“海盗分金”其实是一个高度简化和抽象的模型，体现了博弈的思想。在 “海盗分金”模型中，任何“分配者”想让自己的方案获得通过的关键是事先 考虑清楚“挑战者”的分配方案是什么，并用最小的代价获取最大收益，拉拢“挑战者”分配方案中最不得意的人们。假设前提假定“每个海盗都是绝顶聪明且很理智”，那么“第一个海盗提出怎样的 分配方案才能够使自己的收益最大化？” 推理过程从后向前推，如果1至3号强盗都喂了鲨鱼，只

2、剩4号和5号的话，5号 一定投反对票让4号喂鲨鱼，以独吞全部金币。所以，4号惟有支持3号才能 保命。3号知道这一点，就会提出（100，0，0）的分配方案，对4号、5号一毛 不拔而将全部金币归为已有，因为他知道 4号一无所获但还是会投赞成票，再 加上自己一票，他的方案即可通过。不过，2号推知3号的方案，就会提出（98，0，1，1）的方案，即放弃3 号，而给予4号和5号各一枚金币。由于该方案对于 4号和5号来说比在3号 分配时更为有利，他们将支持他而不希望他出局而由 3号来分配。这样，2号 将拿走98枚金币。同样，2号的方案也会被1号所洞悉，1号并将提出（97, 0，1, 2, 0）或 （97,

3、0，1, 0，2）的方案，即放弃2号，而给3号一枚金币，同时给4号 （或5号）2枚金币。由于1号的这一方案对于3号和4号（或5号）来说， 相比2号分配时更优，他们将投1号的赞成票，再加上1号自己的票，1号的 方案可获通过，97枚金币可轻松落入囊中。这无疑是 1号能够获取最大收益的 方案了！答案是：1号强盗分给3号1枚金币，分给4号或5号强盗2枚，自 己独得97枚。分配方案可写成（97, 0, 1, 2, 0）或（97, 0, 1, 0, 2）。 分析1号看起来最有可能喂鲨鱼，但他牢牢地把握住先发优势，结果不但消除 了死亡威胁，还收益最大。这不正是全球化过程中先进国家的先发优势吗？而 5号，看起

4、来最安全，没有死亡的威胁，甚至还能坐收渔人之利，却因不得不 看别人脸色行事而只能分得一小杯羹。不过，模型任意改变一个假设条件，最终结果都不一样。而现实世界远比 模型复杂。首先，现实中肯定不会是人人都“绝对理性”。回到“海盗分金”的模型 中，只要3号、4号或5号中有一个人偏离了绝对聪明的假设，海盗 1号无论 怎么分都可能会被扔到海里去了。所以，1号首先要考虑的就是他的海盗兄弟 们的聪明和理性究竟靠得住靠不住，否则先分者倒霉。 如果某人偏好看同伙被扔进海里喂鲨鱼。果真如此，1号自以为得意的方案岂不成了自掘坟墓！再就是俗话所说的“人心隔肚皮”。由于信息不对称，谎言和虚假承诺就 大有用武之地，而阴谋也

5、会像杂草般疯长，并借机获益。如果2号对3、4、5 号大放烟幕弹，宣称对于1号所提出任何分配方案，他一定会再多加上一个金 币给他们。这样，结果又当如何？通常，现实中人人都有自认的公平标准，因而时常会嘟嚷：“谁动了我的 奶酪？ ”可以料想，一旦1号所提方案和其所想的不符，就会有人大闹,当 大家都闹起来的时候，1号能拿着97枚金币毫发无损、镇定自若地走出去吗？ 最大的可能就是，海盗们会要求修改规则，然后重新分配。想一想二战前的希 特勒德国吧！而假如由一次博弈变成重复博弈呢？比如，大家讲清楚下次再得100枚金币时，先由2号海盗来分,然后是 3号,最可怕的是其他四人形成一个反1号的大联盟并制定出新规则：

6、四人平分 金币，将1号扔进大海,这就是穷人平均财富，将富人丢进海里的仇富机械平 均理念。制度规范行为，理性战胜愚昧！如果假设变为，是10人分100枚金币，投票50%或以上才能通过，否则他 将被扔入大海喂鲨鱼，依此类推。50%是问题的关键，海盗可以投自己的票。因 此如果剩下两个人，无论什么方案都会被通过，即 100，0。往上推一步，3个人时，倒数第三个人知道只剩两个人时的分配情况，因2 此它会团结最后一个人，给他一个金币“往前推一步。当前加一个更凶猛的海盗 P3o P1知道P3知道他知道如果P3的方案被否决了，游戏就会只由 P1和P2来继续，而P1就一枚金币也得不到。所以P3知道，只要给P1 一

7、枚金币，P1就会同意他的方案 （当然，如果不给P1 一枚金币，P1反正什么也得不到，宁可投票让 P3去喂 鱼）。所以P3的最佳策略是：P1得1枚，P2什么也得不到，P3得99枚。P4的情况差不多。他只要得一票就可以了，给P2 一枚金币就可以让他投票赞同这个方案，因为在接下来 P3的方案中P2什么也得不到。P5也是相同的 推理方法只不过他要说服他的两个同伴，于是他给在P4方案中什么也得不到的P1和P3一枚金币，自己留下98枚。依此类推，最终P10的最佳方案是：他自己得96枚，给每一个在P9方案 中什么也得不到的P2、P4 P6和P8一枚金币。结果，“海盗分金”最后的结果是 P1、P2、P3 P4、P5 P6、P7、P8 P9、 P10各可以获得0、1、0、1、0、1、0、1、0、96枚金币。在“海盗分金”中，任何“分配者”想让自己的方案获得通过的关键是， 事先考虑清楚“挑战者”的分配方案是什么，并用最小的代价获取最大收益， 拉拢“挑战者”分配方案中最不得意的人们。真地是难以置信。