几种计算技巧

1、几种计算技巧 准确是数值计算的基本要求，迅速是数值计算的较高追求。一些数值计算题，常因数字大、项数多、次数高而使问题表面复杂，通常都是计算与推理两兼的技巧题。进行复杂数值计算的常用技巧是：巧用运算律；凑整组合；裂项相消；反序相加；分解相约等。裂项相消1. 模型计算：观察：下列等式：， ，将以上三等式两边相加得：1.猜想：写出：_；应用：直接写出下列各式的计算结果：_；_；拓展：试在1，2，3，100这一百个自然数中，挑选10个数，使这10个数的倒数和等于1.（提示：利用的结论）。变式：ll提炼：2. 应用ll3. 创新观察下列各式：计算：3×(1×2+2×3+3&

2、#215;4+101×102)=（）A101×102×103 B100×101×102 C99×100×101 D98×99×100ll反序相加1. 模型计算：1+2+3+4+100设s= 1+ 2+ 3 +4+100则s=100+99+98+96+ 1 两边相加得： 2s=101+101+101+101+101 2s=101×100 s=101×100÷2=5050变式：l 12+15+18+21+24+27+30+33+36l 1+2+3+4+提炼： 其几何解释：对于这个

3、求和问题，如果采用纯代数的方法（首尾两头加），问题虽然可以解决，但在求和过程中，需对n的奇偶性进行讨论我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事

4、实，那就非常的直观现利用图形的性质来求1234n 的值，方案如下：如图，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1，2，3，n个小圆圈排列组成的而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1234n的值为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形此时，组成平行四边形的小圆圈共有n行，每行有（n1）个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为n（n1）个，因此，组成一个三角形小圆圈的个数为，即1234n（1）仿照上述数形结合的思想方法，设计相关图形，求1357（2n1）的值，其中 n 是正整数（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）（2）试设计另外一种图形，求1

5、357（2n1）的值，其中n是正整数（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）2. 应用ll 15+17+19+2013ll + 错项相减1. 模型计算：1+2+22+23+24+22013（2013张家界）阅读材料：求1+2+22+23+24+22013的值解：设S=1+2+22+23+24+22012+22013，将等式两边同时乘以2得： 2S=2+22+23+24+25+22012+22013+22014 将下式减去上式得2SS=220141 即S=220141 即1+2+22+23+24+22013=220141请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+210（2）1+3+32+33+34+3n（其中n为正整数）变式：l提炼： 除了用上述方法