初二数学下册难题讲解学习

1、初二数学下册难题精品文档1.已知，矩形ABCg,AB=4cm,BC=8cm,AC勺垂直平分线EF分别交ADBC于点E、F,垂足为。(1)如图1,连接AF、CE求证四边形AFC助菱形，并求AF的长；(2)如图2,动点P、Q分别从AC两点同时出发，沿AFBffiCDE各边匀速运动一周.(1)如图1,连接AF、CE求证四边形AFCE菱形，并求AF的长；(2)如图2,动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿4AFB和CDE&边匀速运动一周.即点P自ZF-B-A停止，点Q自8AE-C停止.在运动过程中已知点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为t秒，当A、GP、Q四点为顶点的四边

2、形是平行四边形时，求t的值.若点P、Q的运动路程分别为a、b(单位：cm,abw0),已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式.答案(1)证明：二四边形ABC此夕!形，AD/BC,/./CAD=ACB,/AEF之CFE,.EF垂直平分AC,垂足为O,；OA=OC,.AO隼COFJOE=OF.,.四边形AFC助平行四边形，又;EF,AC,/.四边形AFCE菱形,设菱形的边长AF=CF=xcmJUBF=(8-x)cm,在RtABF中,AB=4cm,由勾股定理得42+(8-x)2=x2，解得x=5,AF=5cm(2)显然当P点在AF上时,Q点在CD上，此时A、C、P

3、、Q四点不可能构成平行四边形；同理P点在AB上时,Q点在DE或CE上，也不能构成平行四边形.因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，©A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA,;点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为t秒，.PC=5t,QA=12-4t,5t=12-4t,解得t=4/3,©A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,t=4/3秒.由题意得，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，点P、Q在互相平行的对应边上.分三种情况：i）当P点在AF上、Q点在CE上时,AP=CQ即a=12-b,得a+

4、b=12;ii）当P点在BF上、Q点在DE±时,AQ=CP即12-b=a，得a+b=12;iii）当P点在AB上、Q点在CD上时,AP=CQ即12-a=b，得a+b=12.综上所述,a与b满足的数量关系式是a+b=12（abw0）.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除2.某数学兴趣小组开展了一次课外活动，如图1,正方形ABCD中,AB=6,将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合.三角板的一边交AB于点P,另一边交BC的延长线于点Q.(1)求证：DP=DQ;(2)如图2,小明在图1的基础上作/PDQ的平分线DE交BC于点E,连接PE,他发现PE和QE存在一定的数量关

5、系，请猜测他的结论并予以证明；(3)如图3,固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板,使三角板的一边交AB的延长线于点P,另一边交BC的延长线于点Q,仍作/PDQ的平分线DE交BC延长线于点E,连接PE,若AB:AP=3:4,请帮小明算由DEP的面积.1证明tZADC=ZPDQ=90'/MP=NCDQ.在AADP与dCDQ中，叱DAP=£DCQ=qNT八口=CD、乙ADP=£cnQ.".AATPicDQCasa)，DF=DQ.(2)猜测.PE=QE,证明:由(1)可知，DP二DQ.在ADEP与ADEQ中、DP=DQ«/户Q£=Nga后=

6、45口平”£,:APEPKADEQCSAS)，FEME.31解：VAS：AP=3：心AE=6)/.AP-BiBF=2.与(1)同理，可以证明ADFWACDQ,二匚Q=AP=8.与(2)同理，可以证明ADEP0ADEQ,-*.PE=QE.设0E=FE=则BE=BC+CQ-QE=Mr.在RtABPE中,由勾股定理得：BP2+BE3=PE2i即t2，+(M-x)?=/，解得戈三当，即Q2三义.二号乂弓=衅.自/rADEF空ADEQ?,yq150'§白DEP二%DEQ=，分另I以？ABCD(/CDN90)的三边AB,CD,DA为斜边作等腰直角国1(1)如图1,当三个等腰直角

7、三角形都在该平行四边形外部时，连接GF,EF.请步IJ断GF与EF的关系(只写结论，不需证明)；(2)如图2,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF,EF,(1)中结论还成立吗？若成立，给由证明；若不成立，说明理由.答案解：（1）G曰EF,GF=EF(2) GJEF,GF=E微立。理由如下：丁四边形ABCO平行四边形，/.AB=CPZDAByADC=180。 ABEACDGADF都是等腰直角三角形，DG=CG=AE=BEF=AF/CDG=ADFhBAE=45 /BAE吆FDA吆EAF吆ADF吆FDC=180。/EAF吆CDF=45。 /CDFVGDF=45,./FDGNEAR&q

8、uot;DF=AF，zTDG=ZTAE .在AEAF和GDF,_DG=M,.EAFGDF(SA9。 .EF=FG/EFA之DFG即/GFD+GFAWEFA吆GFA ./GFE=90。/.GFLEF。试题分析：(1)根据等腰直角三角形的性质以及平行四边形的性质得出/FDG=ZEAF5进而得出AEAFGDFW可得出答案：丁四边形ABC匿平行四边形，.AB=CD/DAB廿ADC=180。 ABEACDGADF都是等腰直角三角形， .DG=CG=AE=BEF=AF/CDGHADFhBAE=45。 /GDFMGDC+CDA+ADF=90+/CDA/EAF=360-/BAE-/DAF-/BAD=270-(

9、180-/CDA=90+/CDA/FDGMEAET=AF，ZFDG=ZTAE .在AEAF和GDF,dGnAE,.EAFzGDF(SA9。 .EF=FGZEFA=/DFG即/GFD+GFAWEFA吆GFA ./GFE=90。/.GFLEF。(2)根据等腰直角三角形的性质以及平行四边形的性质得出/FDGMEAF5进而得出AEAFGDFW可得出答案。在平行四边形ABCDfr,/BAD的平分线交BC于点E,交直线DC的延长线于点F。1. 在图1中是说明：CE=CF2. 2.若/ABC=90,G是EF的中点（如图2）,直接写出/BDG勺度数。3. 3.若/ABC=90,FG/CE,FG=CE分别连接D

10、B,DG（如图3）,求/BDG勺度数。4.因为是平行四边形，所以/F=/BAE,/DAF=/AEB又因为AF是角平分线所以/BAE=ZDAF所以/F=/AEB又因为/CEF=/AEB所以/F=ZCEF所以CE=CF(2)因为AF是角平分线/ABC=90°平行四边形所以BE=AB又因AB=CD所以BE=CD连接CG,BG因为EFG是等腰直角三角形所以CG=GE又因/GCD=/GEB=135°CD=BE所以BEGADCG所以BG=CD又因/CGD+/EGD=90°/CGD=/EGB所以/EGB+/EGD=90°所以/BGD=90°又因BG=GD所以BGD是等腰直角三角形所以/BDG=45°3）延长AB、FG交于H,连接HD.易证四边形AHFD为平行四边形 .ZABC=120°,AF平分/BAD ./DAF=30°