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文档简介

1、第六章近独立粒子的最概然分布教学目标：1.理解玻色分布和费米分布。2.理解三种分布之间的关系。授课方式：理论讲授。教学重点：1.分布与微观状态2.三种分布之间的关系教学难点：非简并性条件教学内容：玻色分布和费米分布本节将推导玻色系统和费米系统中粒子的上节课中已经求出了玻耳兹曼系统的最概然分布,最概然分布。现对费米分布推导如下：对 0fd =门 史匕取对数得：In0Fd= 一豹|!一1 najln创q !li ai!灼| a!i n LI i，假设假设a LI 1，i 1可得到:In f.d. = J Inj - ai In a- i - ai ,iin 卩：i - a 丨I约束条件：7 a =

2、 N ；ai , = E。II为求在此约束条件下的最大值，使用拉格朗日乘数法，取未定因子为a和3那么拉格朗日函数为:61 n0F.D -N -飭E =-瓦Laini+口+隔 5a =0纠ai丿假设令上式为零，那么有：ln-0 ，即印,1上式给出了费米系统粒子的最概然分布，称为费米一一狄拉克分布。玻色分布的推导作为练习，请同学们课后自己推导。三种分布的关系1、由：a=N ； La|=E 确定拉氏乘子 a和3的值。在许多实际冋题中，也ii往往将3看作由实验确定的参量而由：、ai - E 确定系统的内能 或将a和3都i当作由实验确定的参量,而由：二a = n ；二a ；i = e确定系统的平均总粒子

3、数II和内能。2、能级的；|有个量子态处在其中任何一个量子态上的平均粒子数应该是相同的，因此处在能量为；s的量子态S上的平均粒子数为:as即:定域系统:1hr玻色系统:总粒子数可分别表示为:N八fs即:定域系统N = 7 e_is ;费米系统1；玻色系统:能量即：定域系统费米系统E =X；s玻色系统：3、假设满足e?U有:ai-1 e这时玻色分布和费米分布都过渡到玻耳兹曼分布，由上式可知:1 对所有l。这时任一量子态上的平均粒子数都远小于1，这个式子就是前边提到的所谓的非简并性条件，当非简并条件满足时，费米分布和玻色分布都过渡到玻耳兹曼分布。4、在推导最概然分布时，应用了lL 1 , 丄1，ai八丄1等条件，这些条件实际上是 不满足的，这是推导过程的一个严重的缺点，我们将在后边的学习中用巨正那么系统求平均分 布的方法严格地导出这些分布。5、 定域系统和满足经典极限条件的玻色费米系统虽然遵从同样的分布，但它们的微观状 态数是不同的。前者为 Qm.b后者为。皿%!因此对那些直接由分布函数导出的热力学量， 两者具有相同的统计表达式 然而，对于例如熵和

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