高中物理模型-子弹打木块模型

1、.模型组合讲解子弹打木块模型赵胜华模型概述子弹打木块模型：包括一物块在木板上滑动等。FN s相Ek系统Q ， Q 为摩擦在系统中产生的热量； 小球在置于光滑水平面上的竖直平面内弧形光滑轨道上滑动；一静一动的同种电荷追碰运动等。模型讲解例 . 如图 1 所示，一个长为L、质量为M 的长方形木块，静止在光滑水平面上，一个质量为 m 的物块（可视为质点） ，以水平初速度v0 从木块的左端滑向右端，设物块与木块间的动摩擦因数为 ，当物块与木块达到相对静止时，物块仍在长木块上，求系统机械能转化成内能的量 Q。图 1解析：可先根据动量守恒定律求出 m 和 M 的共同速度，再根据动能定理或能量守恒求出转化为

2、内能的量 Q。对物块，滑动摩擦力Ff 做负功，由动能定理得：F f (ds)1 mvt21 mv0222即 F f 对物块做负功，使物块动能减少。对木块，滑动摩擦力F f对木块做正功，由动能定理得F f s1Mv 2 ，即 F f 对木块做正2功，使木块动能增加，系统减少的机械能为：1 mv021 mvt21 Mv 2F f (d s) F f s F f d1222本题中 F fmg ，物块与木块相对静止时，vt v，则上式可简化为：mgd1 mv021 ( mM )vt2222;.又以物块、木块为系统，系统在水平方向不受外力，动量守恒，则：mv0(mM )vt3联立式 <2>

3、、 <3>得：dMv022 g (Mm)故系统机械能转化为内能的量为：QF f dmgMv 02Mmv02g(M m)2( M m)2点评：系统内一对滑动摩擦力做功之和（净功）为负值，在数值上等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，其绝对值等于系统机械能的减少量，即F f sE 。从牛顿运动定律和运动学公式出发，也可以得出同样的结论。由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运动，位移与平均速度成正比：s2 d(v0v) / 2 v0vs2v / 2v所以 dv0M m ， s2mds2vmMm一般情况下 Mm ，所以 s2d ，这说明，在子弹射入木块过程中，木块的位移很小，可以忽略不计。 这就

4、为分阶段处理问题提供了依据。象这种运动物体与静止物体相互作用，动量守恒，最后共同运动的类型，全过程动能的损失量可用公式：EkMmv022(Mm)模型要点子弹打木块的两种常见类型：木块放在光滑的水平面上，子弹以初速度v0 射击木块。运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。图象描述：从子弹击中木块时刻开始，在同一个vt 坐标中，两者的速度图线如下图中甲（子弹穿出木块）或乙（子弹停留在木块中）;.图 2图中，图线的纵坐标给出各时刻两者的速度，图线的斜率反映了两者的加速度。两图线间阴影部分面积则对应了两者间的相对位移。方法：把子弹和木块看成一个系统，利

5、用 A ：系统水平方向动量守恒； B ：系统的能量守恒（机械能不守恒） ； C：对木块和子弹分别利用动能定理。推论：系统损失的机械能等于阻力乘以相对位移，即E Ff d物块固定在水平面，子弹以初速度v0 射击木块，对子弹利用动能定理，可得：F f d1 mvt21 mv0222两种类型的共同点：A 、系统内相互作用的两物体间的一对摩擦力做功的总和恒为负值。 （因为有一部分机械能转化为内能） 。B 、摩擦生热的条件：必须存在滑动摩擦力和相对滑行的路程。大小为Q Ff · s，其中Ff 是滑动摩擦力的大小，s 是两个物体的相对位移（在一段时间内“子弹”射入“木块”的深度，就是这段时间内两

6、者相对位移的大小，所以说是一个相对运动问题）。C、静摩擦力可对物体做功，但不能产生内能（因为两物体的相对位移为零）。误区点拨静摩擦力即使对物体做功，由于相对位移为零而没有内能产生，系统内相互作用的两物体间的一对静摩擦力做功的总和恒等于零。不明确动量守恒的条件性与阶段性，如图 3 所示，不明确动量守恒的瞬间性如速度问题。图 3模型演练如图 4 所示，电容器固定在一个绝缘座上，绝缘座放在光滑水平面上，平行板电容器板;.间的距离为d，右极板上有一小孔，通过孔有一左端固定在电容器左极板上的水平绝缘光滑细杆，电容器极板以及底座、绝缘杆总质量为M，给电容器充电后，有一质量为m 的带正电小环恰套在杆上以某一

7、初速度v0 对准小孔向左运动，并从小孔进入电容器，设带电环不影响电容器板间电场分布。带电环进入电容器后距左板的最小距离为0.5d，试求：图 4（ 1）带电环与左极板相距最近时的速度v；（ 2）此过程中电容器移动的距离s。（ 3）此过程中能量如何变化？答案：（ 1）带电环进入电容器后在电场力的作用下做初速度为v0 的匀减速直线运动，而电容器则在电场力的作用下做匀加速直线运动，当它们的速度相等时，带电环与电容器的左极板相距最近，由系统动量守恒定律可得：动量观点：mv0(Mmv0m)v， vmM力与运动观点：设电场力为 Fv0FFmv0ttv， vmmMM（ 2）能量观点（在第（1）问基础上）：对 m：Eq (sd )1 mv 21 mv02222对 M ： Eqs1 Mv 202Eq d 1 (m M )v 21 mv02222所以 smdMm2运动学观点：对 M ：vts ，对 m：v v0ts'22;.dmds' s，解得： s22(M m)带电环与电