初一几何平行线的性质及判定

1、平行的性质及判定匕模块一平行的定义、性质及判定_1-定义示例剖析平行线的概念：在同一半囿内，永不相交的两条直线称为平行线.用“/”表示.a/b,ABIICD等.平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.3/a432b若a/b,则12;若a/b,贝U23;若a/b,贝U34180.平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.1A-a43S-b若12,则a/b;若23,则a/b;若34180,贝Ua/b.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.简单说成：过一点有且只什-条直线与已知直线平行.

2、Ab(c)a过直线a外一点A做b/a,c/a,则b与c重合.平行公理推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.简单说成：平行于同一条直线的两条直线平行.cba若b/a,c/a,则b/c.【例1】两条直线被第三条直线所截，则（A.同位角相等B.内错角相等C.同旁内角互补D.以上都不对1和2是同旁内角，若145,则2的度数是（）A.45B.135C.45或135D.不能确定如图，下面推理中，正确的是（）A.AB. .CC. .AD. AD180D180D180°C180°ADIIBCABIICDABIICDABIICD(4)如图，直线allb,若/1=50

3、°,则/2=(B.40°C,150°D.130（北京三帆中学期中）如图，直线ABIICD,EFCD,F为垂足，如果GEF20°,则1的度数是（）A.20°B.60°C,70°D,30°11（北京八十中期中）（北京八中期中）如图，直线a/b,点B在直线b上，且ABBC,如图，1和2互补，那么图中平行的直线有（）A.a/bB.c/dC.d/eD.c/e（北京十三分期中）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：2490°；45180°,其中正确的个数（）A.1B.2C.3D.4（北京十三

4、分期中）如图，直线I1/I2,ABCD,134°,那么2的度数是（10）将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果（北京一六一中期中）1 64°,那么 2等于.（北京一六一中期中）【解析】 D;D ;C ; (4) D ; (5)C ; 35°D ; (8) D ; 56° (10)52°.【例2】如图，AB/CD, BD,请说明12，请你完成下列填空，把解答过程补充完整.解：: AB II CD ,BAD D 180° （, B D ,BAD 180° （等量代换）. （同旁内角互补，两直线平行） .，12（）.（北京市海淀区期

5、末）填空，完成下列说理过程如图，DP平分 ADC交AB于点P, DPC 相等吗？说明理由.解：: DP平分 ADC, / 3= / （APB= °,且 DPC 90 ,90 ,如果/ 1 + Z 3=90°,那么/ 2 和/41 + / 2= 90°.又/ 1 + Z 3=90°,2=Z 3.2=Z 4.（北京市朝阳区期末）如图,已知DE/ ACDF II AB ,求A B C度数.)解：: DE II ACC),又 DF II AB (BAAA ( (3BC1)BDC【点评】第题即证明了三角形内角和等于180。.【解析】依次填：两直线平行，同旁内角互补

6、；B;AD/BC;两直线平行，内错角相等4,角平分线定义，180,同角的余角相等已知；1;两直线平行，同位角相等；4;两直线平行，内错角相等；已知；2;两直线平行，同位角相等；4;两直线平行，同位角相等；等量代换；180。；平角定义.能力提升【例3】如图，已知直线ABIICD,C115°,A25°,则E的度数为度.如图，不添加辅助线，请写出一个能判定EBIIAC的条件：.如图，点E在AC的延长线上，给出下列条件： 12;34;ADCE; DDCE;AABD180° AACD180°ABCD.EACH 2 3 , MBDF能说明ACIIBD的条件有.如图，

7、直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H,已知1260°,GM平分HGB交直线CD于点M.则3（）A.60°B.65°C.70°D,130°【解析】ABIICD,C115°（已知）， BFC65°（两直线平行，同旁内角互补） AFEBFC65°（对顶角相等）.A25°（已知）， 1E90°（三角形内角和）.EBDACB（EBABAC）等（答案不唯一）；A.【例4】已知：如图1,CD平分ACB,DE/BC,AED80°,求EDC.已知：如图2,C1,2和D互余，BEFD于G.求证：AB

8、IICD.（北京八中期中）【解析】【例5】【解析】 DE II BCEDCDCB ,ACBAED80. CD平分 ACB-11_ EDCDCB ACB402证明：: C 1 （已知） BE II CF （同位角相等，两直线平行）又 BE FD （已知） CFD EGD 90 （两直线平行，同位角相等） 2 BFD 90 （平角定义）又2 D 90 （已知）BFD D （等量代换）AB II CD （内错角相等，两直线平行）如图，已知： AB II CD ,直线EF分别交AB、CD于点M、MG、NH 分别平分 AME、 CNE .求证：MG II NH .从本题我能得到的结论是：AB II CD

9、 , AME CNEBF又MG、NH分别平分AME、CNE一11一一.-GMEAMECNMHNE,，MGIINH22从本题我能得到的结论是：两直线平行，同位角的角分线平行.引导学生举一反三，可得：两直线平行，内错角的角分线平行；两直线平行，同旁内角的角分线互相垂直模型示例剖析a4b若a/b,贝U12若a/b/c,贝U12,13180aJb3若a/b,贝U123ab>若a/b,贝U123360CD【例6】已知：如图ABIICD,点E为其内部任意一点,求证：BEDBD.【解析】过点E作EFIIAB,EFIIAB,ABIICD（已知）EFIICD（平行于同一条直线的两直线平行）EFIIAB,（

10、已知）BBEF（两直线平行，内错角相等）EF/CD,（已知）DDEF（两直线平行，内错角相等）BEDBEFDEFBEDBD（等量代换）能力提升【例7】如图，已知ABIIDE,ABC80,CDE140求BCD的度数.【解析】过点C作CFIIAB.ABIIDE且CFIIAB（已知）CFIIABIIDE（平行于同一条直线的两直线平行）.AB/CF且ABC80（已知）BCFABC80（两直线平行,DEIICF且CDE140（已知）DCF180CDE180140BCDBCFDCF8040内错角相等）40（两直线平行,40探索创新【例8】如图，已知3DCB180°,12,CME:GEM4:5,求

11、CME的度数.【解析】如图延长CM交直线AB于点N3DCB1800,（已知）3ABC（对顶角相等）ABCDCB180°（等量代换）ABIICD,（同旁内角互补，两直线平行）14（两直线平行，内错角相等）112,（已知）24（等量代换）GEIICM,（同位角相等，两直线平行）CMEGEM180°（两直线平行，同旁内角互补）CME:GEM4:5,CME80°【点评】通过辅助线将相关角联系起来同旁内角互补）判断对错：图中1与2为同位角（）【解析】X1_其需2_1和2不是被同一条直线所截有判断对错：垂直于同一条直线的两直线互相平行（）【解析】X凄2易忘记大前提“在同平面内

12、”题号班次12345678基础班VVVVV提高班VVVVV尖子班VVVVV知识模块一平行的定义、性质及判定课后演练【演练1】已知如图，1C,2B,MN与EF平行吗？为什么?【解析】1C（已知），2B（已知），BCMNIIBC（内错角相等，两直线平行）EFIIBC（同位角相等，两直线平行）MNIIEF（平行于同一条直线的两直线平行）【演练2】如图1,AB/CD,ADAC,ADC32°,则CAB的度数是如图2,直线l与直线a,b相交.若a/b,170°,则2的度数是如图3,直线m/n,155°,245°,则3的度数为（A.80°B.90°

13、C.100°D,110°图1图3n【解析】122°110°C.根据右图在ABCD)EF)180()CDCDCA)(CCC2AE(AB)()(A如图E1FE3(BCBEBD)FEBC70C)如图证明EFD180°E;110)BABIIBABIIBABII2(2(ABIICE()口11)IICBEADDAD/1CEFCD(BEDCD(CEB（北京市东城区期末）BC如图13(已知)(将求AGD的过程填写完整（北京四中期中）（北京三帆中学期中）同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行(2(已知)(12,求证：3D以12B

14、C；1；DA一.11C图3D一GEFIIAD,110,EFD12,BACD,/1已知，AB,CD等量代换；AD,2;3;对顶角相等3B(如图2,EFIIAD等量代换;,EFD求证：ABII)【演练3】【解析】证明:解B【演练4】FE图22 _又 11 AB II BAC_(2(180°(又BAC70°AGDCD【解析】EF;同旁内角互补，两直线平行;BC;内错角相等，两直线平行;同位角相等.EF；BC;ADCE平分DA90E2ACB的大13A并对结论进行证明DFEB3的内错角课后演练BACDFCDEABFFDCFE2:3如图ABIICDABEDCABEFADCBCD3BBCBC23F做AB和CD的平行线290DABABC180DAAB2180oD.求证BCABDE平分ADCBCDADII知识模块二基本模型中平行线的证明2ADEADEEF,再找ABF:E【解析】如图过点E做EFIIABBC2一ABE3证出DEIIBC即可.BEDB1212180o【演练6】如图，小关系【解